我在做数学题的极限时很困惑不知道什么时候能将条件（x->...)直接代入而什么时候就不能直接代入需要化简
你的问题从头到尾只有一个.
只有整体乘项(整体除项)可以用等价替换,和非零常数极限先求.
请注意,上述命题中用了只有,也就是只有上述情形可以用上述方法.
第一个问题,实际上[f(x)-f(x-h)]/h=f'(x-h),当然考虑到h趋于零才有f'(x).
如果你先f'(x),就犯了不是整体乘项,但是先带了的错误.
第二个问题,你是等价无穷小不熟悉（任何一个无穷小乘一个极限为1的量,是自己的等价无穷小）
因为e^x-1~x
(1+x)^x-1=e^(xln(1+x))-1~xln(1+x)~x^2
其实等价无穷小的替换很简单,首先熟悉基本公式,实际操作中还需要累积一些自己认为有用的（这个量的多少,由自己控制,比如x-sinx这个等等）另外一般的用泰勒展开做稍微难点,但适用范围更广,可以理解为更高段的等价替换,因为他加项都可以替换,因为他是相等的.
第三个问题,你还是问为什么不能把极限带入.
实际上,他不整体乘项.
这个是利用极限的四则运算法则。然后在确定能不能部分代入。
后面用等价无穷小替换的时候基本上也是这个原理。
不过，有一点是肯定的，在分子分母出现“减”的情况要绝对注意，还是以x-sinx/x为例，你要是上下同时除以x，结果算出来是1，实际上这个极限是0。
即使是在因子上，如果代入之后是0或者∞（这个叫做未定式），也不能直接代入，得采用罗比达法则或者等价无穷小进一步运算。
这个我建议你发到考研的论坛去吧，那里的人会给你更权威的答案，实际情况还是需要做题来巩固。理论知识在实际应用的时候并不那么好使。
2，我不明白你第二问的提法，针对多项式的情况，在求极限的时候采取的是抓大头（无穷小取最小次幂，无穷大取最大次幂）的做法，直接取大头就可以判断高低阶了。
在积分运算的时候，需要在分子阶数高于分母的时候先用多项式除法写成一个不是分式+一个真分式的情况。极限直接抓大头就可以了
不能把x->...直接代入，因为一般要代入的话和使用等价无穷小的条件是一样的，就是你的代入项必须是因式，就是和整个极限式是除于乘除的运算中
没有直接带入这一说法，即使结果对，也拿不了多少分。极限问题多用求导法，问题问的不是很详细。
高等数学极限题,为什么不能写成sinx趋向于0呢?求原因
为什么？不是这样想的。当x→0时，本身就是 sinx→0 那为什么不（不是不能，是能）写成 sinx→0呢？这是因为，算式中还有其他因式（或因数）。例如：直接写成的例子是 lim(x→0)sinx=sin0=0，但 lim(x→0)sinx\/x= lim(x→0)x\/x= lim(x→0)1=1，其目的是为了和可能有的 x 约分...
关于极限等价
当x→0时，f(x)→0，那么有如下：sinf(x)~f(x)~tanf(x)~(e^f(x)-1)~ln(1+f(x))(1-cosf(x))~(1\/2)[f(x)]^2 [(1+f(x))^a-1]~af(x)(f(x)-sinf(x))~(1\/6)f(x)^3 具体你的问题：一般在求解极限时，要每做一步都要看看有没有极限是常数的因子；cos(x^2...
数学中的 极限 和常数是什么关系呢? 我在做类比题目的时候出现过
如 求函数y=2x²+4的最小值，当x=0时，miny=4 求函数y=－2x²+3x+5的最大值，对y求导并等于0得，y′=－4x+3=0，x=0.75，代入原函数得，当x=0 .75时，max y=6 .125。一些0\/0型和∞\/∞型的求极限题的求解要用罗彼塔法则，从中可进一步了解到极限与常数之间的关系。
极限是什么?
它是分析函数和数列性质的重要工具,也是理解微积分和数学分析基础的关键概念之一。 当你求一个函数在某个特定点的极限时,可以使用以下方法: 代入法:简单地将自变量的值代入函数中,观察函数在该点附近的取值情况。这是最基本的方法,但并非适用于所有情况。
高等数学,极限为0时,算作极限存在还是不存在?
“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N的x0都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外，数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。数列 极限思想在...
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第一个表达式意味着你可以选择任何你想要的正数。第二个表达式意味着你可以在f(x)的定义域中选择任何元素。存在量词 这个表达式的意思是，在S中至少有一个元素k，使得后面的一切都为真。我们经常需要证明这样一个k的存在，包括在证明极限时。定义中存在量词的唯一实例是：当它与前面的陈述结合时，意味...
函数极限数学题?
所以你的疑问应该是出在②③步。第②步求左极限就得把f（x）具体出来，而函数左极限要从x=1的左边来逼近，所以这时f(x)等于X小于1时候的函数，也就是，f(x)=2x- 1。第③，因为初等函数y=2x- 1是连续函数，根据连续函数定义，这个时候x=1就可以直接带进去。最后：函数的极限要么就不存在要么...
医用高等数学～当图中题目极限存在时,满足什么条件,,为什么?
分母最高为1次，为了使极限存在，分子中x的二次项应该等于零，即a=4 此时，分子分母同时除以x可得到极限等于1\/4
高等数学 极限问题?
分析：判断数列是否有极限，常用：定义法，柯西收敛法，夹逼，化简法，反身指代法，单调有界法等，本题只能用单调有界法，从而关键是判断{an}的单调性！证明：构造函数：f(x)=x-sinx，其中：x≥0 求导：f'(x)=1-cosx≥0 ∴f(x)在其定义域内是单调递增的 而：f(0)=0 ∴x-sinx≥0 即：...
一道关于极限的数学题
极限为零。原式=n\/(n^2+1)*cos(2n), n\/(n^2+1)趋于零，而cos(2n)有界，当n趋于无穷大，原式为无穷小乘以有界函数，极限为零
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进凭茜芷： 你可以试着把书上的例题多看几遍 理理解题思路 例题怎么说都是最经典的题目啊!当然 一些比较好的题目你也可以多看 理解它的解题方法 基础一定要好 再加上有一定的解题思维 我想会有所好转的吧 不过 你得知道 理科的题目就是靠做的 多做...
八步区17760736717： 看到一个数学题目关于极限的,不能理解,望高手指点 - ？
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八步区17760736717： 为什麽面对数学题我的思维总是局限在很小范围内?怎样提高? - ？
进凭茜芷： 多练. 其实以前我也这样,如今我也在练习. 我以前也是总觉得其实不是做不了,就是每当考试的时候做不了,思维局限很小,总是没有多方面、多角度、多思维考虑,总“卡”死在一个地方.但是你做多了题目就知道思维该怎样顺应着去做...
八步区17760736717： 如何学好大学数学的极限?..我要通用解题放法. - ？
进凭茜芷： 哪来的通用解题方法?不同的题目方法不一样.要学好需要多做题,以下是一些建议1)概念吃透,如an->a的定义是什么? 你能用定义法证明1/n ->0, n√n(n次根号下n) -> 1吗?2)两个重要极限要熟练3)熟记常见的等价无穷小4)两边夹定理要会用 其实求极限的方法会随着学习的深入不断增加,如后面的洛必达法,一类和极限的积分方法等不一而足,我们需要做的就是踏踏实实的把概念学通,实践、实践再实践-->多做题!
八步区17760736717： 最近做数学题,做到难题时做不出来,知道答案时总发现在做题时往往已经找到正确思路与解法,怎么办 - ？
进凭茜芷： 其实除了自信心不够外,一个很简单的理由就是熟练度不够,因为很少碰到这种类型,所以对于解法很模糊,正确的解法和错误的混在一起,让你迷茫. 还有,不知道你平时会不会有一碰到做不出来的题就去翻答案,发现答案跟自己想的差不多就算自己PASS了这种习惯,如果有,改掉它.我以前也有这种习惯,但是事到临头却会发现其实自己对这种题根本就很模糊. 你可以先自己写写看再对答案,对了答案以后过段时间,再自己不看答案重新写一遍,看看是不是真的会了. PS:如果有时间有精力,自己做个错题集也是不错的选择,考前复习的时候翻翻挺有效的. 不过上面比较适合初高中生,如果你是大学生的话,上面的话就当我没说过……
八步区17760736717： 对数学的困惑为什么遇到陌生的数学题总不知道从哪里考虑?一点思路都 ？
进凭茜芷： 首先平时要多做习题多思考,尽量掌握多种类型的题目的解法,做到心中有数,因为熟能生巧,惟有纯熟才可能有创新.另外可培养一种好的思维习惯,就是用玩迷宫的思路.我们小时候玩迷宫时,如果从入口开始探索,经过很多次的失败后,才找到了出口,但如果从出口出发,那会比较容易到达入口.解题也是这样,如果能从题目出发,一步步反推到已知条件,会很容易解出题目.
八步区17760736717： 为什么总是做数学题时总感觉思路打不开? - ？
进凭茜芷： 应该是你太紧张了,不要把考试想的太恐怖了,以平常的心态的对待就不会有这么多的问题了.不过就是一次考试,就算考的不是很理想,以后加油就行了,而且现在你还很小啊,以后的路还很长.不是所有的事情都是那么重要的,你要学会...
八步区17760736717： 以“怎样学好数学”或“学数学的困惑”为题写一篇作文(500字以上) - ？
进凭茜芷： 数学始终是我认为最难的学科之一.这是因为数学虽然规律性极强,但是却又异常灵活;数学还要求结果精确,很可能失之毫厘而导致结果差之千里.现在的考试题目都非常巧妙的将需要运用的知识藏在题目里,让经验不足的同学不知从何下手...
