b²=ac，求证b≤a或b≤c

求证(ac+bd)²;≤(a²+b²)(c²+d²)~

证明：
（ad-bc)²≥0,
即a²d²+b²c²-2abcd≥0,
即a²d²+b²c²≥2abcd
所以
（a²c²+b²d²)+(a²d²+b²c²)≥（a²c²+b²d²)+(2abcd),
（a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²,
即(ac+bd)²≤(a²+b²)(c²+d²)
当且仅当ad=bc时等号成立

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
因此2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
因此a²-2ab+b² + b²-2bc+c² + a²-2ac+c² = 0
因此(a-b)²+(b-c)²+(a-c)² = 0
因此a = b = c

反证法:
假设b>a且b>c
则
b²>ac
与
b²=ac矛盾!
所以
假设不成立,结论成立!

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新民市17587808571： 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2B=A+C,b²=ac,证明:三角形ABC为等边三角形. - ？
淡翁异环：[答案] A+B+C=3B=180 B=60 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2 a^2+c^2-ac=ac (a-c)^2=0 a=c A=C A+B+C=180 A=C=60 ∴三角形ABC为等边三角形

新民市17587808571： 已知正整数a,b,c,满足1？
淡翁异环：[答案] a+b+c=111,∴c=111-(a+b), ∴b=√(ac)∴3b△=a^2-4(a^2-111a)=444a-3a^2=a(444-3a)是平方数, b=(-a+√△)/2∴√△平方得444a-3a^24a^2-300a+5184>=0, a^2-75a+1296>=0, ∴a>=48(舍),或aa=2n时△=2n(444-6n)=12n(74-n),nn...2...3...5.....

新民市17587808571： 设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A - C)+cosB=3/2,b²=ac,求B.这题解到后面有一步是说因为b²=ac,知b≤a或b≤c,所以B=π/3我不懂得怎么从... - ？
淡翁异环：[答案] 可以用反证, 假如b>a,且b>c 那么明显是不满足b²=ac 所以假设条件和已知结论相互矛盾. 所以可以得到 b≤a或b≤c(b>a,且b>c的否命题)

新民市17587808571： 在△ABC中,b²=ac,B=60°,则A - ？
淡翁异环：[答案] 60° 由余弦定理知b²=a²+c²-2cos(B)*ac = a²+c²-ac ∵b²=ac ∴a²+c²-2ac=0 推出 a=c 又∵B=60° ∴三角形为等边三角形 所以A=60°

新民市17587808571： 设a,b,c为实数,求证a² b² c²≥ab bc ac速度求解 - ？
淡翁异环：[答案] a²+b²≥2ab b²+c²≥2ca c²+a²≥2ca 相加即可

新民市17587808571： 设ab≠0,利用基本不等式有如下证明:b/a+a/b=(b²+a²)/ab≥2ab/ab=2.试判断这个证明过程是否正确.若正确,请说明每一步的依据;若不正确,请说明理由 - ？
淡翁异环：[答案] 不正确,若ab>0,符合 但ab<0,则a²+b²≥2ab,(b²+a²)/ab≤2ab/ab,乘以负数符号相反.

新民市17587808571： ＂b²=ac＂是a,b,c 成等比数列的( )条件 - ？
淡翁异环：[答案] 必要条件. 因,若a,b,c成等比数列,则必有 b^2 = ac.(是必要条件) 但当a=b=0时,总有b^2 = ac,而a,b,c不成等比数列.(不是 充分条件) 综合,b^2 = ac是a,b,c成等比数列的必要条件.

新民市17587808571： 在△ABC中,.若a,b,c满足b²=ac,求∠B的取值范围. - ？
淡翁异环：[答案] cosB=(a2+c2-b2)/2ac=(a2+c2-ac)/2ac>=(2ac-ac)/ac=1/2 所以,角B范围:[60,90]望采纳.

新民市17587808571： 若a²+b²=c²,且a,b,c>0,求证a+b>c - ？
淡翁异环：[答案] a+b=√(a+b)²=√a²+b²+2ab>√a²+b²=c

新民市17587808571： 在ABC中,已知b² - c²=a²+ac,则B=? - ？
淡翁异环：[选项] A. 45° B. 120° C. 30°或150° D. 60°或120°