压强问题:2个实心正方体对桌面的压强相等,切去相同体积、厚度、质量、底面积,剩下的压强分别为多少
设正方体边长为a,则质量m=ρa^3,压强P=ρga^3/a^2=ρga。两者压强相等,可知两个正方体ρ1a1=ρ2a2。a1>a2,因此ρ1<ρ2。
截去h高度后,质量m'=ρa^2*(a-h)。由于ρ1a1=ρ2a2,a1>a2,因此ρ1a1^2>ρ2a2^2。又a1-h>a2-h,所以m1>m2
压强P'=ρga^2(a-h)/a^2=ρg(a-h)=ρga-ρgh。第一项两者相等,但第二项ρ1ghP2。
两个实心正方体对水平面的压强相同,密度大小关系为ρ1>ρ2,若这两个正方体对水平的压力为f1和f2,则(b)
a.f1=f2
b.f1<f2
c.f1>f2
d.无法确定
解:实心正方体对水平面的压强p=f/s=g/s=mg/s=ρvg/s=ρhg(h为正方形的边长)。由p=ρhg可知,在压强p相等时,正方体的高度h(或边长a)与正方体的密度成反比。
∵p1=p2,ρ1>ρ2,∴正方体的高度h1<h2,即正方体的边长a1<a2。
∵正方形底面积s=a²,∴正方形底面积s1<s2。
由p=f/s可知,在压强p相等时,正方体对水平面的压力与正方形的底面积成正比。
∵p1=p2,s1<s2,∴正方体对水平面的压力f1<f2。
一. 教学内容:
第十章 压强 液体压强 (一)
二. 重点、难点
1. 理解压力的概念,知道压力的方向,懂得压力垂直于受力面及压力与重力的区别 ;
2. 掌握压强的概念及其定义式p=F/S的物理意义 ;
3. 理解压强的单位帕斯卡及其物理意义 ;
4. 掌握增大或减小压强的方法 。
三. 知识点分析
(一) 压力
1. 定义:垂直作用在物体表面上的力叫做压力。
2. 方向:垂直于支持面指向受力物体 ;作用点:受力物体的表面上
3. 一个物体受到别的物体施加的压力的同时,这个物体也对那个物体施加压力,物体间压力的作用是相互的。
4. 压力可能由重力产生,也可能不是由重力产生的;压力的大小和方向也不一定等于重力的大小和方向。
(二)压强
1. 定义:物体单位面积上受到的压力叫做压强。
2. 压强不是压力,它是表明压力作用效果的物理量,压强是由压力和受力面积两个因素共同决定的。
3. 公式:压强=压力/受力面积 ,即:p=F/S
p= F/ S不仅在计算固体压强时可以使用,在计算液体和气体压强中也适用。
4. 单位:SI制:帕斯卡(Pa)
1帕斯卡=1牛顿/米2 ,意义:每平方米表面积上受到的压力是1牛顿。
压强单位还有:百帕(HP)、千帕(KP)、兆帕(MP)等……
5. 增大和减小压强的方法:
(1)增大压强的方法:当压力不变时,减小受力面积。
(2)减小压强的方法:当压力不变时,增大受力面积。
6. 在物体受力平衡的条件下,固体间传递压力的大小、方向不变;但产生的压强却由受力面积的大小来决定,不能由固体来传递。
【典型例题】
[例1] 一块长方体花岗岩纪念碑高、宽、厚分别为10m、3m、2m,密度为2.5×103Kg/m3,地面所能承受的最大压强为1.2×105Pa。为使地面能承受住,现把纪念碑立在高为1m,密度为2×103Kg /m3的长方体基石上,取:g=10N/Kg。(1)纪念碑的质量是多少?(2)若纪念碑直接矗立在地面上,它对地面的压强是多大?(3)基石的底面积至少要多大?
分析:本题的前两问比较简单,用基本公式进行计算就行了。已知了纪念碑的长、宽、高可求出它的体积,再乘以密度便可得到它的质量;进而可通过重力公式得出纪念碑的重力,也就是它对地面压力的大小,再除以底面积可得压强。在求最后一问基石底面积最小值,要用到此时对地面压强最大的临界条件,便可列方程求最小底面积了。
解答:
(1)纪念碑的质量为:
m=ρV=2.5×103Kg/m3×10m×3m×2m=1.5×105Kg
(2)纪念碑直接矗立地面时对地面的压强为:
p=F/ S=mg /S=1.5×103Kg×10N/Kg/(3m×2m)=2.5×105Pa
(3)设基石的底面积为S石m2,则基石质量为:
m石=ρ石V石=2×103Kg /m3×1m×S石m2=2×103S石Kg
基石对地面的压强为:
p石=F/S石=(m+m石)g/ S石
1.2×105Pa=(1.5×105Kg+2×103S石Kg)×10N/Kg/S石
S石=15m2
说明:本题考查运用压强的知识解决实际问题的能力。进行有关压强的计算,必须掌握定义式p=F/S,知道计算压强p时,首先要明确与该压强相对应的压力F和受力面积S。本题两次运用了压强公式p=F/S,虽然公式一样,但对应的压力和受力面积都不同。可见,使用p=F/ S时必须注意p、F、S三者对应,还应注意单位要统一成国际单位制。
[例2] 一块砖长、宽、高之比是4:2:1,三块完全相同的砖叠放在水平桌面上如图A所示,
砖对桌面的压强为1.5×103N/ m2,现在把它们按B图方式叠放,砖对桌面的压强是多少帕?
分析:两种放置方法都在水平桌面上,故桌面所受压力的大小与砖的重力大小相等,砖的重力不变,所以桌面所受压力不变。两种放置方法只是受力面积不同而已,故压强与受力面积成反比成立。
解答:FA=FB=G
pASA= pBSB
pB= pASA/ SB=pA×4×2/2×1=4pA=6×103Pa
说明:解决固体问题应按着“先压力,后压强”的顺序,即:必须先确定了压力的大小,然后再求压强。
[例3] 甲、乙两个正方体物块放在水平桌面上,它们对桌面的压强相等,压力之比为9:4,则甲、乙的密度之比为( )
A. 2:3 B. 3:2 C. 1:1 D. 4:9
分析:正方体对水平桌面的压强p=F/ S=G/S=ρgV/S=ρgSh/S=ρgh。由此导出式可知,截面积不变的正方体对水平支持面的压强与正方体的体积、受力面积、重力大小均无关,只与物体的高度、密度有关。使用该导出式和压强的定义式p=F/S可顺利求解。
解答: 设甲的边长为a甲,乙的边长为a乙。
P甲=ρ甲ga甲,P乙=ρ乙ga乙,P甲=P乙
ρ甲ga甲=ρ乙ga乙,ρ甲/ρ乙=a乙/ a甲
p甲=F甲/S甲=G甲/a甲2 ,p乙=F乙/S乙=G乙/a乙2 ,p甲=p乙
G甲/a甲2 =G乙/a乙2
G甲/G乙= a甲2/ a乙2=9/4
a甲/a乙=3/2
ρ甲/ρ乙=a乙/a甲=2/3
本题正确选项为A
说明:由压强的定义式p=F/S导出的p=ρgh的适用条件必须是侧壁竖立、横截面积不变、质量分布均匀的实心物体。所以,该导出式不仅适用于长方体、正方体、圆柱体,对于其他截面积不变的柱体也都适用,掌握这一特性有助于提高解题的速度,特别是分析有关选择题和填空题时,尤为方便。
[例4] 如图所示,一个圆台重10N,上表面积S1=1dm2,受到水平方向压强p1=102Pa,对墙面产生的压强p2=104Pa。若将圆台竖直放在水平桌面上,上表面施加12N竖直向下的压力,桌面会受到多大的压强?
解析:固体可以传递压力,加在圆台上的压力与圆台给墙的压力相等,从而可求出小面积的大小。将圆台竖直放在水平桌面上时,圆台对桌面的总压力等于圆台的重力加上第二次的压力。
答案:因为F1=F2,
所以p1S1=p2S2,S2= p1S1/p2=102×1/104=0.01(dm2)
圆台竖直放在水平桌面上时:
p1’= F总/ S2=(G+F)/S2=(10+12)/10-4=2.2×105(Pa)
答:桌面会受到2.2×105Pa的压强。
说明:在计算固体问题时,我们经常用到“在受力平衡条件下,固体能大小、方向不变的传递压力”这个结论,但同学们要特别注意,固体不能传递压强,像本题当中“圆台上下表面所受的压强不同”就是一个非常典型的例子。
[例5] 将一个底面积为S1,高为h1的圆柱体铜柱锻造成一个高为原来的2/5的六角螺母,前后均放在水平桌面上,如图所示,求后来压强是原来的多少倍?
解析:将同一金属工件锻造成不同形状前后体积不变,因此可通过高的变化求出柱体锻造前后底面积之比;再由锻造前后质量不变,重力不变和放在水平面上的条件锻造前后对水平面的压力不变。再由比例关系便不难求出锻造前后对水平面的压强之比了。
答案:因为体积不变V1=V2,所以:S1h1=S2h2 ,S1/S2=h2/h1=2/5
因为G1=G2,所以:p2/ p1 =(F2/S2)/(F1/S1)=G2S1/G1S2=2/5 p2=2/5p1
答:后来压强是原来压强的2/5倍。
说明:解决这类形状变换后,体积并不改变的题目要抓住两点:一是由体积不变的条件找出变化前后受力面积的关系;二是由于同种材料体积不变,所以质量、重力不变,对水平面的压力也不变。
[例6] 如图所示,长方体A面的面积比C面的面积多5m2,B面的面积比C面的面积多10m2,产生压强500Pa,求将B面着地时产生的最大和最小压强值范围。
分析:求B着地平放时的压强值应该先将物体的重力表达式解出来,再将B着地时压强大小的式子表示出来讨论。
解答:G=F= pASA=500×(5+SC)
pB=F/SB=500×(5+SC)/(10+SC)
=500SC +2500 /(10+SC)
当SC=0时,pB=250Pa
当SC→∞时,pB’=500Pa
答:B着地时产生压强范围是小于500Pa,大于250Pa。
说明:本题是一道与数学知识相结合的综合题,能否正确的应用数学知识求出极值是解决本题的关键,而本题当中所涉及的横等变形又是咱们物理题中经常用到的,同学们要注意掌握这种方法。
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
一. 填空题:
1. 用物理知识来说明:缝衣时缝衣针头做得很尖是为了______,手指上套着顶针是为了________。
2. 一块重30牛顿的砖,用20 牛顿的力压在竖直的墙上,该力与墙面垂直,则墙受到的压力是_______牛顿。
3. 压强是反映_______作用效果的物理量,物理学中把物体_____上受到的_____叫做压强。
4. 水平桌面的面积为1平方米,上面放着质量为5千克的物体,物体与桌面接触面积为0.1平方米,则物体对桌面的压力是_______牛,对桌面的压强是______帕。
5. 如图,在水平方向用50牛的力,将一个重30牛的木块压在竖直的黑板上,木块与黑板间的接触面积为0.01米2,则黑板受到的压力为 牛,压强是 帕。
二. 选择题:
1. 平放在水平地面的一块砖,沿水平方向切去一半,则剩下的半块砖( )
A. 密度减小一半 B. 密度增大一倍
C. 对地面压强减小 D. 对地面压强不变
2. 球鞋的底部有凹凸不平的花纹,这是为了( )
A. 减少压强 B. 增大摩擦
C. 减少摩擦 D. 增大压力
3. 两个物体相互接触时,下面哪种说法一定可以增大压强?( )
A. 增大压力,减小受力面积
B. 减小压力,增大受力面积
C. 同时增大它们之间的压力和受力面积
D. 同时减小它们之间的压力和受力面积
4. 一台拖拉机对地面的压强是3 104帕,它表示地面每平方米面积上受到的( )
A. 压力是3 104牛 B. 压力是3 104帕
C. 压强是3 104帕 D. 重力是3 104帕
5. 一根筷子竖立在水平面上,对桌面的压力是F,压强为P,当把一双同样的筷子扎在一起竖立在水平桌面上时,对桌面的压力和压强分别是( )
A. 2F,2P B. 2F,P C. F/2,P/2 D. F,P
6. 关于压力,下列说法正确的是( )
A. 如果压力由重力产生,压力大小一定等于重力大小
B. 如果压力由重力产生,压力大小不一定等于重力大小
C. 如果压力由重力产生,压力方向一定与重力方向一致
D. 如果压力由重力产生,压力方向不一定与重力方向一致
7. 如图所示,两个长方体A和B叠放在水平地面上,A重为10N,B重为30N,A对B的压强与B对地面的压强之比为3:2,则A与B的底面积之比为( )
A. 3:2 B. 2:3 C. 6:1 D. 1:6
三. 计算题:
甲、乙两个长方体,由不同材料制成,其底面积分别为S甲=40cm2、S乙=30cm2,高度
之比h甲:h乙=3:2,密度之比ρ甲:ρ乙=3:1,如图所示,把甲放在水平桌面上,乙放在甲
上,水平桌面受到的压强为7000Pa,把乙取下放在水平桌面上静止不动时,桌面对乙的支持力为多少N?
【试题答案】
一.
1. 增大压强、减小压强
2. 20
3. 压力、单位面积、压力
4. 49、490
5. 50、5000
二.
1. D 2. B 3. A 4. A 5. B 6.BD 7.D
三.
G甲+G乙=F= pS甲=7000×4×10-3=28(N)
G甲/G乙=ρ甲gS甲h甲/ρ乙gS乙h乙=(3/1)×(40/30)×(3/2)=6/1
所以,G乙=(1/ 7)(G甲+G乙)= 4(N)
N乙=G乙=4(N)
你是怎么说的,题目都不清楚,你说原本两物体密度不同,那么正方体大小也不同,你要怎么切,才可以切出厚度底面积质量相等的一块?把题目说清楚,我应该可以做
这个问题,有点深奥。。~
两个实心的正方体铁块,甲的边长是乙的边长的2倍,则甲,乙的密度之比是...
∵正方体的体积V=L3,(L为边长)∴甲乙两个实心正方形铁块的体积之比:V甲:V乙=8:1,因为都是铁块,所以两铁块的密度之比为:ρ甲:ρ乙=1:1;则其质量之比:m甲:m乙=ρ甲V甲:ρ乙V乙=V甲:V乙=8:1.故答案为:1:1; 8:1; 8:1.
有两个实心正方体金属工件甲和乙,它们的边长L甲:L乙=2:1,密度ρ甲:ρ...
甲截取的一个长方体的体积为V1=L3甲9,底面积为S1=L2甲3,乙截取的一个长方体的体积为V2=L3乙9,底面积为S2=L2乙3,甲减小的质量为m1=2ρ甲V1=2ρ甲L3甲9,乙减小的质量为m2=3ρ乙L3乙9,它们对水平台面的压强P甲P乙= F甲S甲F乙S乙=F甲S甲×S乙F乙=ρ甲L3甲 g ? 2ρ甲...
物理问题:AB两个实心正方体叠放(B在A上) A重15N B重5N B对A压强等于A...
D 5\/b^2=20\/a^2 即 a\/b=2\/1 Fb\/Vb:Fa\/Va =8:3
A、B两个实心正方体,边长之比为2:1,密度之比为3:4,都放在水平桌面上,对...
因为两正方体的边长之比为2:1,所以体积之比为8:1;底面积之比为4:1;设A的体积为8,密度为3,B的体积为1,密度为4,则:FAFB=GAGB=mAmB=ρAVAρBVB=3×84×1=6:1;ρAρB=FASAFBSB=6411=32.故选C.
问到物理题:两个由不同材料制成的实心正方体A,B,它们的重力分别为GA,GB...
接下来考虑机械效率的问题,由于不计绳重与摩擦,所以滑轮组的机械效率仅与动滑轮有关,对任意滑轮组,机械效率n=W(重物)\/W(重物+动滑轮)对于仅有高度变化的滑轮组,此式可写作n=G(重物)*H\/((G(重物)+G(动滑轮))*H)=G(重物)\/(G(重物)+G(动滑轮))。代入GA、GB、G甲、G乙,2GA=...
有A、B两个实心正方体,密度分别为ρA、ρB,所受的重力分别为GA、GB...
(1)由图知,A与B的接触面积S为LB2,地面的受力面积为S′为LA2,B对A的压强:pB=FBS=GBL2B,B对桌面的压强:pAB=GABS′=GA+GBL2A∵A对桌面的压强与B对A的压强之比为3:2,即:GA+GBL2A:GBL2B=3:2,∵它们的边长之比为2:1,即LB:LA=2:1,∴(GA+GB):GB=3LA2:2LB2=6:...
用不同种材料制成的甲、乙两个实心正立方体,ρ甲=2ρ乙。把它们分别放在...
首先设立方体甲和乙的边长分别为a和b,重力加速度为g。那么它们的重力分别为: G甲=ρ甲*a^3*g、G乙=ρ乙*b^3*g 桌面对它们的支持力分别为: F甲=p1*a^2、F乙=p2*b^2 由二者重力和支持力平衡关系可得到如下等式:ρ甲*a^3*g=p1*a^2 ① ρ乙*b^3*g=p2*b^2 ② ...
甲、乙两个实心正方体密度之比为1比2,若它们放在水平桌面上,两物体对桌...
设正方体的边长是L,密度是ρ,质量是M 则 M=ρV=ρ*L^3 正方体对桌面的压强是 P=G \/ S=Mg \/ L^2=ρ*g*L 由甲、乙两个实心正方体密度之比为1比2,以及它们对桌面的压强之比是 1:1 得它们的边长之比是 L甲:L乙=(P甲 \/ ρ甲):(P乙 \/ ρ乙)=ρ乙:ρ甲=...
a b两个实心正方体放在水平桌面上,质量之比为1:2,密度之比为4:1...
根据题意,a、b两个舞台质量之比为1\/2,即:m1\/m2 =(a^3*p1)/(b^3*p2)=(a^3\/b^3)/(p1\/p2)=1/2 又因为两者密度之比为4\/1,即:p1\/p2=4/1 所以有:a^3\/b^3=(1\/2)*(4/1)=2 即:a/b=2^(1\/3)(3次根号2)因此两个物体的两者压强之比为:(m1...
甲乙两个实心正方体,分别由密度ρ1,ρ2的物质组成,将它们放在水平地面上...
设甲、乙变长分别为a、b,则有 p1a^2=ρ1ga^3 p2b^2=ρ2gb^3 即a=p1\/(ρ1g)b=p2\/(ρ2g)甲放在乙上面时压强为(G甲+G乙)\/b^2 乙放在甲上面时压强为(G甲+G乙)\/a^2 两压强比为a^2\/b^2=p1^2 ρ2^2\/(p2^2 ρ1^2)
乐宙鹿瓜:[选项] A. 1:2 B. 2:1 C. 1:1 D. 4:1
星子县13984787594: 同种材料制成的正方体物体甲乙,甲物体在水平桌面上对桌面压强为P1,乙在水平桌面上对桌面压强为P2求甲物体放到乙物体上受到的压强为?提示结果只... - ?
乐宙鹿瓜:[答案] P1的三次方/除p2的平方+p2
星子县13984787594: 把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体,放在水平桌面上,甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2.把甲放在乙的上面,如图所示,则乙对桌面的压强为() - ?
乐宙鹿瓜:[选项] A. p1+p2 B. p12+p22 C. p13+p23 p22 D. p13+p23 p12
星子县13984787594: 初中物理甲乙两实心正方体,材料密度相同,放在水平桌面上,对水平桌面的压强分别为3000Pa和2000Pa,把甲放到乙的正上方,求甲对乙的压强拜托大... - ?
乐宙鹿瓜:[答案] 分析: 设甲、乙两正方体的边长分别为a甲、a乙,由于它们材料密度相同,放在水平桌面上,所以对水平桌面的压强分别为p甲=ρga甲、p乙=ρga乙. 所以 p甲/p乙=a甲/a乙=3000Pa/2000Pa=3/2, 甲对水平桌面的压力F甲=p甲a甲^2=3000a甲^2=G...
星子县13984787594: 如图(1)所示,将两个实心正方体A、B放在水平桌面上,它们对桌面的压强相等,则两个物体的质量mA___mB,若把两个物体同时放入甲、乙两种液体... - ?
乐宙鹿瓜:[答案] (1)已知两个密度均匀的正方体物块A和B放在水平桌面上,由图可知,已知SA
星子县13984787594: (2013•咸宁)两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成,它们的重力分别是GA、GB,将A、B均放置在水平桌面上时,如图甲所示,两物体对桌面的... - ?
乐宙鹿瓜:[答案](1)∵正方体A、B均放置在水平桌面上, ∴P= F S= G S= mg S= ρvg S= ρShg S=ρgh, 而两物体是同种材料制成的,且PA:PB=1:2, ∴ PA PB= ρghA ρghB= hA hb= 1 2, 则A、B两物体的体积之比为: vA vB= (hA)3 (hB)3= 13 23= 1 8, ∵G=mg=ρvg, ...
星子县13984787594: 水平面上同种材料甲乙两个正方体对地面的压强分别是P1、P2,现将甲放在乙上面,问此时乙对地面的压强 - ?
乐宙鹿瓜:[答案] 甲正方体用1表示,棱长为a,质量为m, 乙正方体用2表示,棱长为b,质量为n, 重力加速度g, (a^2表示a的平方,a^3表示a的立方,*表示乘号) 同种材料比重相同: mg/a^3=ng/b^3 a^3/b^3=m/n.(1) P1=mg/a^2,a^2=mg/P1,mg=P1a^2.(2) P2=ng/b^2,...
星子县13984787594: 甲、乙两个实心正方体密度之比为1比2,若它们放在水平桌面上,两物体对桌面的压强之比为1比1 - ?
乐宙鹿瓜: 设正方体的边长是L,密度是ρ,质量是M 则 M=ρV=ρ*L^3 正方体对桌面的压强是 P=G / S=Mg / L^2=ρ*g*L 由甲、乙两个实心正方体密度之比为1比2,以及它们对桌面的压强之比是 1:1 得它们的边长之比是 L甲:L乙=(P甲 / ρ甲):(P乙 / ρ乙)=ρ乙:ρ甲=2:1 它们质量之比是 M甲:M乙=(ρ甲*L甲^3):(ρ乙*L乙^3)=(ρ甲:ρ乙)*(L甲^3:L乙^3) 即 M甲:M乙=(ρ甲:ρ乙)*(L甲:L乙)^3=(1:2)*(2:1)^3=4:1
星子县13984787594: 把同种材料制成的甲、乙两个实心正方体,放在水平桌面上,甲、乙对桌面的压强分别为p1和p2. - ?
乐宙鹿瓜: 压强要看面积的....设边长分别为r1 r2 m1g/r1^2=p1 m2g/r2^2=p2 m1g+m2g/r2^2=p3 p3=p1^3/p2^2+p2 设密度为k(kr1^3+kr2^3)g/r2^2=p3 kr1gr1^2/r2^2+p2=p3 (p1/p2)^2p1+p2=p3 所以p3=p2+p1^3/p2^2
星子县13984787594: 甲乙2个实心正方体金属块,放在水平桌面上,它们对桌面的压强P甲=P乙,压力F甲> F乙,它们密度大小?
乐宙鹿瓜: 您好! 正方体边长为a P=F/S=mg/a^2=ρVg/a^2=ρa^3g/a^2=ρag 因为P甲=P乙,压力F甲〉F乙,由S=F/p知S甲>S乙,所以a甲>a乙. 由P=ρag得ρ=P/ag. 可见当P,g一定是ρ与a成反比.因为a甲>a乙,所以ρ甲<ρ乙.