高中数学 难题

高一数学难题~

y=(3sinx-3)/(2cosx+10)
=3/2(sinx-1)/(cosx-(-5))
由于sinx^2+cosx^2=1
所以(sinx-1)/(cosx-(-5))
可看成圆x^2+y^2=1上的点与(-5,1)连线的斜率
显然设连线为y-1=k(x+5)
然后才用d-r法算出k的最值（相切时取到）
然后再求出3/2k就是所求

或则另一种

y=(3sinx-3)/(2cosx+10)
2ycosx+1oy=3sinx-3
3sinx-2ycosx=10y+3
根据三角函数的有界性
-根号（4y^2+9)<=3sinx-2ycosx<=根号（4y^2+9)
所以-根号（4y^2+9）<10y+3<=根号（4y^2+9）
所以(10y+3)^2<=4y^2+9
100y^2+60y+9<=4y^2+9
96y^2+60y<=0
8y^2+5y<=0
所以-5/8=<y<=0
所以y的最值为-5/8和0

解：
1.
此题我用了两次余弦定理，计算量有点大，不过在别无他法的时候也只好如此。
AB=x => AC=6-x
=> cosB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2*AC*BC)=[(6-x)^2+4^2-x^2]/[2*(6-x)*4]
=>
y^2=AM^2=AC^2+BM^2-2*AC*BM*cosB
=(6-x)^2+2^2-2*(6-x)*2*cosB
=x^2-6x+14
=> y=√(x^2-6x+14)

2.
Sn=n(a1+an)/2
=n*[2*a1+(n-1)*d]/2
=a1*n+n*(n-1)*d/2
=> Sn/n=a1+(n-1)*d/2
而 an=a1+(n-1)*d
=> Sn/n=a1+(an-a1)/2=(an+a1)/2
所以 Sn可以看成是关于a1的一次函数
因此集合A是直线 L:y=(x+a1)/2 上的点组成的集合（所以问题一正确）

观察B中x,y的关系，可知集合B是双曲线 C:x^2/4-y^2=1
当a1不等于0时，该双曲线的渐近线有 y=x/2 和 L:y=(x+a1)/2 平行，所以L和C最多只有一个交点，即A与B交集最多只有一个元素（所以问题二正确）。
而当a1=0，L和该双曲线的渐近线重合，所以此时L与C没有焦点，即A交B为空。

对于a1不等于0时的情况，由于集合A不是完整的直线，所以直线L与C的交点可能不在A内，因此问题三不正确。

用余弦定理
AB=x，AC=6-x，AM=y
BM=MC=2
2BM*AM*cos∠AMB=BM^2+AM^2-AB^2
2MC*AM*cos∠AMC=MC^2+AM^2-AC^2
由于cos∠AMB+cos∠AMC=0
所以8+2y^2-x^2-(6-x)^2=0
化简一下即可 ；只要根号下大于0就满足了，可以求出定义域

1.等差数列可以表示为：an＝a1＋（n－1）d
一个标准的直线方程（an、d就是y、x）
2.A={(an , Sn/n) | n属于N*}可化简为：A={(an , （a1＋an）/2)}
把an看作x，（a1＋an）/2)看作y
则有y＝（a1＋x）/2
代入B只能求出一个解，就是A交B只有一个元素（不明白可以留言我）
3.同2中，化简后有：a1^2＋2a1*x+4=0
a1不等于0，方程一定有实解
得证
＝＝＝＝＝
有不明白的，或者哪里少了些什么，请留言

才5分就这么多问题

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常德市17533301207： 一道较难的高中数学题 - ？
驷任克塞： 其实这个题,只要利用费尔马小定理 3^6除以7余1 1998÷6=333....0 所以 所以 3^1998除以7的余数=1 从而是星期三.

常德市17533301207： 超难高中数学题 - ？
驷任克塞： ^解;x+xy+y=0,x+y=-xy x^3+x^3y^3+y^3=12 原式可化为(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^3y^3=12(x+y)[(x+y)^2-3xy]+x^3y^3=12 将x+y=-xy代入得-xy(x^2y^2-3xy)+x^3y^3=12-x^3y^3+3x^2y^2+x^3y^3=123x^2y^2=12xy=2或xy=-2 x+y=-2,xy=2 或x+y=2,xy=-2. 剩下的是两个方程组,你自己解下,因该有四组根

常德市17533301207： 高中数学的难题! - ？
驷任克塞： 题目的意思是,任意x属于R,mx2+mx+1恒大于等于0.分三种情况:1.m大于零,开口向上,此时德尔塔小于等于零,得0≤m≤42.m等于零,显然成立3.m小于零,此时无论如何mx2+mx+1都不可能全部在x轴以上,应该排除这种情况 所以我选D,信不信由你...错了表怨我

常德市17533301207： 高中数学难题,高分悬赏答案 - ？
驷任克塞： 解答:P(1,1)是在圆内.∴ 向量PA.向量PB=-|PA|*|PB| 利用圆的相交弦定理 已知圆的圆心是O,半径是2 连接OP,直线OP与圆的交点设为C,D 则|OP|=√2,∴ |PC|=2-√2,|PD|=2+√2 ∴ |PA|*|PB|=|PC|*|PD|=4-2=2 ∴ 向量PA.向量PB=-|PA|*|PB|=-2

常德市17533301207： 高中数学难题 - ？
驷任克塞： 函数f(x)=3sin(3x+φ)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-2,f(b)=2, 则-π/2<3x+φg(x)=2cos(2x+φ)在[a,b]等价于g(x)=2cosx在(-π/2,π/2)上 所以在(0,π/2)上单调递减 (-π/2,0)上单调递增 所以可以取得最大值2,当2x+φ=0时 C

常德市17533301207： 高中数学的难题题目？
驷任克塞： 解:由题意可得:直线PA与PB的斜率互为相反数不妨设直线PA的方程: y=k(x-1)+1 PB: y=-k(x-1)+1 A(x1,y1) B(x2,y2)联立PA与圆的方程得:(1+k^ 2)x^ 2+2(k-k^ 2)x+k^ 2-2k-1=0由韦达定理得: x1=(k^ 2-2k-1)/(1+k^2) 同理x2=(k^ 2+2k-1)/(1+k^2) 则AB的斜率 K1=(y1-y2)/(x1-x2)=k(x1+x2-2)/(x1-x2)=1∴ OP 与AB平行

常德市17533301207： 高中数学超级难题题目 - ？
驷任克塞： 有柯西不等式得(a² b² c²)(1/sin²A 1/sin²B 1/sin²C)>=(a/sinA+b/sinB+c/sinC)^2=(5根号6/18*3)^2=25/6

常德市17533301207： 高中数学超难题 - ？
驷任克塞： 关于y轴对称,则b=0,f=x^2+c,最值是1,则有c=1,所以f=x^2+1.g=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2 h=x^4+(2-a)x^2+(2-a) 则令t=x^2,有h=t^2+(2-a)t+(2-a),它的单调性很容易,配合t=x^2的单调性,复合函数h的单调性很容易求了.对称轴为a-2/2,要在(-1,0)上单调,必须有a-2>=0或a-2/2=2或ay=logm(mx^2-x+m),2次函数的对称轴1/2m要是增函数,必须有:0=4;m>1且1/2m1

常德市17533301207： 高中数学的难题？
驷任克塞： 1、若0≤x^2+ax+5≤4有且只有一个解,则实数a的值是多少. 2、已知关于x的不等式(x-a)(x-b)/(x-c)≥0的解为 -1≤x3、已知(a+b)x+(2a-3b)<0的解为x<-1/3,则不等式(a-3b)x+b-2a>0的解集为? 4、不等式(3x^2+kx+2k)/(x^2+x+2)>2的解集为R,则k的取值范围是?

常德市17533301207： 高中数学难题？
驷任克塞： p=X^4+6X^3+11X^2+3X+31记 k=x^2+3x+1; 并记 k^2=(x^2+3x+1)^2=x^4+6x^3+11x^2+6x+1; 于是有【p-k^2=30-3x=3*(10-x)】; 很显然当x=10时p=k^2.也就是说此时p=131^2=17161