已知圆c x2 +y2-4x =0和直线lx-y+4=0求直线l上到圆C距离最短的点的坐标
郭敦顒回答：
将圆C:x^2+y^2－4x+6y+4=0写为圆的标准方程：
（x－2）^2+（y+3）^2=3^2，圆心C点坐标为C（2，－3），半径为3，
直线L：x－y+5=0，即y=x+5，斜率k=1
作CA⊥L于A，交圆C于B，则AB长为直线L上到圆C距离的最小距离
CA的斜率k1=－1/k=－1
CA的直线方程按点斜式有：y+3=－1×（x－2），y=－x－1
y=－x－1与y=x+5联立得，x+5=－x－1，2x=－6，x=－3，y=x+5=2，
A点坐标为A（－3，2）；
y=－x－1代入（x－2）^2+（y+3）^2=3^2得，
（x－2）^2+（－x－1+3）^2=9，
（x－2）^2+（－x+2）^2=9
2（x－2）^2=9，x－2=±（3/2）√2，x=2－（3/2）√2（另一根舍去），
y=－x－1=－[2－（3/2）√2] －1=－3+（3/2）√2，
B点坐标为B（2－（3/2）√2，－3+（3/2）√2）。
AB=√{[－3－2+（3/2）√2] 2+[2+3－（3/2）√2] 2}=4.071，
AB=4.071。
（图中，圆的图形未绘出）
Y
L：x－y+5=0
A（－3，2）
O X
B（2－（3/2）√2，－3+（3/2）√2）
C（2，－3）
C:x²+y²-4x+2y+a=0与x轴相切，则C：（x－2）²+（y+1）²=r²，∴a=－6，r=1，圆心坐标是C（2，－1）直线l过点P（3.2）且与圆C相切，有两个切点A和B点A的坐标是A（3，－1），PA=2+|－1|=3，切线PA的方程是：x=3；PB=PA，PB...8978
如
种范达霏： 圆C:x2+y2-4x=0即 (x-2)2+y2=4,圆心C(2,0)与点P的距离CP=1,小于半径2, 故点P(3,0)在圆的内部,故l与C的位置关系是相交, 故答案为 相交.
新浦区13576053367： 已知圆C:x2+y2 - 4x=0,l过点p(3,0)的直线,求直线l与圆的关系 - ？
种范达霏： 圆标准方程为(x-2)^2+y^2=4,圆心为(2,0),半径为2,而(3.,0)在圆内 那么过点P的任意直线都与圆相交 答题不易,且回且珍惜 如有不懂请追问,若明白请及时采纳,祝愉快O(∩_∩)O~
新浦区13576053367： 已知圆C:x2+y2 - 4x=0,l是过点P﹙3,0﹚的直线,求l与C的关系. - ？
种范达霏： x^2+y^2-4x=0,即(x-2)^2+y^2=4,即圆心(2,0),半径r=2,点p(3,0)在圆内.(可以求点p(3,0)和圆心(2,0)的距离,运用两点之间的距离公式,得到距离为1,小于半径.或者将点P(3,0)代入圆的方程,小于4.)所以L与圆C相交.
新浦区13576053367： 已知圆C:x2+y2+4x=0,相互垂直的两条直线l1、l2都过点A(t,0).(Ⅰ)若圆心为M(12,m)的圆和圆C外 - ？
种范达霏： 圆C:x2+y2+4x=0,即(x+2)2+y2=4,圆心为(-2,0),半径为2.…(1分) (Ⅰ)设圆M的方程为(x?1 2 )2+(y?m)2=r2…(2分) 依题意得…(4分) 解得或
新浦区13576053367： 已知圆C的方程为x2+y2 - 4x=0,直线l与x,y轴的交点坐标分别为(13,0)和(0,−14),则直线l截圆C所得的弦长为2323. - ？
种范达霏：[答案] 由直线l与x,y轴的交点坐标分别为( 1 3,0)和(0,− 1 4), 可得直线l的方程为 x 13+ y −14=1,即 3x-4y-1=0. 圆心(2,0)到直线l的距离d= |6−0−1| 9+16=1,圆C:x2+y2-4x=0的半径等于2, 故直线l截圆C所得的弦长为 2 r2−d2=2 4−1=2 3, 故答...
新浦区13576053367： 已知圆C:x2+y2 - 4x - 2y+1=0,直线l:3x - 4y+3=0,圆上到直线l的距离为1的点有()A.1个B.2个C.3个D - ？
种范达霏： 圆C:x2+y2-4x-2y+1=0化为标准方程为:(x-2)2+(y-1)2=4 ∴C(2,1),r=2 ∴圆心到直线l:3x-4y+3=0的距离为:d= |3*2?4*1+3| 5 =1 ∴圆上到直线l的距离为1的点有3个 故选C.
新浦区13576053367： 已知M为圆C:X2+Y2 - 4X=0 - ？
种范达霏： 解:圆C:x2 + y2 – 4x = 0 => (x – 2)2 + y2 = 4 ;(1)点M在圆C上,三角代换设点M(2 + 2cosθ,2sinθ),θ∈[0,2π),所以|MQ| = √[(4 + 2cosθ)2 + (-3 + 2sinθ)2] => |MQ|2 = 16 + 16cosθ + 4cos2θ + 9 – 12sinθ + 4sin2θ = 29 + 16cosθ – 12sinθ = 29 + 20sin(...
新浦区13576053367： 已知圆C:x2+y2 - 4x+2y=0,则圆心C到直线y=x的距离为------ - ？
种范达霏： 把圆C的方程化为标准方程得:(x-2)2+(y+1)2=5,∴圆心C坐标为(2,-1),∴圆心C到直线y=x的距离d=2?(?1)2 =3 2 2 . 故答案为:3 2 2
新浦区13576053367： 已知圆C:x2+y2 - 4x+3=0,则圆心C的坐标是------;若直线y=kx - 1与圆C有两个不同的交点,则k的取值范围是-- - ？
种范达霏： ∵圆C:x2+y2-4x+3=0,化为标准方程是(x-2)2+y2=1;∴圆心C的坐标是(2,0);又直线y=kx-1与圆C有两个不同的交点,∴圆心C(2,0)到直线kx-y-1=0的距离满足d即 |2k?1|k2+1 化简,得3k2-4k解得04 3 ;∴k的取值范围是{k|04 3 }. 故答案为:(2,0);{k|04 3 }.
新浦区13576053367： 已知圆C:x2+y2 - 4x+2y+1=0,直线l:y=kx - 1.(1)当k为何值时直线l过圆心;(2)是否存在直线l与圆C交于A,B两点,且△ABC的面积为2?如果存在,求出直线l... - ？
种范达霏：[答案] (1)圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的一般方程为(x-2)2+(y+1)2=4其中圆心为(2,-1)点若直线l:y=kx-1过圆心则-1=2k-1,解得K=0即k=0时,直线l过圆心;(2)∵圆C的半径为2故当△ABC的面积为2时,OA⊥OB又∵直线l:y=kx...
