如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则角ABC的度数为

如图，每个小正方形边长为1，A,B,C都是小正方形顶点，则角ABC的度数为~

在左下角多添一个三角形，顶点即A C延伸交点，D
非常好证明三角形ADC全等于三角形BCE（E假设是右下角的点）
所以角ACD=角CBE，
因为角CBE+角BCE=90°
所以，角ACD+角BCE=90°
所以，角ACB=90°

非常容易算出AB=根号10，BC等于根号5
下面不用说了，
Cos角ABC=BC/AB

搞定

连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=5，AB=10，∵(5)2+(5)2=(10)2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故答案为：45°．

根据勾股定理可以得到：AC=BC=根号5 ，AB=根号10 。
∵（根号5 ）2+（ 根号5）2=（ 根号10）2。
∴AC2+BC2=AB2。

∴△ABC是等腰直角三角形。
∴∠ABC=45°。
故选C。

勾股定律（Pythagorean Theorem，别称：勾股弦定理、勾股定理）是一个基本的几何定理，最早提出并证明此定理是古希腊的毕达哥拉斯学派（公元前6世纪），在中国最早由商高提出（周朝时期）。

勾股定理指直角三角形的两条直角边长（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方，它是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是数形结合的纽带之一。

结果为正确答案C。

解析：本题考查直角三角形的性质及判定，勾股定理的逆定理，利用勾股定理，找出边长关系，即可求出解。

解题过程如下：

解：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=根号5 ,AB=根号10。

∵（根号5 ）2+（ 根号5）2=（ 根号10）2。

∴AC2+BC2=AB2。

∴△ABC是等腰直角三角形。

∴∠ABC=45°。

故选C。

特殊性质：

直接三角形除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

勾股定理：

如果直角三角形两直角边分别为A，B，斜边为C，那么 A^2+B^2=C^2； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。

解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=根号5 ，AB=根号10 ．
∵（根号5 ）2+（ 根号5）2=（ 根号10）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．

答案选C。
连接AC，由于小正方形边长都为1，则有勾股定理可知，ac=bc=根号5，ab=（根号10）/2,过c作ab的垂线交ab于d，可求cd=db，所以选C．45

D

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景洪市17398596763： 如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,连接AB、BC,则∠ABC的度数为______. - ？
墨樊必洛：[答案]连接AC. 根据勾股定理可以得到:AC=BC= 5,AB= 10, ∵( 5)2+( 5)2=( 10)2,即AC2+BC2=AB2, ∴△ABC是等腰直角三角形. ∴∠ABC=45°. 故答案为:45°.

景洪市17398596763： 如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C、D均在小正方形的顶点上.(1)求线段AD的长度;(2)∠BCD是直角吗?请说明你的理由. - ？
墨樊必洛：[答案] (1)AD= 32+42=5; (2)∠BCD是直角. 理由:连接BD, ∵DC2=12+22=5, BC2=22+42=20, BD2=32+42=25, ∴CD2+BC2=BD2, ∴△BCD是直角三角形, ∴∠BCD是直角.

景洪市17398596763： 如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C为小正方形的顶点,求证:∠ABC=45°. - ？
墨樊必洛：[答案] 证明:连接AC,则由勾股定理可以得到:AC= 5,BC= 5,AB= 10. ∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC是直角三角形. 又∵AC=BC, ∴∠CAB=∠ABC. ∴∠ABC=45°.

景洪市17398596763： 如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,求角ABC的度数?过程要清晰, - ？
墨樊必洛：[答案] 根据勾股定理可以得到:AC=BC=根号5 ,AB=根号10 . ∵(根号5 )2+( 根号5)2=( 根号10)2. ∴AC2+BC2=AB2. ∴△ABC是等腰直角三角形 ∴∠ABC=45°.

景洪市17398596763： 如图,每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点,连接AB,BC,则∠ABC的度数为() - ？
墨樊必洛：[选项] A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

景洪市17398596763： 如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,连接AB、BC,则∠ABC的度数为 - ----- - ？
墨樊必洛： 连接AC. 根据勾股定理可以得到:AC=BC= 5 ,AB= 10 ,∵( 5 )2+( 5 )2=( 10 )2,即AC2+BC2=AB2,∴△ABC是等腰直角三角形. ∴∠ABC=45°. 故答案为:45°.

景洪市17398596763： 如图,每个小正方形的边长均为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠BAC的度数是() - ？
墨樊必洛：[选项] A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°

景洪市17398596763： 如图,图中每个小正方形的边长均为1,A,B,C三点都在格点上,求点C到直线AB的距离. - ？
墨樊必洛：[答案] 如图,∵AB=BC= 12+32= 10,AC=BE= 22+22=2 2,BE⊥AC, ∴ 1 2AC•BE= 1 2AB•CD, ∴CD= AC•BE AB= 22•22 10... ＂,title:＂如图,图中每个小正方形的边长均为1,A,B,C三点都在格点上,求点C到直线AB的距离.＂,content:＂\u003Cimg ...

景洪市17398596763： 如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,A,B,C三点是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为___. - ？
墨樊必洛：[答案] 连接AC, 由勾股定理得:AC=BC= 5,AB= 10, ∵AC2+BC2=AB2=10, ∴△ABC为等腰直角三角形, ∴∠ABC=45°. 故答案为:45°.

景洪市17398596763： 如图,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来,用剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是() - ？
墨樊必洛：[选项] A. 3 B. 2 C. 5 D. 6