谁知道尺缩,钟慢的公式?

谁知道尺缩和钟慢的公式?~

动钟变慢公式:t'=t[1-(v/c)^2]^0.5
动尺收缩公式:l'=l[1-(v/c)^2]^0.5

钟慢效应，又称时间膨胀、爱因斯坦延缓，是狭义相对论的一个重要结论。

按照相对论的解释，这是因为物体的运动使时间变慢了。

具体计算方式：

t=t0 / sqr(1-v^2/c^2)

其中t0是原时，v是速度，c是光速。

由公式可得，当v逐渐增大，t逐渐增大，时间逐渐膨胀。因此有人猜测，v=c时，时间会停止当这也是“如果你的速度超过了光速，时间就会倒流”这一推论的由来。由于光速无法达到，时间永远不可能倒流。

根据狭义相对性原理，惯性系是完全等价的，因此，在同一个惯性系中，存在统一的时间，称为同时性，而相对论证明，在不同的惯性系中，却没有统一的同时性，也就是两个事件(时空点)在一个关性系内同时，在另一个惯性系内就可能不同时，这就是同时的相对性，在惯性系中，同一物理过程的时间进程是完全相同的，如果用同一物理过程来度量时间，就可在整个惯性系中得到统一的时间。在今后的广义相对论中可以知道，非惯性系中，时空是不均匀的，也就是说，在同一非惯性系中，没有统一的时间，因此不能建立统一的同时性。
相对论导出了不同惯性系之间时间进度的关系，发现运动的惯性系时间进度慢，这就是所谓的钟慢效应。可以通俗的理解为，运动的钟比静止的钟走得慢，而且，运动速度越快，钟走的越慢，接近光速时，钟就几乎停止了。
尺子的长度就是在一惯性系中"同时"得到的两个端点的坐标值的差。由于"同时"的相对性，不同惯性系中测量的长度也不同。相对论证明，在尺子长度方向上运动的尺子比静止的尺子短，这就是所谓的尺缩效应，当速度接近光速时，尺子缩成一个点

尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ

证明：B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同时测量两端的坐标)，则△X=γ△x,即：△l=γ△L,△L=△l/γ

钟慢效应：：△t=γ△τ或dt=dτ/γ

证明：由坐标变换的逆变换可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地测量)，故△t=γ△T.
(注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。)

量子力学\相对论的公式:

单 位 符 号
坐标：m(x,y,z)力：NF(f)
时间：st(T)质量:kgm(M)
位移：mr动量:kg*m/sp(P)
速度：m/sv(u)能量:JE
加速度：m/s^2a冲量：N*sI
长度：ml(L)动能：JEk
路程：ms(S)势能：JEp
角速度：rad/sω力矩：N*mM
角加速度:rad/s^2α功率：WP
一：
牛顿力学（预备知识）
(一)：质点运动学基本公式：(1)v=dr/dt,r=r0+∫rdt
(2)a=dv/dt,v=v0+∫adt
(注：两式中左式为微分形式，右式为积分形式)
当v不变时，(1)表示匀速直线运动。
当a不变时，(2)表示匀变速直线运动。
只要知道质点的运动方程r=r(t)，它的一切运动规律就可知了。
(二)：质点动力学：
(1)牛一：不受力的物体做匀速直线运动。
(2)牛二：物体加速度与合外力成正比与质量成反比。
F=ma=mdv/dt=dp/dt
(3)牛三：作用力与反作与力等大反向作用在同一直线上。
(4)万有引力：两质点间作用力与质量乘积成正比，与距离平方成反比。
F=GMm/r^2,G=6.67259*10^(-11)m^3/(kg*s^2)
动量定理：I=∫Fdt=p2-p1(合外力的冲量等于动量的变化)
动量守恒：合外力为零时，系统动量保持不变。
动能定理：W=∫Fds=Ek2-Ek1(合外力的功等于动能的变化)
机械能守恒：只有重力做功时，Ek1+Ep1=Ek2+Ep2
(注：牛顿力学的核心是牛二：F=ma,它是运动学与动力学的桥梁，我们的目的是知道物体的运动规律，即求解运动方程r=r(t),若知受力情况，根据牛二可得a,再根据运动学基本公式求之。同样，若知运动方程r=r(t),可根据运动学基本公式求a，再由牛二可知物体的受力情况。)
二：
狭义相对论力学：(注：γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u为惯性系速度。)
(一)基本原理：(1)相对性原理：所有惯性系都是等价的。
(2)光速不变原理：真空中的光速是与惯性系无关的常数。
(此处先给出公式再给出证明)
(二)洛仑兹坐标变换：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
(三)速度变换：
V(x)=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
V(y)=v(y)/(γ(1-v(x)u/c^2))
V(z)=v(z)/(γ(1-v(x)u/c^2))
(四)尺缩效应：△L=△l/γ或dL=dl/γ
(五)钟慢效应：△t=γ△τ或dt=dτ/γ
(六)光的多普勒效应：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b)
(光源与探测器在一条直线上运动。)
(七)动量表达式：P=Mv=γmv,即M=γm.
(八)相对论力学基本方程：F=dP/dt
(九)质能方程：E=Mc^2
(十)能量动量关系：E^2=(E0)^2+P^2c^2
(注：在此用两种方法证明，一种在三维空间内进行，一种在四维时空中证明，实际上他们是等价的。)
三：
三维证明：
(一)由实验总结出的公理，无法证明。
(二)洛仑兹变换：
设(x,y,z,t)所在坐标系(A系)静止，(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u,且沿x轴正向。在A系原点处，x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0。可令x=k(X+uT),(1).又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数(广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。)同理，B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K.故有X=k(x-ut),(2).对于y,z,Y,Z皆与速度无关，可得Y=y,(3).Z=z(4).将(2)代入(1)可得：x=k^2(x-ut)+kuT,即T=kt+((1-k^2)/(ku))x,(5).(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有x=ct,X=cT.代入(1)(2)式得：ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得：k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
(三)速度变换：
V(x)=dX/dT=γ(dx-ut)/(γ(dt-udx/c^2))
=(dx/dt-u)/(1-(dx/dt)u/c^2)
=(v(x)-u)/(1-v(x)u/c^2)
同理可得V(y),V(z)的表达式。
(四)尺缩效应：
B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由X=γ(x-ut)得：△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同时测量两端的坐标)，则△X=γ△x,即：△l=γ△L,△L=△l/γ
(五)钟慢效应：
由坐标变换的逆变换可知，t=γ(T+Xu/c^2),故△t=γ(△T+△Xu/c^2),又△X=0,(要在同地测量)，故△t=γ△T.
(注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。)
(六)光的多普勒效应：(注：声音的多普勒效应是：ν(a)=((u+v1)/(u-v2))ν(b).)
B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν(b),波数为N，B系的钟测得的时间是△t(b),由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为△t(a)=γ△t(b),(1).探测器开始接收时刻为t1+x/c,最终时刻为t2+(x+v△t(a))/c,则△t(N)=(1+β)△t(a),(2).相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即ν(b)△t(b)=ν(a)△t(N),(3).由以上三式可得：ν(a)=sqr((1-β)/(1+β))ν(b).
(七)动量表达式:(注：dt=γdτ,此时，γ=1/sqr(1-v^2/c^2)因为对于动力学质点可选自身为参考系，β=v/c)
牛二在伽利略变换下，保持形势不变，即无论在那个惯性系内，牛二都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。
牛顿力学中，v=dr/dt,r在坐标变换下形式不变，（旧坐标系中为（x,y,z）新坐标系中为(X,Y,Z)）只要将分母替换为一个不变量（当然非固有时dτ莫属）就可以修正速度的概念了。即令V=dr/dτ=γdr/dt=γv为相对论速度。牛顿动量为p=mv,将v替换为V，可修正动量，即p=mV=γmv。定义M=γm(相对论质量)则p=Mv.这就是相对论力学的基本量：相对论动量。（注：我们一般不用相对论速度而是用牛顿速度来参与计算）
(八)相对论力学基本方程：
由相对论动量表达式可知：F=dp/dt,这是力的定义式，虽与牛二的形式完全一样，但内涵不一样。（相对论中质量是变量）
(九)质能方程：
Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv
=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mc^2-mc^2
即E=Mc^2=Ek+mc^2
(十)能量动量关系：
E=Mc^2,p=Mv,γ=1/sqr(1-v^2/c^2),E0=mc^2,可得：E^2=(E0)^2+p^2c^2
四：
四维证明：
(一)公理，无法证明。
(二)坐标变换：由光速不变原理：dl=cdt,即dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2=0在任意惯性系内都成立。定义dS为四维间隔，dS^2=dx^2+dy^2+dz^2+(icdt)^2,(1).则对光信号dS恒等于0，而对于任意两时空点的dS一般不为0。dS^2〉0称类空间隔，dS^2<0称类时间隔，dS^2=0称类光间隔。相对论原理要求（1）式在坐标变换下形式不变，因此（1）式中存在与坐标变换无关的不变量，dS^2dS^2光速不变原理要求光信号在坐标变换下dS是不变量。因此在两个原理的共同制约下，可得出一个重要的结论：dS是坐标变换下的不变量。
由数学的旋转变换公式有：（保持y,z轴不动，旋转x和ict轴）
X=xcosφ+(ict)sinφ
icT=-xsinφ+(ict)cosφ
Y=y
Z=z
当X=0时，x=ut,则0=utcosφ+ictsinφ
得：tanφ=iu/c,则cosφ=γ,sinφ=iuγ/c反代入上式得：
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
(三)(四)(五)(六)(八)(十)略。
(七)动量表达式及四维矢量：(注：γ=1/sqr(1-v^2/c^2),下式中dt=γdτ)
令r=(x,y,z,ict)则将v=dr/dt中的dt替换为dτ，V=dr/dτ称四维速度。
则V=(γv,icγ)γv为三维分量，v为三维速度，icγ为第四维分量。（以下同理）
四维动量：P=mV=(γmv,icγm)=(Mv,icM)
四维力：f=dP/dτ=γdP/dt=(γF,γicdM/dt)(F为三维力)
四维加速度：ω=/dτ=(γ^4a,γ^4iva/c)
则f=mdV/dτ=mω
(九)质能方程：
fV=mωV=m(γ^5va+i^2γ^5va)=0
故四维力与四维速度永远“垂直”，（类似于洛伦兹磁场力）
由fV=0得：γ^2mFv+γic(dM/dt)(icγm)=0(F,v为三维矢量，且Fv=dEk/dt(功率表达式))
故dEk/dt=c^2dM/dt即∫dEk=c^2∫dM,即:Ek=Mc^2-mc^2
故E=Mc^2=Ek+mc^2

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潜山县15015698029： 谁知道尺缩,钟慢的公式? - ？
陈腾罗通： 尺缩效应:△L=△l/γ或dL=dl/γ 证明:B系中有一与x轴平行长l的细杆,则由X=γ(x-ut)得:△X=γ(△x-u△t),又△t=0(要同时测量两端的坐标),则△X=γ△x,即:△l=γ△L,△L=△l/γ 钟慢效应::△t=γ△τ或dt=dτ/γ证明:由坐标变换的逆变换可知,...

潜山县15015698029： 请问相对论中的钟慢和尺缩效应的公式如何推出的? - ？
陈腾罗通：[答案] 光速不变前提下,惯性系洛伦兹变换的必然结果,阅读参考链接,这个页面有公式推导过程——

潜山县15015698029： 在相对论中,已经说了个时间延缓公式,怎么在洛伦兹变换中还有个不一样的时间变换公式? - ？
陈腾罗通：[答案] 洛伦兹变换时狭义相对论最基本的公式,钟慢 尺缩都是由洛伦兹变换推出来的. 在静系K中,有一个静止的钟呆在x处,在该处相继发生两个事件(比如有个小孩站在原地抛球,抛出时为事件1,接住球时为事件2),则这两个事件时空坐标分别为(x,t...

潜山县15015698029： 相对论中的意思是速度越快时间越慢距离越短吗 - ？
陈腾罗通： 是的,这就是狭义相对论的两个著名的定量结论:钟慢效应和尺缩效应.钟慢效应的定量公式是dτ=dt√(1-v^2/c^2),式中dτ是运动物体的固有时,dt是静止参考系的固有时,v是运动物体相对于静止参考系的速度.从该式我们可以看出,运动物体的固有时恒小于静止参考系的固有时,而且运动速度v越大小的越厉害,因此速度越快时间流逝的越慢.尺缩效应的定量公式是dl=dl0*√(1-v^2/c^2),式中dl0是静止参考系内尺子的长度,dl是运动参考系内测得的尺子长度,v是两个参考系的相对速度.从该式我们可以看出,运动系测得的尺子长恒小于原长,且速度越大小的越厉害.

潜山县15015698029： 物理相对论问题？
陈腾罗通： 尺缩效应:L1=L 乘以根号下(1-(U/C)的平方) u 为相对于惯性系的速度,C为光速,L为固有长度. 钟慢效应:T1=T/根号下(1-(U/C)的平方)

潜山县15015698029： 求钟慢效应详解 - ？
陈腾罗通： 钟慢效应,又称时间膨胀、爱因斯坦延缓,是狭义相对论的一个重要结论.按照相对论的解释,这是因为物体的运动使时间变慢了.其实并非如此.根据统一论力学模型,同样可以得出一个时间变化的公式,与“钟慢效应”公式完全相同,即t=t...

潜山县15015698029： 狭义相对论的条件和结论 - ？
陈腾罗通： 接近光速会发生“钟慢”“尺缩”效应,时间会膨胀,流逝变慢,尺度会缩短.相对时间公式:Δt=Δt0/√(1-v^2/c^2);相对长度公式:l=l0√(1-v^2/c^2).这两个是根据洛仑兹变换推出的.洛仑兹变换的原始公式和推导参见《狭义与广义相对论浅说》.以上两个公式中,Δt是运动参考系的单位时间,Δt0是静止参考系的单位时间,l是运动参考系的长度,l0是静止参考系的长度,v是运动速度,c是光速.

潜山县15015698029： 狭义相对论公式是什么? - ？
陈腾罗通： 首先,狭义相对论公式是: E=mc²γ=1/sqr(1-u^2/c^2),β=u/c,u为惯性系速度.拓展资料: 狭义相对论 狭义相对论是阿尔伯特·爱因斯坦在1905年发表的题为 《论动体的电动力学》一文中提出的区别于牛顿时空观的新的平直时空理论.“狭义...

潜山县15015698029： 请问相对论中的钟慢和尺缩效应的公式如何推出的?? - ？
陈腾罗通： 光速不变前提下,惯性系洛伦兹变换的必然结果,阅读参考链接,这个页面有公式推导过程——http://courseware.ecnudec.com/yjs/ysx/ysx04/sx045/sx04503/sx045031t.htm

潜山县15015698029： 钟慢尺缩是如何推导的,求详细思路 - ？
陈腾罗通： 可以看看相关教材,也可以看看百科知识“长度收缩效应”,http://baike.baidu.com/view/345775.html.