2、 设X服从二项分布，其分布律为P{X=k}=(nk)p^k(1-p)^(n-k)
利用幂级数展开式(通过1/(1-x)=∑{k,0,∞}x^k，x∈(-1,1)容易证明)：
1/(1-x)²=1+2x+3x²+4x³+…=∑{k,0,∞}(k+1)*x^k，x∈(-1,1)
①注意到0<1-p<1
E(X)=∑{k,1,∞}k*p*(1-p)^(k-1)
=p*∑{k,0,∞}(k+1)*(1-p)^k
=p*1/[1-(1-p)]²
由①=1/p为计算D(X)，可先求出幂级数∑{k,0,∞}(k+1)²*x^k，x∈(-1,1)的和函数
令S(x)=∑{k,0,∞}(k+1)²*x^k，x∈(-1,1)，则
∫{0,x}S(x)dx=∫{0,x}[∑{k,0,∞}(k+1)²*x^k]dx
=∑{k,0,∞}∫{0,x}
[(k+1)²*x^k]dx
=∑{k,0,∞}(k+1)*x^(k+1)
=x*∑{k,0,∞}(k+1)*x^k
=x*1/(1-x)²
由①S(x)=[x/(1-x)²]'=(1+x)/(1-x)³，即
∑{k,0,∞}(k+1)²*x^k=(1+x)/(1-x)³，x∈(-1,1)
②∵E(X²)=∑{k,1,∞}k²*p*(1-p)^(k-1)
=p*∑{k,0,∞}(k+1)²*(1-p)^k
=p*[1+(1-p)]/[1-(1-p)]³
由②=(2-p)/p²
∴D(X)=E(X²)-[E(X)]²
=(2-p)/p²-1/p²
=(1-p)/p²
扩展资料：
随机变量是指随机事件的数量表现。例如一批注入某种毒物的动物，在一定时间内死亡的只数；某地若干名男性健康成人中，每人血红蛋白量的测定值；等等。另有一些现象并不直接表现为数量，例如人口的男女性别、试验结果的阳性或阴性等，但我们可以规定男性为1，女性为0，则非数量标志也可以用数量来表示。
这些例子中所提到的量，尽管它们的具体内容是各式各样的，但从数学观点来看，它们表现了同一种情况，这就是每个变量都可以随机地取得不同的数值，而在进行试验或测量之前，我们要预言这个变量将取得某个确定的数值是不可能的。
参考资料来源：百度百科-随机变量
结果为：
解题过程如下图：
扩展资料当有保守外力（如重力场、电场等）作用时，气体分子的空间位置就不再均匀分布了，不同位置处分子数密度不同。玻尔兹曼分布律是描述理想气体在受保守外力作用、或保守外力场的作用不可忽略时，处于热平衡态下的气体分子按能量的分布规律。
在平衡状态下，这种分布将适用于任何数量的自由度。 例如，如果某一种粒子是具有固定偶极矩的刚性质量偶极子，则它们将具有三个平移自由度和另外两个旋转自由度。 每个自由度的能量将根据上述具有一个自由度的卡方分布来描述，并且总能量将根据具有五个自由度的卡方分布来分布。
公式：
期望只需记住 期望为np 方差为npq就行了
宁砍低分：[答案] 二项分布从字面也可以理解,一件独立事件成功的概率是0.2,不成功的概率是0.8,只有这两种可能,前面的10表示试验次数,每次事件相互独立 记X是成功的次数,P表示概率 P(X=1)=C(10,1)*0.2*0.8^9 P(X=2)=C(10,2)*0.2*0.2*0.8^8 ······ ...
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宁砍低分：[答案]由题意可知,X服从二项分布:B(3, 2 5), 故其分布律为: P{X=k}= Ck3•( 2 5)k(1− 2 5)3−k,k=0,1,2,3, 因此,X的分布函数为: F(x)=P(X≤x)= 0, x<07125, 0≤x<181125, 1≤x<2117125, 2≤x<3, 所以:X的数学期望为 E(X)=nP=3• 2 5= 6 5.
安徽省15548736246： 离散型随机变量X的正概率点为 - 1,0,2,各自的概率互不相等且成等差数列,求X的分布列、分布函数. - ？
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宁砍低分： X服从二项分布B(n,p),则EX=np,VX=np(1-p) E(5X+3)=5EX+3=5np+3 V(5X+3)=25V(X)=25np(1-p)
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宁砍低分：[答案]因为X服从参数为(2,p)的二项分布,且P{X≥1}= 5 9, 所以:P{X=0}=1-P{X≥1}= 4 9, 即: C02P0(1-P)2=(1-P)2= 4 9, 求解得:P= 1 3, 因为Y服从参数为(3,p)的二项分布, 所以:P{Y=0}=(1-P)3=( 2 3)3= 8 27, 故:P{Y≥1}=1-P{Y=0}= 19 27...
安徽省15548736246： 很着急 要快!! 设X服务从二项分布 N=4 P=0.4 求分布律 谢谢 要快 - ？
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