已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差

已知概率密度函数，它的期望和方差是怎么得来的？谢谢~

已知概率密度函数，它的期望：


已知概率密度函数，它的方差：

扩展资料：
连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。
由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。
如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

求方差要利用个公式，DX=EX^2-(EX)^2
期望EX=∫ f（x）*x dx
下面的积分区间都是-a到a 为了书写我就不写明了。
EX=∫ 1/2a *x dx =0
EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2
DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2
当然，对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式
请别忘记，祝学习愉快

代入公式。在[a,b]上的均匀分布，期望=(a+b)/2，方差=[(b-a)^2]/2。代入直接得到结论。如果不知道均匀分布的期望和方差公式，只能按步就班的做：

期望：

EX=∫{从-a积到a} xf(x) dx
=∫{从-a积到a} x/2a dx
=x^2/4a |{上a,下-a}
=0

E(X^2)=∫{从-a积到a} (x^2)*f(x) dx
=∫{从-a积到a} x^2/2a dx
=x^3/6a |{上a,下-a}
=(a^2)/3

方差：
DX=E(X^2)-(EX)^2=(a^2)/3

扩展资料：

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。

变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数，因而k是离散型随机变量。

如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。

例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。

更准确来说，如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件

参考资料来源：百度百科-数学期望

求方差要利用个公式，DX=EX^2-(EX)^2
期望EX=∫ f（x）*x dx
下面的积分区间都是-a到a 为了书写我就不写明了。
EX=∫ 1/2a *x dx =0
EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2
DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2
当然，对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式
请别忘记采纳，祝学习愉快

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清河门区17869836132： 求概率密度函数的期望值 - ？
闳使化积： 直接用积分如图计算Y的期望,需要分成两段计算. 概率密度:f(x)=(1/2√π) exp{-(x-3)²/2*2} 根据题中正态概率密度函数表达式就可以立马得到随机变量的数学期望和方差: 数学期望:μ = 3 方 差 : σ²= 2 数学期望值是每一次的概率乘以其结...

清河门区17869836132： 已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差f(x)=1/2a ( - a - ？
闳使化积：[答案] 求方差要利用个公式,DX=EX^2-(EX)^2 期望EX=∫ f(x)*x dx 下面的积分区间都是-a到a 为了书写我就不写明了. EX=∫ 1/2a *x dx =0 EX^2=∫ (1/2a)*x^2 dx=1/3 a^2 DX=EX^2-(EX)^2=(1/3)a^2 当然,对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式 请别...

清河门区17869836132： 密度函数已知,怎么用matlab求其数学期望和方差 - ？
闳使化积： 因为你的是密度函数,所以不会是离散型随机变量,如果你有概率密度函数的表达式的话,可以通过积分求得期望和方差,程序如下: sym x; %定义符号变量 p=f(x); %f(x)为密度函数的表达式; m=int(x*p,x,0,inf); %求期望 s=simple(int((x-m)^2*p,x,0,inf)); %求方差 最终得到的结果是一个关于X的表达式

清河门区17869836132： 有密度函数怎么求期望 ？
闳使化积： 有密度函数求期望公式:DX=EX^2-(EX)^2 .在概率论和统计学中,数学期望(mean)(或均值,亦简称期望)是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和,是最基本的数学特征之一.它反映随机变量平均取值的大小.随机变量(randomvariable)表示随机试验各种结果的实值单值函数.随机事件不论与数量是否直接有关,都可以数量化,即都能用数量化的方式表达.随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象.例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数,电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数,灯泡的寿命等等,都是随机变量的实例.

清河门区17869836132： 怎么求X平方的期望,已知其概率密度! - ？
闳使化积： 假设概率密度为P(x), 要求期望的函数为f(x),这里为x^2. 那么f(x)*p(x)在负无穷到正无穷的积分就是f(x)的期望, 也就是x^2*p(x),在负无穷到正无穷的积分.

清河门区17869836132： 知道某随机变量的概念密度如何求其期望值 - ？
闳使化积： 已知X的概率密度函数f(x),则X的数学期望EX为: EX = ∫ (-∞,∞)x f(x) dx

清河门区17869836132： 概率密度求期望公式 ？
闳使化积： 概率密度求期望公式:f(x)=(1/2√π).概率指事件随机发生的机率,对于均匀分布函数,概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度,它的值是非负的,可以很大也可以很小.密度是对特定体积内的质量的度量,密度等于物体的质量除以体积,可以用符号ρ表示,国际单位制和中国法定计量单位中,密度的单位为千克/米3.

清河门区17869836132： 已知概率密度函数,怎么求它的期望和方差? - ？
闳使化积： 已知概率密度函数,它的期望: 已知概率密度函数,它的方差:扩展资料: 连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0.作为推论,连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关.要注意的是,概率P{x=a}=0,但{X=a}并不是不可能事件. 由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分,所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现. 如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0(是一个零测集),那么这个函数也可以是X的概率密度函数.

清河门区17869836132： 求数学期望值 已知X~U(0,pai),求E(sinx) - ？
闳使化积：[答案] 这算是连续型分布求期望,用定积分即可 首先概率密度为1/pi,x在0到pi时. E(sinx)=xsinx/pi dx在0到pi上的积分=(-∫xdcosx)/pi={-[xcosx](0,pi)+∫cosxdx}/pi=1

清河门区17869836132： 概率密度求期望,概率论与数理统计.设随机变量X的概率密度为f(x)=0.5cos(x/2).设随机变量X的概率密度为f(x)=0.5cos(x/2) ,0≤x≤π ,对X独立地重复观察4次,... - ？
闳使化积：[答案] 对X独立地重复观察1次,观察值大于π/3的概率为p=∫(π/3-->π)0.5cos(x/2)dx=1-sin(π/6)=1/2对X独立地重复观察4次,为4次独立实验,其概率为二项式分布B(4,k,1/2),故可得Y和Y^2的分布Y 0 1 2 3 4 Y^2 0 1 4 9 16B(...