y=e^x *cosx 求n阶导

求y=e^x*cosx的n阶导数~

莱布尼茨公式里有：（e^x）'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2)

y'=e^x*sinx+e^x*cosx
y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx
=2e^x*cosx
y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx
y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx)
=-4e^x*sinx
.......
组合以上结果，可以归纳出
y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1,2,3,…….

详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

e^x*cosx一阶导e^xcosx-e^xsinx
二阶导e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinx
三阶导-2(e^xsinx+e^xcosx)
四阶导-2(e^xsinx+e^xcosx+e^xcosx-e^xsinx)=-4e^xcosx
形成循环了,看到了么?所以答案分八类分别是n是八的倍数,及8的倍数加1、2、3、4、5、6、7

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白银区19832487068： y=e^x *cosx 求n阶导 - ？
臾蚀双参：[答案] e^x*cosx一阶导e^xcosx-e^xsinx 二阶导e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinx 三阶导-2(e^xsinx+e^xcosx) 四阶导-2(e^xsinx+e^xcosx+e^xcosx-e^xsinx)=-4e^xcosx 形成循环了,看到了么?所以答案分八类分别是n是八的倍数,及8的倍数加1、2、3...

白银区19832487068： y=(e^x)*cosx求4阶导 - ？
臾蚀双参：[答案] y'=e^x(-sinx+cosx) y''=e^x(-cosx-sinx)+e^x(-sinx+cosx)=-2e^xsinx y'''=-2e^x(cosx+sinx) y''''=-2e^x[(-sinx+cosx)+(cosx+sinx)]=-4e^xcosx

白银区19832487068： y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求 - ？
臾蚀双参： ^^莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2)y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ....... 组合以上结果,可以归纳出 y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1,2,3,…….

白银区19832487068： e^xcosx的n阶导数 - ？
臾蚀双参：[答案] 哥们你华理的吧,我刚也在找这题,找了半天没找着,最后还是自己解出来的,你看看解得对不~ y'=e^xcosx-e^xsinx=-(√2)e^xsin(x-π/4) y''=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinx y'''=-2(e^xsinx+e^xcosx)=-(√2)^3 e^xsin(x+π/4) y''''=-(√2)^4 e^xsin(x...

白银区19832487068： y=e^xcosx,求y的4阶导数 - ？
臾蚀双参： 根据n阶导数的莱布尼兹公式即可 y'=e^x(cosx-4sinx-6cosx+4sinx+cosx) =-4e^xcosx

白银区19832487068： y=e^xcosx的导数怎么求?y=e^xcosx的导数怎么求, ？
臾蚀双参： 设z=xcosx,则y=e^z的导数为 y=e^z 再对z求导为cosx+xsinx 最后答案为y=(cosx+xsinx)e^xcosx

白银区19832487068： 求导数 y=e^x 乘cos^x - ？
臾蚀双参：[答案] 求导数 y=(e^x )(cosx) dy/dx=(e^x)cosx-(e^x)sinx=(e^x)(cosx-sinx)

白银区19832487068： Y=e^x乘以cosX 函数的导数 - ？
臾蚀双参： 导数的乘法Y'=e^X*cosx+e^x(-sinx)=e^x(cosx-sinx)乘法求导为第一项导乘第二项不导加第一项不导乘第二项导

白银区19832487068： 求n阶导数,急急 - ？
臾蚀双参： 根据莱伯尼兹公式: f(x)=e^x*cosx的n阶导数为:e^x*∑(k=0→n)C(n,k)*cos[x+(n-k)π/2],式中C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]为n中取k的组合数.如f(x)=e^x*cosx的四阶导数为: e^x*[C(4,0)cos(x+4π/2)+C(4,1)cos(x+3π/2)+C(4,2)cos(x+2π/2)C(4,3)cos(x+π/2)+C(4,4)cosx]=e^x*(cosx+4sinx-6cosx-4sinx+cosx) =-4e^x*cosx

白银区19832487068： e^xcosx的n阶导数 - ？
臾蚀双参： 哥们你华理的吧,我刚也在找这题,找了半天没找着,最后还是自己解出来的,你看看解得对不~O(∩_∩)O~ y'=e^xcosx-e^xsinx=-(√2)e^xsin(x-π/4) y''=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinx y'''=-2(e^xsinx+e^xcosx)=-(√2)^3 e^xsin(x+π/4) y''''=-(√2)^4 e^xsin(x+2π/4) ................................... 所以y^(n)=-(√2)^n e^xsin(x+(n-2)π/4)