四边形ABCD中 AD∥BC，AB⊥BC，E为DC中点，问E到AB两端点的距离相等吗？
作者&投稿：藤薇 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
相等啊 连接AE 和BE 做AB中点O 连接EO
很容易证明 EO垂直AB 且平分AB 三角形AEB等腰
希望对你有帮助：）
作AB、AD、DC的垂直平分线，交点就是，因为垂直平分线上任上点到两个端点的距离相等。
E 到AB端点的距离相等的，EA=EB。证明：过E作EH//AD交AD于H，
因为 AD//BC，
所以 AD//EH//BC，
因为 E是DC的中点，
所以 H也是AB的中点，
因为 AB垂直于BC，
所以 AB也垂直于EH，
所以 EH是AB的垂直平分线，
所以 EA=EB。
相等
证明：过点E做EF∥AD交AB于点F
∵AD∥BC
∴AD∥EF∥BC
∵E为DC中点
∴DE=EC
∴AF=FB（平行线分线段定理，出自相似形)
∵AB⊥BC
∴AB⊥EF
∴EF垂直平分AB∴AE=BE
相等
过AB的中点M做垂直平分线MN
因为AD∥BC，AB⊥BC，则AD∥BC∥MN
由于三等距的平行线平分经过他们的任意线段
故N为DC中点，与E重合
所以AM=MB，且ME垂直AB,所以ABE是等腰三角形
所以AE=BE
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来安县13432229293： 如图所示,在四边形ABCD中,AD ∥ BC,AB⊥AC,AD⊥DC,∠B=45°,CD=2cm,求BC的长. - ？
斋诞至圣：[答案] ∵AB⊥AC,∠B=45°, ∴∠ACB=45°, ∴△ABC是等腰直角三角形,且AB=AC, ∵AD∥BC, ∴∠DAC=∠ACB=45°, ∵AD⊥DC, ∴△ADC是等腰直角三角形, ∵CD=2cm, ∴AC=AD2+CD2=22(cm), ∴BC=AB2+AC2=4(cm).
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来安县13432229293： 如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD.(1)用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE,AE与BC相交于点E.(保留作图痕迹,不写作法);(2)求证:四边形... - ？
斋诞至圣：[答案] (1)如图所示,射线AE即为所求; (2)∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠AEB, ∴∠BAE=∠AEB, ∴AB=BE, ∵AB=AD, ∴AD=BE, ∴四边形ABED是平行四边形, 又∵AB=AD, ∴四边形ABED是菱形; (3)如图所示,...
来安县13432229293： 如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=CD,∠C=60°,DH⊥BC于点H,点E是BC上一点,连接AE,将△ABE沿AE翻折,点B落在点F处,射线EF... - ？
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来安县13432229293： 已知四边形ABCD中,AD∥BC,添加下列条件:①AD=BC,②AB=DC,③∠A=∠C,④∠A+∠D=18z°其中能使四边形ABCD成为平行四边形的有_____ - (... - ？
斋诞至圣：[答案] 因为两组对边分别平行的口边形是平行口边形;一组对边平行且相等的口边形是平行口边形.注意:一组对边平行,一组对角相等的口边形是平行口边形.故能使口边形成为平行口边形的条件的序号有:①③④, 故答案为:①③④.
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