数列1 1/(1+2) 1/(1+2+3) ...前N项和Sn=? 速求 高手速进

数列Cn=n(1/2)^n,求前n项和Sn.~

Sn=1*（1/2）+2*(1/2)^2+3*(1/2）^3+-----+(n-1)*(1/2)^(n-1)+n*(1/2)^n；
Sn/2=1*（1/2）^2+2*(1/2)^3+3*(1/2）^4+-----+(n-1)*(1/2)^n+n*(1/2)^（n+1）；
Sn-Sn/2=1*（1/2）+(2-1)*（1/2）^2+(3-2)*(1/2)^3+-----+(n-n+1)*(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
= Sn/2 =（1/2）+（1/2）^2+(1/2)^3+-----+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
=(1/2)(1-(1/2)^n)/(1-(1/2))-n*(1/2)^(n+1)=1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
=1-(n+2)*(1/2)^(n+1)
Sn=2-(n+2)/2^n

1/n*(n+1)*(n+2)=0.5/n-1/(n+1)+0.5/(n+2)
Sn=[1-1/2-1/(n+1)+1/(n+2)]/2=[1/2-1/(n+1)+1/(n+2)]/2

先看单项的分解式：
an=1/（1+2+3+...+n）=2/n(n+1) =2*[1/n-1/(n+1)]
根据单项的分解式来求和：
Sn=a1+a2+...+an
=1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+...+1/（1+2+3+...+n）
=2/1*2+2/2*3+2/3*4...+2/n(n+1)
=2*[ 1/1*2+1/2*3+1/3*4...+1/n(n+1) ]
=2*[(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+ ... 1/n-1/(n+1) ]
=2*[1-1/(n+1)]

设Tn=1+2+3+······n=n(1+n)/2;
那么Sn=1/Tn=2/（n（1+n)=2(1/n-1/(1+n)

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西平县19893921064： 数列{an}满足1/an+1 - 1/an=d叫调和数列,已知数列{1/xn}为调和数列,x1+x2+...+x9=90求x3x7的最大值 - ？
大慧穿心：[答案] {1/xn}是调和数列, 1/(1/x(n+1)) -1/(1/xn)=d x(n+1)-xn=d,为定值,即数列{xn}为等差数列,设公差为d x1+x2+...+x9=9x1+36d=9(x1+4d)=9a5=90 a5=10 x3x7=(a5-2d)(a5+2d)=(10-2d)(10+2d)=100-4d² 平方项恒非负,d²≥0 4d²≥0 100-4d²≤100 x3x7...

西平县19893921064： 数列0,1,3,8,21,55,144,.....是这样构成的,从第2个数起,每个数的3倍正好是它前一个数和后一个数 - ？
大慧穿心： a1=0, a2=13an=a(n+1)+a(n-1) a(n+1)=3an-a(n-1) 因此数列为:偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,...周期为32002除以3余数为1, 因此第2002个数是偶数.

西平县19893921064： 设数列(an)中a1=1,an+1=(an^2+1)/2an+1,证明:对任意正整数n,都有an>(√5 - 1)/2 - ？
大慧穿心： 条件是不是a{n+1}=(a{n}²+1)/(2a{n}+1)?我按这个做了.证明:将等式右边的分子化简得 a{n}²+1=(a{n}+½)²﹣(a{n}+½)+5/4——① 分母是2(a{n}+½) 于是,等式化为 a{n+1}=(a{n}+½)﹣½+5/【8(a{n}+½)】——② 由均值不等式, a{n+1}≥2*√【(a{n}+½)*5/[8(a{n}+½)]】﹣½ =2*√(5/16)﹣½ =½(√5﹣1) 而显然“=”不可取,∴原不等式恒成立

西平县19893921064： 1+2=21 2+3=36 3+4=43 4+5=? - ？
大慧穿心： 1+2=25,2+3=36,3+4=47,4+5=58. 按照规律为加法的数字依次各增加一个,而结果的个位数和十位数也各增加一 所以以此类推,4+5的结果等于40+10+7+1=58.数学找规律是以数学为工具进行科学研究的方法. 扩展资料: 数学找规律即用数学语言表达事物的状态,关系和过程,经过推导,运算与分析,以形成解释,判断和预言的方法. 找规律填空,使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律.找规律填空还是有助于我们增强解一些有难度又有特点的数列.

西平县19893921064： 求数列1/1+根号2 .1/根号2+根号3....1/根号n+根号n+1 的前几项和(在线等) - ？
大慧穿心： 这个数列可以用裂项法求和,每一项可以写成两项之差,这儿就是分母有理化 1/1+根号2=根号2-1 1/根号2+根号3=根号3-1/根号2 ..... 1/根号n+根号n+1 =根号n+1-根号n 所以各项的和Sn=根号2-1+根号3-1/根号2+...+根号n+1-根号n=根号n+1-1

西平县19893921064： [1 - 1/(2*4)]*[1 - 3/(3*5)]*....*[1 - 13/(9*11)]= - ？
大慧穿心： A1=(1*1-1+1)/((1+1)*(1+3))=1/8 1-A1=7/8A2=(2*2-2+1)/((2+1)(2+3))=3...

西平县19893921064： 已知数列1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,......,求该数列前2000 - ？
大慧穿心： 解:令A1=1,A2=1+2,A3=1+2+3,A4=1+2+3+4...An=1+2+3+...+n,求原数列的2000项的和,就是求An的下标1+2+3+...+n=?中?最接近2000左右的n,当1+2+3+...+n=n(n+1)/2故此数列前2000项的和=A1+A2+...A62+(1+2+3+...+47)=(A1+A2+...+A62)+A47(An=n(n+1)/2,[等差数列的求和公式],数字太大,没计算器哦.)

西平县19893921064： 数列 1,3,11,47,()应该填多少啊 - ？
大慧穿心： 1=1 3=1*2+1 11=3*3+2 47=11*4+3 239=47*5+4 n*An-1+(n-1) 我的答案也是239

西平县19893921064： 数学数字推理3/10,7/20,(),1/2,1/2？
大慧穿心： 朋友,我来告诉你答案!9/307/20(5/12)3/61/2分子9,7,5,3,1,以2为公差递减,分母30,20,12,6,2做差后为10,8,6,4,二级等差数列.

西平县19893921064： (1)一个等差数列共有13项,每一项都比它的前一项大2,并且首项为23,求末项是多少;(2)一个等差数列 - ？
大慧穿心： (1)23+(13-1)*2=23+24=47 答:末项是47. (2)125-(13-1)*(-7)=125-12*(-7)=209 答:首项是209.