你还可以把一个圆分成若干等份后拼成其他图形，利用拼成图形与原来圆之间的联系，推导一下圆的面积计算公

把一个圆形纸片平均分成若干等分后,拼成一个近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？~

圆面积约等于长方形面积

如下：
把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长等于圆的(圆周长的一半)，宽就是圆的(半径)。
求圆的面积，必须知道圆的(半径)。如果知道的是圆的直径或周长，必须先求出圆的(半径)，然后再求面积。
一个直径为8米的圆形花坛，占地面积是(50.24)平方米，它的周长是(25.12)米。
大小两圆的半径之比为3：2，则两圆的面积之比为(9：4)。

介绍
圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。
圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

当把圆等分成若干个无限无穷小的扇面时，因为矩形面积πR²的宽仅限于R，所以圆等分成的每个扇面在拼的过程中不准超出矩形的宽。为此，只能用这些扇面硬性等积拼成一个，上下两个边长都有齿状的“锯形”（如图甲等积变乙）。只有“锯形”上的齿峰与齿峰直线连接构成两条平行线（图丙）矩形时，这个矩形的面积才是πR²的面积。
“锯形”与矩形不同，（图乙）“锯形”上下两个边长分别是由半径两端的端点与端点并排不在两条直线上的弧与线段相连成的波浪曲线。而（图丙）矩形上下两个边长πR指的是两条直线。因为曲线与直线的意义不同，所以“锯形”不具备矩形的意义。为此圆面积等积拼成的只是一个“锯形”面积，决不是矩形面积。反过来：只有这个“锯形”面积才能等积还原拼成圆面积。（如图乙还原等积变甲）。
因为πR²是一个矩形面积，圆面积等积拼成的是一个“锯形”面积。当（图丙）矩形与（图乙）“锯形”长宽相对重叠时,(图丁)会显示出:πR²大于圆面积S的原因是,“锯形”中的每个扇面的弧上方所对的本不属于圆面积的“空位角”,通过πR²都给计算到圆面积里去了。随着π的取值：扇面无限无穷小，“空位角”也对应无限无穷小，但份数对应增多，总的“空位角”面积并没有减少。再者每份无限无穷小的“空位角”面积始终大于面积的极限(零面积)。所以大于零面积的“空位角”永不消失，它给圆面积带来增大是永久的。
也就是说：只有圆面积S加上所有“空位角”的面积才够矩形面积πR²。
当(图丁)重叠的矩形面积和“锯形”面积一同还原时，扇面与扇面拼成的是一个圆面积；每个扇面携带着“空位角”拼成的确是这个圆的外切正6×2ⁿ边形面积。
因为“任一个外切正6×2ⁿ边形面积都大于它内切圆面积”。所以πR²大于圆面积S。
为此，圆面积S等于πR²减去所有“空位角”面积。
不过πR²初期还存在着小于圆面积S，小于圆面积S的原因是：由于π取值无限，2πR又是圆内接正6×2ⁿ边形的周长“任一个正6×2ⁿ边形的周长都小于它外接圆的周长”πR必然不足于圆的半个周长会导致扇面丢失。π取的位数越多，扇面丢失的就越少；π取的位数越少，扇面丢失的就越多。当π取一至两位数时,πR²比圆面积S还要少。说明此时丢失的扇面面积大于多余的所有“空位角”面积。扇面面积的丢失是可以随着π的无限取值找回来的。找回丢失的那些本是圆上的面积理所当然。不过越找πR²就越大于圆面积S。当π取三位数以上时，由于多余的“空位角”给圆面积带来增大，不等丢失的扇面完全找回,πR²就开始逐渐越来越大于圆面积S，所以πR²对圆面积来说：“有失又有得”。失去了不该失去的扇面；得到了不该得到的“空位角”。
为此，圆面积S等于πR²减去所有“空位角”面积再加上所有丢失的扇面面积。(也就是随着π的取值，最终还是πR²>S)。

将一个圆形平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，平均分成的份数越多，越近似一个长方形。长方形的长是圆形周长的一半，长方形的宽是圆形的半径，圆周长的一半乘圆的半径就等于圆形的面积。

《乾隆抄本百廿回红楼梦稿》，咸丰年间于源题曰“红楼梦稿”，杨继振旧藏，亦称“杨藏本”、“脂稿本”。第78

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新平彝族傣族自治县17163241310： 从圆心出发,把一个圆分成若干等份,剪开后拼一拼,可以拼成的图形是() - ？
主父衫草仙：[选项] A. 三角形 B. 长方形 C. 梯形 D. 正方形

新平彝族傣族自治县17163241310： 把一个圆分成若干等份,剪开拼成一个近似的长方形.这个长方形的长相当于______,长方形的宽就是圆的______. - ？
主父衫草仙：[答案] 把一个圆分成若干等份,拼成的图形近似于长方形,这个长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽就是圆的半径. 故答案为:圆的周长的一半;半径.

新平彝族傣族自治县17163241310： 你还可以把一个圆分成若干等份后拼成其他图形,利用拼成图形与原来圆之间的联系,推导一下圆的面积计算公 - ？
主父衫草仙： 将一个圆形平均分成若干份,拼成一个近似的平行四边形,平均分成的份数越多,越近似一个长方形.长方形的长是圆形周长的一半,长方形的宽是圆形的半径,圆周长的一半乘圆的半径就等于圆形的面积.

新平彝族傣族自治县17163241310： 把一个圆分成若干等份后拼成一个近似长方体,长方体周长是16.56cm,圆的面积是多少.把一个圆分成若干等份后拼成一个近似长方体,长方体周长是16.... - ？
主父衫草仙：[答案] 长方形周长就是圆的周长加直径 圆的周长是πd(d是直径)就是3.14*d+d=16.4.14*d=16.56 d=16.56/4.14 d=4r=d/2 r是半径 r=2圆面积公式是πr的平方 3.14*2*2=3.14*4=12.

新平彝族傣族自治县17163241310： 把一个圆平均分成若干等份,剪开后拼成一个近似的长方形,( )不变.长方形的长相当于圆的( ),把一个圆平均分成若干等份,剪开后拼成一个近似的... - ？
主父衫草仙：[答案] 面积 周长的一半 pi*r 半径 r 长乘以宽 周长的一半乘以半径 pi*r^2 (pi表示圆周率)

新平彝族傣族自治县17163241310： 把一个圆分成若干等份,然后把它拼成一个近似的长方形,已知长方形的长是18.84厘米,这个长方形的宽是______厘米,这个圆的面积是______平方厘米. - ？
主父衫草仙：[答案] 长方形的宽是:18.84*2÷3.14÷2=6(厘米), 则长方形的面积是:18.84*6=113.04(平方厘米), 答:这个长方形的宽是6厘米,面积是113.04平方厘米. 故答案为:6;113.04.

新平彝族傣族自治县17163241310： 把一个圆分成若干等份,可以拼成一个长方形.拼成这个图形的()相当于圆()的一半,这一半若用字母表示是();它的()相当于圆的(). - ？
主父衫草仙：[答案] 把一个圆分成若干等份,可以拼成一个长方形.拼成这个图形的(长)相当于圆(周长)的一半,这一半若用字母表示是(πr); 它的(宽)相当于圆的(半径).

新平彝族傣族自治县17163241310： 推导圆面积的计算公式时,我们将圆等分成若干份后,将圆拼成一个近似______,得出圆面积公式是______,这种方法叫“化圆为方”. - ？
主父衫草仙：[答案] 推导圆面积的计算公式时,我们将半径为r的圆等分成若干份后,将圆拼成一个近似 长方形, 则长方形的宽是r,长是2πr÷2=πr, 所以长方形的面积πr*r=πr2, 即得出圆面积公式是πr2,这种方法叫“化圆为方”. 故答案为:长方形;πr2.

新平彝族傣族自治县17163241310： 把一个圆分成若干等份后拼接成一个近似的长方形,近似的长方形的周长增加了8厘米,求原来圆的面积是多少? - ？
主父衫草仙：[答案] 8÷2=4(厘米) 3.14*42 =3.14*16 =50.24(平方厘米). 答:原来圆的面积是50.24平方厘米.

新平彝族傣族自治县17163241310： 把一个圆平均分成若干等份,可以拼成一个近似的长方形.这个长方形的长相当于圆的(),宽相当于圆的(),因此圆的面积计算公式用字母表示是S=() - ？
主父衫草仙：[答案] 这个长方形的长相当于圆的(周长的一半),宽相当于圆的(半径),因此圆的面积计算公式用字母表示是S=(πr^2)