已知抛物线y=x^2，是否存在斜率为1的直线与抛物线交于P、Q两点，使得OP垂直于OQ（O为坐标原点），说明理由
X+2Y-3=0得出X=3-2Y带入上式X^2+Y^2+X-6Y+M=0得到5Y^2-20Y+12+M=0
得出Y1,Y2的关系式Y1+Y2=-b/a=4,Y1*Y2=c/a=(12+M)/5
所以X1*X2=(3-2Y1)(3-2Y2)=9-24+4(12+M)/5=4(12+M)/5-15
OP和OQ的斜率为Y1/X1,Y2/X2,因为垂直所以斜率的乘积为-1
即（Y1*Y2）/（X2*X1）=-1
代入得M=3
P(x1,y1),Q(x2,y2)，有：x1+y1-1=0,x2+y2-1=0 ...(1) x+y-1=0代入x^2/a^2+y^2/b^2=1，得： ==> (a^2+b^2)x^2-2a^2*x+a^2(1-b^2）=0 x1+x1 =2a^2/(a^2+b^2), x1*x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2) ...(2) OP垂直OQ：(y1/x1)(y2/x2)=-1 ...(3) (1)(2)(3) ==> 1/a^2 +1/b^2 = 2 = 定值 ...(4)
【【【注：用“参数法”】】】解：
∵点P, Q均在抛物线y=x²上,
∴可设P(a, a²), Q(b, b²)
∴此时直线OP的斜率k1=a.
直线OQ的斜率k2=b
由题设可得k1k2=-1
即ab=-1.
又直线PQ的斜率为1
即有a+b=1
∴a, b满足
a+b=1,
ab=-1
可设要求的直线方程为y=x+t.
∵两点P,Q均在该直线上,
∴a²=a+t
b²=b+t
两式相加
(a+b)²-2ab=2t+(a+b)
∴1+2=2t+1
∴t=1
∴直线PQ: y=x+1
即满足题设的直线存在.
抛物线y= x^2围成的图形的面积是多少?
绕X轴旋转所成体积V1=π∫（0→1）y^2dx=π∫（0→1）x^4dx=πx^5\/5(0→1)=π\/5；绕y轴旋转所成体积V2=π*1^2*1-π∫（0→1）(√y)^2dy=π-πy^2\/2（0→1）=π\/2；其中π*1^2*1是圆柱的体积，而π∫（0→1）(√y)^2dy是抛物线y=x^2、y=1、x=0围成的图形...
抛物线y= x^2的图像是什么形状?
y等于x的平方的图像是以开口向上的抛物线。抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截，也可看成二次函数图像。抛物线具有这样的性质，如果它们由...
抛物线y=x^2在(2,4)切线方程?
解：根据已知得 y＇＝2x且在(2，4)切线的斜率为y＇＝2×2＝4 根据点斜式切线方程为y－4＝4(x－2)即y＝4x－4 答：抛物线y=x^2在(2，4)切线方程是y＝4x－4。您的采纳是对我最大的支持！祝您好运！谢谢！
抛物线y=x∧2是什么意思
y=x^2不是指数函数，它是一个二次函数，它的图象是抛物线且开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是原点(0，0)。它的性质是，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大。一个函数，当它的幂指数中含有自变量，函数就是指数函数。例如y=3^x是指数函数。
抛物线y=x^2的准线方程是
解：∵y=x^2 又∵x^2=2py ∴p=1\/2 顶点是原点，对称轴是y轴，所以准线垂直y轴 顶点带准线距离=p\/2 x^2=y开口向上，所以准线在顶点下方 所以准线方程是y=-1\/4
求抛物线y=x^2在点(1,1)的切线方程和法线方程
y=x²,y'=2x 当x=1,y=1,把x值代入y'中 y'(1)=2*1=2 ∴切线斜率为2。用点斜式方程:y-1=2(x-1)解得切线方程是2x-y-1=0 切线与法线互相垂直,他们乘积为-1,∴法线斜率=-1\/2 用点斜式方程:y-1=(-1\/2)(x-1)解得法线方程是x+2y-3=0 简介 P和Q是曲线C上邻近的...
数学、已知抛物线y=x^2
y=x^2-2mx+m^2-m-2 与x轴有两个不同交点横坐标间关系 韦达定理x1+x2=2m=x0+4 ———-（2）x1*x2=m^2-m-2=0———-（3）S=1\/2*|AB|*|Cy| ———（4）解（3） m=-1或2 m=-1 C(-1,-1) A(-6,0) S=1\/2*10*1=5 与题意相反，舍去 m=2 C(...
抛物线y= x^2的图像表达式是什么?
y=√x图像，其中x≥0，y≥0 \/iknow-pic.cdn.bcebos.com\/e824b899a9014c08449af53b067b02087af4f48f"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">\/iknow-pic.cdn.bcebos.com\/e824b899a9014c08449af53b067b02087af4f48f?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_...
怎样画出抛物线y= x^2的图像
（2）y=x^2 (y=x的平方）y=x的平方中只有一个自变量x,而且x的最高次方是二次方，所以这是一个一元二次函数，一元二次函数是偶函数，而且是一条抛物线，由一元二次函数的通式y=ax^2+bx+c=a(x-m)^2+n（其中，a不等于0）的性质知，对称轴为x=m,当a>0时开口向上，函数左减右增，...
求∫∫ xydxdy,D由抛物线y=x^2与直线y=x+2围成
根据题意可知：抛物线y=x^2与直线y=x+2交于点(-1,1)，(2,4)。原式 =∫<-1，2>(x\/2)[(x+2)^2-x^4]dx =(1\/2)∫<-1，2>(4x+4x^2+x^3-x^5)dx =(1\/2)[2x^2+(4\/3)x^3+(1\/4)x^4-(1\/6)x^6]|<-1，2> =(1\/2)(14+12+15\/4-21\/2)=77\/8 抛物线的...
端木采金莲： 2x²-8x+8=0 x=2 B(2,0) 设存在P(x0,y0),使S△opb=16(y0≥0) (1/2)|y0|(2-0)=16 y0=16 2x²-8x+8=16 x²-4x+4=8 (x-2)²=8 x0=±2√2+2 x0=2√2+2时 P(2√2+2,16) 当x0=±2√2+2 P(-2√2+2,16)
睢阳区19695019346： 在已知抛物线y=x^2上存在两个不同的点关于直线Y= - kx+9对称,求K的取值范围 - ？
端木采金莲： y=x^2上存在两个不同的点关于直线Y=-kx+9对称 既然存在,那我就把它设出来吧 就是满足的两点为A(m,m²),B(n,n²),所以直线AB方程 (m+n)x-y-mn=0 AB关于直线Y=-kx+9对称 就必须直线AB与直线Y=-kx+9垂直 所以有m+n=-k 还要 线段AB...
睢阳区19695019346： 已知抛物线y=x^2 - 2x - 8 1,验证:1.该抛物线与x轴有两个交点 - ？
端木采金莲： 解 1 判断抛物线与x轴的交点情形,也就是当y=0时,一元二次方程是否有解 x^2-2x-8=0 根据根的判别式▲=4+32=36>0 所以抛物线与x轴有两个交点2. x^2-2x-8=0 解得x1=-2 x2=4 所以A,B两点坐标为(-2,0)(4,0) 根据顶点坐标公式可得顶点坐标为(1,-9) 根据坐标可得三角形的底AB=6,高是9 所以面积=27
睢阳区19695019346： 已知点P(1,0),过点O的直线l交抛物线y=x^2于A,B两点,且|PA|=|AB|,则直线l的斜率则 - ？
端木采金莲： 设l是y=kx 则kx=x² x²-kx=0 x=0,x=k y=0,y=k² 所以A(0,0),B(k,k²)或A(k,k²),B(0,0) A(0,0),B(k,k²) PA=1 则AB=1 所以B在乙A为圆心的圆上 x²+y²=1 y=x² 所以x^4+x²-1=0 x²=(-1+√5)/2 所以k=x=±[(-1+√5)/2] A(k,k²),B(0,0) 则A在BP垂直平分线 则是x=1/2 y=x²=1/4 所以k=y/x=1/2 所以 k=±[(-1+√5)/2],k=1/2
睢阳区19695019346： 在已知抛物线y=x^2上存在两个不同的点M,N关于直线Y= - kx+9/2对称,求K范围 - ？
端木采金莲： 设(x1,x1^2)(x2,x2^2),则这两点的中点(x1+x2/2,x1^2+x2^2/2)在直线Y=-kx+9/2上,且两点连线斜率为1/k
睢阳区19695019346： 已知抛物线Y=X^2,在点x=2处切线的斜率为 - ？
端木采金莲： 由题意可知当x=2时y=4则(2,4)为抛物线和切线的交点,设切线方程为y=kx+b 将抛物线和切线的两个式子联力可得x^2=kx+b把x=2带入得4-2k-b=0为(1)式 又因为抛物线与切线只有一个交点所以b^2-4ac=0所以有k^2+4b=0为(2)式 将(1)(2)市联力得出k^2+16-8k=0得出k=4
睢阳区19695019346： 已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点的直线l交抛物线于A,B两点,若∠AOB=2π/3,则直线L斜率为 - ？
端木采金莲： 解:直线和x轴垂直时,斜率是不存在的,因此,本题要分成两类讨论. (1)当直线l的斜率不存在时,即l方程为:x=p/2时,可以证得,∠AOB=2π/3不成立 所以,假设不成立,即直线l的斜率k存在,即l与x轴不垂直. (2)设直线l的斜率为k,则其方程...
睢阳区19695019346： 己知抛物线y=x^2的焦点为F,过点(0,2)作直线l与抛物线交于A,B两点,点F关于 - ？
端木采金莲： 解:分享一种解法.按照图形和题设条件,不妨设位于第一象限的交点为A(x1,y1)、第二象限的交点为B(x2,y2),则x1>0,x2<0.OA的直线方程为y=(x1)x,F点的坐标为(0,1/4). 设直线AB方程为y=kx+2,联立y=x^2求解,有x1+x2=k,x1x2=-2,△=k^2...
睢阳区19695019346： 已知抛物线求直线和斜率 - ？
端木采金莲： 直线斜率:y'|x=2 =2x-2|x=2 =2 直线方程:y+3=2(x-2),即y=2x-7
睢阳区19695019346： 已知抛物线Y=X^2,在点X=2处的切线方程为? - ？
端木采金莲：[答案] y=x² x=2,y=4 切点(2,4) y'=2x x=2 切线斜率k=y'=4 所以y-4=4(x-2) 4x-y-4=0
