50(i+1)+15(1++i)^3/4+25(1+i)^1/3=67
【求解答案】i=-0.32296
【求解方法与思路】该方程属于非线性方程，不能用常规的方法求解。所以我们应考虑用迭代法（如简单迭代法）等数值分析来求解。简单迭代法又称逐步逼近法。为了便于书写，用x替代i，其求解步骤：
第一步，将原方程改写成如下方程
第二步，用五点法作函数图形,对该函数方程的基本图形进行分析，也可以用导数的方法来判断，其那段区间曲线是向上递增，那段区间曲线是向下递减。
第三步，根据曲线是向上递增还是向下递减，来判断函数的迭代式，即
在（-1～+∞）区间，使用迭代式
求解方程的实数解。
【求解过程】解：令
则用五点法作函数图形，从上图可知，从-1至+∞曲线处于向下递减。根据该函数曲线的特点，在（-1～0）区间，
是收敛的。因此，我们可以用上述迭代式进行计算。计算过程如下：
即i=-0.32296
【本题知识点】
1、简单迭代法的思想：就是构成不动点方程，以求得近似根。
2、用五点法作函数图形。五点法作图五个关键点是函数图像的最高点、最低点、与x轴的交点、确定原点的位置以及建立坐标系。作函数图形的作用是判断方程的初始值是什么，以便于快速求解。
3、简单迭代法。迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，通过迭代，求出方程的近似根。
迭代法的关键是确定迭代函数 f(x)，对于本题：
如单独使用
求解方程的解，不管你任意改变初始值，它始终趋于 x=-0.32296的实数值。
如单独使用
求解方程的解，不管你任意改变初始值，它始终无法趋于某一实数值而是复数值。
所以，本题为什么使用不同的迭代式，得到不相同解的原因。
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