求面积，四年级数学题！我想了半天没有想出来啊！

求小学四年级寒假作业：数学日记~

6月28日 周二

今天中午，我正在做数学暑假作业。写着写着，不幸遇到了一道很难的题，我想了半天也没想出个所以然，这道题是这样的：

有一个长方体，正面和上面的两个面积的积为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。

我见了，心想：这道题还真是难啊！已知的只有两个面面积的积，要求体积还必须知道长、宽、高，而它一点也没有提示。这可怎么入手啊！

正当我急得抓耳挠腮之际，我妈妈的一个同事来了。他先教我用方程的思路去解，可是我对方程这种方法还不是很熟悉。于是，他又教我另一种方法：先列出数，再逐一排除。我们先按题目要求列出了许多数字，如：3、5、7、11等一类的质数，接着我们开始排除，然后我们发现只剩下11和19这两个数字。这时，我想：这两个数中有一个是题中长方体正面，上面公用的棱长；一个则是长方体正面，上面除以上一条外另一条

棱长（且长度都为质数）之和。于是，我开始分辩这两个数各是哪个数。

最后，我得到了结果，为374立方厘米。我的算式是：209＝11×19 19＝2＋17 11×2×17＝374（立方厘米）

用脱式计算下面各题。
1、125+25×6 2、（135＋75）÷（14×5） 3、120－60÷5×5
4、1024÷16×3 5、（135＋415）÷5+16 6、1200－20×720－720÷15
7、(360-144)÷24×3 8、240+480÷30×（6+13） 9、（120×2+120）÷9
10、164-13×5+85 11、330÷(65－50) 12、128－6×8÷16
13、64×(12＋65÷13) 14、19×96－962÷74 15、10000－(59＋66)×64
16、5940÷45×(798－616) 17、(315×40－364)÷7 18、12520÷8×(121÷11)
19、(2010－906)×(65+15) 20、（20＋120÷24）×8 21、106×9－76×9
22、117÷13＋37×（65+35） 23、540－（148+47）÷13 24、（308—308÷28）×11
25、（238+7560÷90）÷14 26、21×（230－192÷4） 27、19×96－962÷74
28、10000－(59＋66)×64 29、5940÷45×(798－616) 30、(315×40－364)÷7
31、735×（700－400÷25） 32、1520－（1070＋28×2） 33、9405-2940÷28×21
34、920-1680÷40÷7 35、690+47×52-398 36、148+3328÷64-75
37、360×24÷32+730 38、2100-94+48×54 39、51+（2304-2042）×23
40、4215+（4361-716）÷81 41、（247+18）×27÷25 42、36-720÷（360÷18）
43、1080÷（63-54）×80 44、（528+912）×5-6178 45、（10＋120÷24）×5
46、2800÷ 100＋789 47、（947－599）＋7×64 48、36×(15－276÷23)
49、(93＋25×21)×9 50、 723－(521＋504)÷25 51、(39－21)×(396÷6)
52、507÷13×63＋498 53、384÷12＋3×31 54、[37—（7+6）] ×30
55、16×[(17-8)÷3] 56、28×(5+96÷32) 57、81÷[（72-54）×9]
58、57×12－560÷35 59、848－640÷16×12 60、960÷（1500－32×45）
61、[192－（54＋38）]×6 62、(12+24+80)×50 63、32×(25+125)
64、123×18－123×3+85×123 65、25×（24+16） 66、178×99+178
67、（140-70）×54 68、 63+84×2÷42 69、490÷7+24×5
70、45+240÷12 71、15×7+85×7 72、（46-20）×30-90
73、25×27×4 74、（40－4）×25 75、2400÷80－14×2
76、108－（83＋360÷60） 77、（420＋48）÷（375－345） 78、290－（34×3+99）
79、142－54÷9+14 80、75×4×25 81、16×76－76×6
82、720÷36÷2 83、99×53+53 84、450－2×（16＋9）
85、245－（45+39） 86、125×（8×4）×5 87、41×25-25
88、420÷（205－198）×4 89、460÷（29－18÷3） 90、（960－400）÷70
91、（140-70）×54 92、63+84×2÷42 93、490÷7+24×5
94、26×6-110 95、15×7+85×7 96、（46-20）×30-90
97、（40－4）×25 98、2400÷80－14×2 99、108－（83＋360÷60）
100、（420＋48）÷（375－345）101、290－（34×3+99） 102、142－54÷9+14
103、16×76－76×6 104、99×53+53 105、450－2×（16＋9）
106、245－（45+39） 107、125×（8×4）×5 108、41×25-25
109、420÷（205－198）×4 110、460÷（29－18÷3） 111、（960－400）÷70
112、45+240÷12 113、124+78+22 114、100-35-25
115、（140-70）×54 116、63+84×2÷42 117、490÷7+24×5
118、26×6-110 119、（46-20）×30-90 120、15×7+85×7
121、（40－4）×25 122、2400÷80－14×2 123、108－（83＋360÷60）
124、（420＋48）÷（375－345） 125、290－（34×3+99） 126、142－54÷9+14
127、16×76－76×6 128、99×53+53 129、450－2×（16＋9）
130、245－（45+39） 131、41×25-25 132、420÷（205－198）×4
133、460÷（29－18÷3） 134、（960－400）÷70 135、43+315÷5
136、426-279÷3 137、98-19×4+62 138、51+121×7
139、84×3-136÷8 140、（32+28）×6 141、325÷13×（266-250）
142、55+720÷（40-35） 143、（220-180）÷8 144、36×（28÷7+23）
145、（38+42）×（525÷35） 146、（135-72）÷7 147、721÷7×5
148、28×（246÷6-32） 149、340-240÷20×5 150、（58+12）×（96÷8）
151、106×6÷3 152、24÷8×302 153、52÷4×30
154、36×4＋27×3 155、（135－25）＋40×6 156、18×（79－58）÷27
157、（338＋89-19）÷34 158、（640+750÷15）×15 159、（72-57）×38
160、892-（90＋56×2） 161、69×（800－700）÷5 162、25×4+320
163、82÷2+59 164、32÷8+125 165、8×5+32÷4
166、81÷3+3×11 167、135÷15+26 168、107-35×3
169、206×3-128÷4 170、（482-42）÷22-17 171、57÷3-12
172、168÷12-48÷12 173、182÷13+208÷13 174、525÷21-378÷21
175、32×5×6-6 176、48+42÷6-12 177、60-（30÷3+3）
178、31×13-228÷19 179、（156＋224÷32）×80 180、345÷（128-531÷9）
181、 776-（73×6＋152） 182、80÷2+100÷5 183、45-20×3÷4
184、140-20×5+25 185、20×30+20×40 186、25×(30+10)
187、800÷40-400÷40 188、600÷(120÷60) 189、(26+14)×70
190、(26+14)×(70-40) 191、90÷(30×15÷50) 192、(35+45)÷(90-10)
193、6×10-(21+29) 194、25×(22+26×3) 195、80÷(32+8)×300
196、3000-[(32+8)×30] 197、30×[169-(60+9)] 198、320-(120+25×4)
199、36÷[(3+6)×2] 200、180÷(36÷12)+6 201、450÷15+10×3
202、(40+180÷30)×2 203、(240+180)÷(30×2) 204、800-800÷80×30
205、800-(70×6+180) 206、65×(40+20×3) 207、36+360÷12
208、5×121+79×5 209、45×6+35×6 210、67×5-37×5
211、39×8-6×39 212、326×78-326×68 213、120×90-110×90
214、125×（8+4） 215、12×（40-5） 216、5×27+63×5
217、64×9-14×9 218、23×134-34×23 219、68×48+68×52
220、48×101-48 221、65×5+35×5 222、49×25×8
223、79×32+79×68 224、67×101-67 225、256×7-56×7
226、（75＋25÷5）－40 227、2800÷25×4＋80 228、（380－80×4）÷60
229、65×50+35×50 230、2×70+38×70 231、4×(25×65+25×28)
232、125×47－47×25 233、340×(120－40÷8) 234、45×(720－1957÷19)
235、86+[4500+(2088÷36)÷2] 236、120-36×4÷18+35 237、（58+37）÷（64-9×5）
238、(80÷20+80)÷4 239、 360÷40+10 240、40×20-200
241、（80-25）X2 242、（350-80）÷9 243、360÷[（12＋6）×5]
244、288÷[（26－14）×8] 245、500×6-(50×2-80) 246、（105×12－635）÷25
247、864÷[（27－23）×12] 248、（45＋38－16）×24 249、500－（240＋38×6）
250、[64－（87－42）] ×15 251、（845－15×3）÷16 252、12×[（49－28）÷7]
253、450÷[（84－48] ）÷12 254、（58+37）÷（64-9×5） 255、95÷（64-45）
256、178-145÷5×6+42 257、812-700÷（9+31×11） 258、85+14×（14+208÷26）
259、（284+16）×（512-18） 260、120-36×4÷18+35 261、（58+37）÷（64-9×5）

很好解，先由正方形的面积为4平方厘米，得出正方形边长为2cm，再仔细看，最小的三角形的面积就是正方形的一半，底是2cm，高是2cm，所以得出面积是2*2/2=2平方厘米。
再看中等大小面积的那个三角形，它其实是由一个正方形和2个三角形组成的，所以面积为2*2*2/2+4=8平方厘米。
再看面积第二大的那个三角形，它的底是由一个正方形的边长和一个中等大小的三角形的底组成的，所以是2+2+2=8cm，高同底的长度一样所以面积是8*8/2=32平方厘米。
最后再看面积最大的那一个三角形，他的底是长方形周长的一部分，而长方形长是4+4=8cm（小三角形的底+底），宽是4+4+4=12cm（仔细看会发现第二大的三角形的底是有一个正方形的边长+长方形的宽组成的），所以底是4+8=12cm，上自然也就是12cm。用（8+12）*2算出长方形的周长再减去（8+12+4）就求出了大三角形的两条底之和，再拿24除以2算出大三角形的底是12cm。12*12/2=72平方厘米。
最后在把这些相加就行了：4+2+8+32+72=118平方厘米

望采纳

把4个三角形按从小到大（逆时针）分别编号为ABCD
正方形的面积是4，则它的边长是2厘米，也就是A的边长是2厘米
A的面积是2×2÷2=2平方厘米
B的边长是2+2=4厘米
B的面积是4×4÷2=8平方厘米
C的边长是4+2=6厘米
C的面积是6×6÷2=18平方厘米
D的斜边长是6+2=8厘米，把它从中间分开成两个完全相等的等腰直角三角形，每个的边长是
8÷2=4厘米
D的面积是4×4÷2×2=16平方厘米
总面积是4（正方形）+2（A）+8（B）+18（C）+16（D）=48平方厘米

解答：设矩形ABCD，﹙左上为A，左下为B﹚，
阴影正方形EFGH，﹙AD上的点为E，逆时钟方向﹚，
∵正方形面积=4，∴EH=2，
∵△EDH是等腰直角△，
∴HD=2，∴GD=4，
又∵△DCG也是等腰直角△，
∴DG=GC=4，∴FC=6，∴BF=6，∴BE=8，
过A点作BE的垂线，垂足为Q点，
则△ABQ与△AEG是全等的等腰直角△，
∴AQ=BQ=EQ=4，
∴矩形面积=△ABE面积＋△BFC面积＋△DCG面积＋正方形EFGH面积＋△EDH面积
=½×8×4＋½×6×6＋½×4×4＋4＋½×2×2
=48㎝²

小三角形腰长为2厘米，面积为S=ah÷2
=2×2÷2
=4÷2
=2﹙平方厘米﹚；
中三角形腰长为2+2=4﹙厘米﹚，面积为S=ah÷2
=4×4÷2
=16÷2
=8 ﹙平方厘米﹚；
中间的大三角形腰长为2+4=6﹙厘米﹚，面积为S=ah÷2
=6×6÷2
=36÷2
=18﹙平方厘米﹚；
左边的大三角形底长为2+6=8﹙厘米﹚，可以把左边的大三角形分为腰长是8÷2=4﹙厘米﹚的两个三角形，这个三角形的面积为S=ah÷2
=4×4÷2
=16÷2
=8 ﹙平方厘米﹚，这个大三角形的面积是8×2=16﹙平方厘米﹚；总面积为 2+4+8+16+18
=6+8+16+18
=14+16+18
=30+18
=48﹙平方厘米﹚。

把4个三角形按从小到大（逆时针）分别编号为ABCD
正方形的面积是4，则它的边长是2厘米，也就是A的边长是2厘米
A的面积是2×2÷2=2平方厘米
B的边长是2+2=4厘米
B的面积是4×4÷2=8平方厘米
C的边长是4+2=6厘米
C的面积是6×6÷2=18平方厘米
D的斜边长是6+2=8厘米，把它从中间分开成两个完全相等的等腰直角三角形，每个的边长是
8÷2=4厘米
D的面积是4×4÷2×2=16平方厘米

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