圆周率是如何计算导出的?

圆周率是如何计算导出的?~

古今中外，许多人致力于圆周率的研究与计算。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。十九世纪前，圆周率的计算进展相当缓慢，十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。整个十九世纪，可以说是圆周率的手工计算量最大的世纪。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算有了突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。历史上最马拉松式的计算，其一是德国的ludolph
van
ceulen，他几乎耗尽了一生的时间，计算到圆的内接正262边形，于1609年得到了圆周率的35位精度值，以至于圆周率在德国被称为ludolph数；其二是英国的william
shanks，他耗费了15年的光阴，在1874年算出了圆周率的小数点后707位。可惜，后人发现，他从第528位开始就算错了。把圆周率的数值算得这么精确，实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值，有十几位已经足够了。如果用ludolph
van
ceulen算出的35位精度的圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年lambert证明了圆周率是无理数，1882年lindemann证明了圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。现在的人计算圆周率,
多数是为了验证计算机的计算能力，还有，就是为了兴趣。

当年祖冲之是求解正多边形，把多边形每边缩短，接近于圆而实测出来的……

第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他在《圆的度量》（公元前3世纪）中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，得到（3+（10/71））<π<（3+（1/7）） ，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典方法，或阿基米德方法），得出精确到小数点后两位的π值。 圆周率
中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，也得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。他用割圆术一直算到圆内接正192边形，得出π≈根号10 （约为3.16）。 南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22／7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573才由德国人奥托得到，1625年发表于荷兰工程师安托尼斯的著作中，欧洲不知道是祖冲之先知道密率的，将密率错误的称之为安托尼斯率。 阿拉伯数学家卡西在15世纪初求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。 德国数学家柯伦于1596年将π值算到20位小数值，后投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。 无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，π值计算精度也迅速增加。1706年英国数学家梅钦计算π值突破100位小数大关。1873 年另一位英国数学家尚可斯将π值计算到小数点后707位，可惜他的结果从528位起是错的。到1948年英国的弗格森和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。 小学六年级关于圆周率的课本
电子计算机的出现使π值计算有了突飞猛进的发展。1949年美国马里兰州阿伯丁的军队弹道研究实验室首次用计算机（ENIAC）计算π值，一下子就算到2037位小数，突破了千位数。1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型和IBM－VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数，创下最新的纪录。2010年1月7日——法国一工程师将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。

---

阿荣旗15374336304： ............圆周率是如何计算导出的? - ？
住世西黄： 首先说明,下面说的形状的顶点都在圆上 在圆里画一个正方形,然后是等边6边形,然后是等边8边形 可以发现,边数越多,这个图形的周长越接近圆的周长 等边无限多边形的周长就可以看作圆的周长,从大量实验中发现,圆的周长的圆的直径乘以一个固定的数,这个数就定义为圆周率 如果你学过微积分,极限思想应该就比较好理解了 还有不理解再问我

阿荣旗15374336304： 圆周率是如何计算导出的? - ？
住世西黄： π(读作“派”)是第十六个希腊字母.π这个符号,是希腊语 περιφρεια (表示周边,地域,圆周等意思)的首字母. 英国数学家William Oughtred (1574年3月5日 - 1660年6月30日)和Isaac Barrow(1630年10月 - 1677年5月4日)在1647年把此记号作为圆周率来使用.1706年英国数学家William Jones (1675年生-1749年卒)和1748年作为数学家,物理学家,天体物理学者的Leonhard Euler(1707年4月15日 Swiss - 1783年9月18日 Russia)等,将圆周对直径的比值用此记号来表示.

阿荣旗15374336304： 1+1=?告诉我正确答案圆周率是如何计算导出的? - ？
住世西黄：[答案] 2 圆周率是周长除以直径 具体算法是用圆的内接正多边体(设半径为1) 设圆的内接正多边体边数为n,当n无穷大时,圆周为其周长=2π 然后计算其边长l,则2π=nl,π=nl/2 第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元...

阿荣旗15374336304： 圆周率的导出方法? - ？
住世西黄：[答案] 圆周长和直径的比值 .第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71))

阿荣旗15374336304： 圆周率如何计算 - ？
住世西黄： 有三类方法导出圆周率 1)割圆术,刘徽割圆术,阿基米德割圆术,祖冲之改进割圆术 2)级数展开计算,如马青公式 Pi=4*(4*arctan(1/5)-arctan(1/239)) 3)迭代法,利用算术几何平均算式AGM进行迭代

阿荣旗15374336304： 圆周率是怎么导出的想知道 - ？
住世西黄：[答案] 上面都是理论上的,2楼的由于收敛太慢实际上行不通 一般是根据无穷级数展开计算 比如pai=20arctan(1/7)+8arctan(3/79),然后根据arctanx幂级数展开

阿荣旗15374336304： 物理八下应用题圆周率是如何计算导出的?已知两角之比为7:3,它们的差为72度,求这两个角的度数各是多少? - ？
住世西黄：[答案] x/y=7/3; x-y=72; x=126° y=54° 圆周率是用周长除以直径得到的, 用一条长 l 的 线围成一个圆,测出直径d,然后观察 K=l / d,得到k无限接近3.14159.

阿荣旗15374336304： 圆周率是如何计算导出的?？
住世西黄： 说来话长!这里只作简单介绍.方法可能有多种.最早的大概就是所谓的刘辉割圆. 简单地说,先近似地把一个圆的内接正多边形的周长代替圆的周长和直径径相比,得到π的近似值;然后增加正多边形的边数,就会减少误差;随着边数的逐渐增加,π的精确度就会越来越高…….(请参阅初三几何课本.) 现在电脑是利用“1的反正切为π/4”,给它乘4即可算出π来.即4arctan=π

阿荣旗15374336304： 圆周率是如何计算导出的? - ？
住世西黄： 圆周率就是用【周长除以直径】得到的啊!获得“周长”的方法,是圆内接正多边形近似法(无穷逼近法).

阿荣旗15374336304： 圆周率是如何计算导出的? 已知两角之比为7:3,它们的差为72度,求这两个角的度数各是多少? - ？
住世西黄： 是祖冲之有圆的周长除以直径所求出的近似数 两角之比为7:3,,,把七和三看做几份份,前者比后者大四份,就因为这四份,差了七十二度,也就是这四份等于七十二度,所以一份是七十二除以四是十八度,即一份是十八度,那前者七份,后者三份,一份是十八度,接下来你会啦吧!希望对你有所帮助!信赖我,你能行!