已知y=f(x)的定义域是（0.﹢无穷），且是单调函数。并且满足f(2)=1,f(x/y)=f(x)-f(y)求证f(x^2)=2f(x)

已知Y=F(X)定义域为X大于0，且是单调函数，并且满足F（2）=1，F(X/Y)=F(X)-F(Y) （1）求证f(x的平方）=2f(~

1）
证明：
F(X/Y)=F(X)-F(Y)
f(x/y)+f(y)=f(x)=f((x/y)*y)
设a=x/y=y
f(a)+f(a)+f(a*a)
f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
2)
f(1^2)=2f(1)=f(1)
f(1)=0
3)
f(x)-f(x+3)<=2=1+1=f(2)+f(2)=f(2^2)=f(4)
f(x)<=f(4)+f(x+3)=f(4x+12)
f(x)单调函数
设：y>1,
0=f(1)<f(y)
x/y<x
f(x/y)=f(x)-f(y)<f(x)
f(x)是递增函数
f(x)<=f(4x+12)
x<=4x+12
x>=-4

f(2)=1
f(2/1)=f(2)-f(1) 那么f（1）=0 因为单调
所以
当x不等于1时 可利用条件 f(x^2)-f(x)-f（x）=f（x）-f（x）=0
也就是 f(x^2)=2f(x)
当x等于1时 f(x^2)=2f(x)是显然的 0=0嘛
得证~~~

f(x)=f(x^2/x)=f(x^2)-f(x)
即：f(x)=f(x^2)-f(x)
得：f(x^2)=2f(x)

证明：因为f(x/y)=f(x)-f(y)且f(2)=1；
f(2)=f(2/1)=f(2)-f(1)=1；
f(1)=0;
f(x^2)=f[x/(1/x)]=f(x)-f(1/x)=f(x)-[f(1)-f(x)]=2f(x)-f(1)=2f(x).

令x=2，y=1
∴f(2/1)=f(2)-f(1)
即f(1)=0
再令x=1 y=1/x
∴f(1/1/x)=f(x)=f(1)-f(1/x)
即f(1/x)= -f(x)
∴f(x/1/x)=f(x²)=f(x)-f(1/x)=2f(x)
即f(x²)=2f(x)
得证

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佛坪县18859193537： 已知y=f(x)的定义域是(0.﹢无穷),且是单调函数.并且满足f(2)=1,f(x/y)=f(x) - f(y)求证f(x^2)=2f(x) - ？
源蚂羧甲：[答案] f(x)=f(x^2/x)=f(x^2)-f(x) 即:f(x)=f(x^2)-f(x) 得:f(x^2)=2f(x)

佛坪县18859193537： 已知函数y=f(x)的定义域为[0,1]求函数F(x)=f(x+a)+f(x - a)的定义域 - ？
源蚂羧甲： 已知:f(x)的定义域为[0,1],即0<= x <=1 由 0<= x+a <=1 得 -a< =x <=1-a 所以 f(x+a)的定义域为[-a,1-a] 由 0< =x-a <=1 得 a<= x <=1+a 所以 f(x+a)的定义域为[a,1+a] 当a属于(-1/2 ,1/2)定义域[|a|,1-|a|] (当a>0时,-a<a<1-a<1+a, g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域(a,1-a], 当a<0时,a<-a<1+a<1-a, g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域(-a,1+a] ) 当a>1/2或a<-1/2 定义域为空集 当a=1/2或-1/2时 定义域为{1/2}

佛坪县18859193537： 已知函数y=f(x)的定义域为(0,1)则f(x的平方)的定义域为 ? - ？
源蚂羧甲： x^2∈(0,1),所以x∈(-1,0)∪(0,1)

佛坪县18859193537： 已知函数y=f(x)的定义域是(0,1)则函数f(x+1)的定义域是多少 - ？
源蚂羧甲： y=f(x)的定义域是(0,1) 所以对于函数f(x+1)则有: 0<x+1<1 得:-1<x<0 所以:函数f(x+1)的定义域是(-1,0)

佛坪县18859193537： 已知函数y=f(x)的定义域为(0,1),则函数y=f(0.5x)的定义域为? - ？
源蚂羧甲： 这类题记住两句话:定义域始终指的是自变量(也就是x)的取值范围;f( ),括号内整体范围相同.该题中,y=f(x)的定义域为(0,1),所以根据“f( ),括号内整体范围相同”这一原则: 函数y=f(0.5x)中的0.5x也要满足:0<0.5x<1,得:0<x<2 所以,函数y=f(0.5x)的定义域为(0,2) 记住那两句话哦,此类题的必杀技,我自己总结的...希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

佛坪县18859193537： 已知y=f(x)的定义域为(0,1),求f(x)二次方的定义域 - ？
源蚂羧甲： 答: y=f(x)的定义域为(0,1) 则f(x²)的定义域满足: 0<x²<1 所以:-1<x<0或者0<x<1 所以:f(x²)的定义域为(-1,0)∪(0,1)

佛坪县18859193537： 函数对应法则问题1、已知y=f(x)的定义域为[0,2],求函数f(x+1)的定义域2. 已知y=f(x+1)的定义域为[0,2],求函数f(x)的定义域请求分析解答,谢谢能否帮偶分... - ？
源蚂羧甲：[答案] 1.因为0≤x≤2,所以0≤x'+1≤2,所以-1≤x'≤1,即定义域为[-1,1] 2.因为0≤x≤2,所以1≤x+1≤3,所以1≤x'≤3,即定义域为[1,3]

佛坪县18859193537： 已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且对于定义域内的任意x,y都有f(x?y)=f(x)+f(y),且f(2) - ？
源蚂羧甲： 令x=2,y=1得,f(2)=f(2*1)=f(2)+f(1),∴f(1)=0,令x=2,y=1 2 得,f(2)=f(2*1 2 )=f(2)+f(1 2 ),∴f(?1 2 )=-1,令x=y= 2 2 得,f(1 2 )=f( 2 2 )+f( 2 2 )=2f( 2 2 ),∴f( 2 2 )=?1 2 ,故答案为:?1 2

佛坪县18859193537： 已知函数y=f(x)的定义域为(0,正无穷),且f(x)=2f(1/x)+x,则f(x) 是 - ？
源蚂羧甲： 函数y=f(x)的定义域为(0,正无穷),且f(x)=2f(1/x)+x (1) 则F(1/X)=2F(X)+1/X (2)(1)+2*(2)得: F(X)+2F(1/X)=2F(1/X)+X+4F(X)+2/X -3F(X)=X+2/X ==>F(X)=(-1/3)*(X+2/X)

佛坪县18859193537： 已知函数y=f(x)的定义域为[0,+∞) - ？
源蚂羧甲： 不一定,推翻命题只要举个范例就可以了,还真没见过要证明假命题的……虚化…… 定义y=f(x)={1,x=0, 0,x>0 如此,对任意x>0,都有f(x)