什么是加法分配律、加法结合律和加法交换律？

什么是加法分配律，加法结合律和加法交换律~

没有加法分配律和加法结合律
乘法分配律和乘法结合律倒是有

加法交换律：a+b
=b+a在加法算式里，交换两个加数的位置和不变。
乘法交换律：a*b
=
b*a在乘法算式里，交换两个因数的位置和不变。
加法结合律：(a+b)+c
=
a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加再加上第三数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，和不变。
乘法结合律：(a*b)*c
=
a*(b*c)三个数相乘，先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
乘法分配律：（a±b)*c=a*c±b*c两个数的和（差）乘一个数，等于这两个数分别乘这个数再把它们的积相加（减）。

1、加法交换律

交换两个加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。

A+B=B+A

A+B+C=A+C+B=C+B+A

例：8+1=1+8=9 100+2=2+100=102

2、加法结合律

先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

(A+B)+C=A+（B+C）

例：7+4+1=7+（4+1）=（7+4）+1=12 10-5+2=（10+2）-5=7

加法不存在分配律。

扩展资料

1、证明：加法结合律（a+b)+c = a+(b+c)

当a = 0时，（a+b)+c = (0+b)+c = b+c = 0+(b+c) = a+(b+c)

假如对于a = n成立，及(n+b)+c = n+(b+c)，那么对于a = n+1 = n'时

(a+b)+c = (n'+b)+c = (n+b)'+c = ((n+b)+c)' = (n+(b+c))' = n'+(b+c) = a+(b+c)

所以加法结合律成立。

2、证明：加法交换律 a+b = b+a

首先证明0+m = m+0 = m

由加法的运算规则1，有0+m = m

所以0+0 = 0

然后1+0 = 0'+0 = （0+0）' = 0' = 1

所以对m = 0和1，都有m+0 = m

利用数学归纳法，假设m = n时，n+0 = n成立，那么m = n+1时

m+0 = n'+0 = （n+0)' = n' = n+1 = m

于是，0+m = m+0 = m成立

接着，数学归纳法证明m+n = n+m

对于m = 0，0+n = n+0，我们上面已经证明了，这是多米诺骨牌的第一张牌。这一张牌已经倒下了。

对于m = 1，1+n = 0'+n = (0+n)' = n' = n+1，第二张牌也倒下了。

然后我们需要证明如果一张多米诺骨牌倒下了，那么能保证他的下一张也会倒下。

假设m = k时，k+n = n+k，那么当m = k+1时

m+n = k+1+n = k'+n = （k+n）' = （n+k)' = n'+k = (n+1)+k = n+(1+k) = n+(k+1) = n+m （利用了加法结合律）

综上所述，加法交换律成立。

加法没有分配律，加法运算律只有交换律和结合律。
交换律：a+b=b+a。
结合律：a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b。

乘法有分配律：

乘法分配律： a(b±c)=ab±ac 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。

乘法结合律：ab±ac=a(b±c) 先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。

乘法交换律：ab=ba ,两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

先把前两个数相加，或者把后两个数相加和不变，这叫做加法结结合律

---

太平区15259866871： 什么是加法分配律、加法结合律和加法交换律? - ？
驷言和日： 1、加法交换律 交换两个加数的位置,和不变.这叫做加法交换律. A+B=B+A A+B+C=A+C+B=C+B+A 例:8+1=1+8=9 100+2=2+100=102 2、加法结合律 先把前两个数相加,或者把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律. (A+B)+C=A+(B...

太平区15259866871： 什么是加法交换律什么是加法结合律什么是乘法交换律什么是乘法结合什么是乘法分配律 - ？
驷言和日： 加法交换:把两个数的位置交换 加法结合:先把前两个数相加,再加第三个数或先把后两个数相加,再加第一个数 乘法一样的道理

太平区15259866871： 加法的交换律,结合律,分配律的概念(意义)!每个还要加公式~ - ？
驷言和日：[答案] a+b=b+a 加法交换律 (a+b)+c=a+(b+c) 加法结合律 a*b=b*a 乘法交换律 a*(b*c)=(a*b)*c 乘法结合律 (a+b)*c=a*c+b*c 乘法分配律

太平区15259866871： 加法交换律和加法结合律 乘法交换律 结合律 分配律 意义和字母 - ？
驷言和日： 加法交换律:a+b =b+a在加法算式里,交换两个加数的位置和不变. 乘法交换律:a*b = b*a在乘法算式里,交换两个因数的位置和不变. 加法结合律:(a+b)+c = a+(b+c)三个数相加,先把前两个数相加再加上第三数,或者先把后两个数相加再加上第一个数,和不变. 乘法结合律:(a*b)*c = a*(b*c)三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或者先把后两个数相乘再乘第一个数,积不变. 乘法分配律:(a±b)*c=a*c±b*c两个数的和(差)乘一个数,等于这两个数分别乘这个数再把它们的积相加(减).

太平区15259866871： 加法交换律、加法结合律、乘法交换律的概念是什么?乘法结合律和乘法分配律的概念分别是什么?帮个忙啦 - ？
驷言和日：[答案] 加法交换律,两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法结合律, 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 乘法交换律,两个数相乘,交换因数的位置,积不变. 乘法结合律是三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两...

太平区15259866871： 加法结合律,乘法结合律,乘法分配律是什么?如题 文字描述! - ？
驷言和日：[答案] 加法结合律是:交换两个加数的位置,和不变,字母是:a+b=b+a.乘法结合律是:先乘前两个数,或者先乘后两个书,积不变.字母是:(a乘b)乘c=a乘(b乘c).乘法分配律是:两个数的和与一个数相乘,可以先把他们与这个数分别相乘,再相加...

太平区15259866871： 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律(定义,不是字母公式!)不是字母公式,是文字定义/法则 - ？
驷言和日：[答案] 加法交换律,两个数相加,交换加数的位置,和不变.加法结合律, 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.乘法交换律,两个数相乘,交换因数的位置,积不变.乘法结合律是三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个...

太平区15259866871： 加法有交换律,结合律,分配律.______. - ？
驷言和日：[答案] 加法的运算定律只有加法交换律和结合律. 因此,加法有交换律,结合律,分配律.此说法错误. 故答案为:错误.

太平区15259866871： 什么叫加法交换律,什么叫加法结合律? - ？
驷言和日：[答案] 加法交换律=a+b=b+a 把两个加数变换位子,结果不变.加法结合律=(a+b)+c=a+(b+c) 三个加数无论谁和谁先相加,结果一样.

太平区15259866871： 举例说说加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 - ？
驷言和日： 例如:加法交换律: 2+3=3+2 a+b=b+a加法结合律: (1+2)+3=1+(2+3) (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: 2*3=3*2 a*b=b*a乘法结合律: 2*(3*5)=(2*3)*5 (a*b)*c=a*(b*c)乘法分配律: 5*(2+4)=5*2+5*4 a*(b+c)=a*b+a*c 扩展资料 1、在连...