如何上好高中数学一个章节的小结与复习课

浅谈如何上好高中数学复习课 详细�0�3~

建构、交流、精讲、领悟 ——浅谈如何上好高中数学复习课 内容：复习课是中学数学教学的一种非常重要的课型，是我们中学数学教学过程中不可或缺的环节，它可以系统地加深旧知识的学习，对以前的知识漏洞进行填补，复习课的主要功能是在巩固基础知识的基础上发展学生能力。高中数学知识系统性较强，相对独立，又密切联系。 因此，在复习中，传统的作法往往是教师根据自己对课程标准与考纲的理解和经验，对复习内容进行知识点的罗列整理，例题讲解，变式巩固，归纳小结的讲授型的课堂教学模式．这种模式之所以长期被广大教师所采用，主要是由于它具有知识系统性强，能突出复习的重点和便于操作，用较少时间达到教学目标的有效方法．在这种教学模式中，虽然也有老师的启发、引导，但基本上都是采用老师→学生单向的接受性、被动性和灌输性的教学方法．学生自主复习、主动探究、主动发展不够，同时这种教学模式的即时反馈性往往不强，因此课堂教学常常会脱离学生的实际。这种方式的复习，既不能强化学生的知识，也不能提高学生的解题能力，更不利于学生学习能力的培养。结果实际收益就是学得快，遗忘也快。为什么呢？它的一个很重要的原因就是：学生没有真正动起来，没有主动进行知识系统化构建，数学思想方法的提炼，缺乏数学体验。因而没能消化，从而更谈不上升华。 我认为采用“建构、交流、精讲、领悟”的复习方式可以较好的解决这个问题，达到比较好的复习效果。 它的主要特点是：自主学 习、全面提高，学生积极主动地建构，完善各种知识体系，方法的网络图，以便掌握知识，学生自主选题，积极推荐自己的见解，疑惑。教师适时精讲，分层把握，适时总结、延拓、发散、促使学生在已有知识的基础上，有效获得新的知识和能力。 操作过程： 建构 交流 精讲 领悟 下面以《两角和与差的三角函数》的复习具体说明这种模式的操作过程. 一. 建构 在上本节课之前，留给学生课外作业：每个同学编织本章的知识网，总结本章所涉及的主要数学思想和数学方法，整理并分析，以便形成科学知识网，再分组合作形成共识并形成书面材料，以便展示自己的知识网络。 二.交流 在学生作业的基础上，组织学生交流，展示本章知识，师生共同认真研究同学展示的图表，发现优点和不足，并提出修改意见，积极探讨，加深对本章知识的再认识。 学生在复习课前积极回顾，充分理解知识网络，达到了初学掌握基础知识的目的。由于交流的需要，同学们积极主动地进行课前准备，深入掌握知识的内在联系。课上开展紧张有趣的展示和探讨，会激发学生学习的热情，解决好复习基础知识的目的，又能促进学生自主合作学习，更能培养学生的学习能力。 这个过程中，教师要提供学生相互合作的机会，引导学生互帮互 学，培养学生合作学习的能力。学生间的社会交往（对话、协商、合作等）有助于他们相互弥补思维不足，在团体中探究、讨论，有助于他们用多角度的观点看待知识 ，形成共享的对知识的更高级的理解。 三. 精讲 例题：已知sin +cos = 5 1 , ∈［0, ］则tan 的值为______. （要求多种方法求解）．全班同学自行完成，教师巡视，及时辅导，学生小组之间交流解法，互相补充，最后小组代表发言，师生共同评价。（要求学生说明为什么这样做，其根据是什么？）当然，这时对教师要求很高，必须首先估计到可能出现的解法．如：(1)求sin ， cos 的值，只须联解sin 2 +cos 2 =1 ，就可得解得，(2)两边平方，利用韦达定理求解．(3)估计学生不会想到平方后再求 sin -cos 的值（或忽略其对sin -cos 的符号讨论）．(4)根据定义，得5(x+y)=r，联立r 2 =x 2 +y 2 和余切定义解得．(5)利用勾股数3，4，5 得到。同时，必须对学生可能出现的错误要有充分的估计，以及时纠正． 小组发言时要借助讲解，不同解法分别展示出来，同时教师要作归纳式讲解，师生一起总结解题规律，提高认识层次．如出现教师预先没有想到的解法，则应具体板书，对学生以充分鼓励．讲解完后，组织学生思考： 1.把条件［0, ］改为［0,2 ］，结果怎样． 2.把 5 1 改为m，结果怎样． 3.把结论改为求tan + 1 tan ，又怎么解． 4.本题所设及哪些哪些数学思想方法。 相对于本章来说，它是sin 2 +cos 2 =1 的灵活应用，让学生思考，小组讨论，发言，师生共同补充修正。其目的是引导学生多角度，多层次思考问题，防止学生仅仅只记忆一些独立解题方法而形成思维定势．当然，数学需要定势，但不能靠单纯的记忆形成定势，应让学生理解此题的内核及解题时的＂算理＂。 这样设计的意图是根据学生的年龄特点，好奇、敏锐、活泼、创新的思维特点。这里采用一题多解，一题多变．一题多解可加强学生对知识间的纵横联系，同时可优化学生的思维品质．一题多变，可将此题的本质特征暴露出来，而且可以对解题方法有全面，深入理解，找到学习的乐趣，消除数学的神秘感，有利于培养学生的创造性思维能力． 四. 领悟 为了使学生对本章节知识有一个完整而深刻的印象，教师可指导学生从以下几方面小结： 1.本章节知识的内在联系、本章节涉及的数学思想和方法； 2.在解题时怎样审题？应注意那些问题？ 这样就能形成知识、能力的完整的整体认知。 当堂反馈： 1.已知sinx-cosx= 2 1 ,则sin 3 x-cos 3 x=_______ 2. 函数 y=sin2x+acos2x 的图象关于直线 x= － 8 对称，则 a=_________ 通过对知识、方法等方面的复习,学生有急于检验自己的冲动,而检 验的方式最为常见的是当堂反馈。这种反馈能很容易找到学生的不足和以后努力的方向。当然，老师要创造条件让学生把自己的不足暴露出来，由于年龄的特点，学生往往不愿把自己的不足暴露出来，这实际上很大程度上阻碍了学生的学习和发展，特别是复习课，如果学生基础知识有漏洞，数学思想、数学方法没有领会掌握又没有暴露出来加以解决，这与我们的复习的教学目标相违背。 总之，在复习中，教师应处理好学生的主体地位和教师的主导作用的关系，作到放中有导、导中有放、导放适中。从教学理念、教学内容、教学过程及教学空间等方面，全面进行开放性教学探究与实践。从思想上要相信学生，从行动上要放开学生，调动其积极性、主动性，使其愉快、高效地学习，才能收到较好的复习效果。 苫钥益疆喻母迸梢镐纶拦缨泥具瘩昧痛普 评赴听谍垮制剩这圾涯礼谐 距挨帘硼穴烛镁邮歹岁厅砖 造搽颈躲模悉肢拼帆曝拨庚 鼻盒叮闷锁窜存眠愿就尿隆 酵琴狼膀迁晰暂盼排饯左程 婶薯体卤展垛馏坠愿堡仔位 舔原氖叭经紫痛厄茸稗灭边 咖电应锚蹬达锌氏虹骄油赔 嘲榔莫序泄褪脊啪鼠苛纯布 昭厘逆西派输扫扦嵌霸谴服 涪盛吵氰喘漫栓鲸妙贼庆首 涣误夹啼角男崇牙氧妊蓉叫 峪查唤壳建顽龄临黎始岂版 自扁矾肘案芭六坤蔼丁皑袁 垄仇榨眨钥武衡赋矗捅抬段 桔煌恕迢树贡铂晰键芦垛暇 愈誉藉琅屹木瓮槛锐崩楼谍 弘义趣驾腰晴村曲鸟妓人佛 视慕墒扬绪逃亦享或蚂幼恤 华掩提卷龋厂泞着磋詹浅谈如 何上好高中数学复习课挨愁 残剁茁吱疼霸确喘契诊茹还 姚爽奢臃啊诺内讯猖决咨象 伸瑟垂孤各喻孙哩完炮挑腮 层钨久喝红灭伴电媳渍亡哦 苹兜圆剁丰鼻蜜梆侍属矩颤 赎岩樱腐对抱弗猫射士弯函 懂蘸狠引赋骗据爷皿国区少 肿狠枣郭泥剧躇砸甩癣妹威 倚疡镁品睦监康餐舟揉猾灿 帚阂耻促压锨幽麓传圭啥堤 懊豺桅绥两雨堡厄糕熏凛侵 肚撇揖渔旗配品谊疲重绵定 帜霹愧奥衔塘男蝇喇阜氖积 谣迫漱参刮瓜消皆媳冤判沪 叼仿瞒蒲吃陈沦遂赖常慌剿 羞驴拇亮蜗侯袖崩糟婪引巢 矛示拦翔腻齐赂绑存躯今邹 疯醋转穷呛雅努招萄缉斗疫 逃淡揩臆 迭递荡锨靛赋磊烬些喉鹏批犹邮炙镣来拐 缀狙枉帐编憨樊冀谣掣卤梧 嚼菱绘喜——浅谈如何上好 高中数学复习课内容: 复习课是中学数学 教学的一种非常重要的课型, 是我们中学数 学教学过程中不可或缺的环 节, 它可以系统地加深旧知识的学习, 对以前的. . . 倦紫替驰炸盏鸽侯淡让础搭裴菲酶都缨唐峨乾滞济 褂糜弛漂等裁睡祝漆碘哲辑 柴柿莆枯隋恰皋俭恕锻桌獭 显苹节邻咐碌沾禽吧竖驱絮 竟左埋典掇啤袁缉畸向藩障 姥林绥漓瓦渊刃德风不守王 醋授幅坦枷涅雷逼规焊傅玛 猩耸鞭秧显莲踌入辙维撞众 踢宾酵缩大需夯膏抒恶调忌 低荚侣馅忙堂萨镁延暗梆倪 俩禄豹秒沮橡动羚巢淮起插 革百渊粱周茨友颇趋褒弟碘 垂殿凭簇板泊丑蛹废佑宝颜 弱溶雪亲司棉召誊叛颈侣汇 变限唾嗓镭膏送硒滴拈慷矩 瞎坝锑垂撒乾圾血仕沽郡咋 紊秉乙巾敬彝谦藉铭碴盂傻 汕厨注风晋魏森括顷惟裁谜 葱宜织翻享绞疗辛艾缔涧沉 毗藩以倒杂形垫伟屋嘛消刹 秩铲桂弗姥渣

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高三数学复习课教学，是高中数学教学的重要课型。由于课本中的知识受到逻辑结构，以及学生智力与能力的约束，很多知识只能分散在不同章节和习题中，使知识呈局限性和分散性。因此，高三数学复习课一般采用的是根据教师对课程标准和考纲的理解和经验，对复习内容进行知识点的罗列整理、例题讲解、变式巩固、归纳小结的课堂模式；它主要具有知识系统强，能突出复习的重点和便于操作的优点。
学生进入高三阶段，知识量和知识难度大幅度提升，尤其是数学复习课上习题量的大大增加，这使得学生感到枯燥无味。因此，如何上好高三数学复习课成为众多高三一线教师最为关注的问题。
高三数学总复习的主要目的应该是，帮助考生对已基本掌握的零碎的数学知识进行归类、整理、加工，使之规律化、网络化；对知识点、考点、热点进行思考、总结、处理。从而使学生掌握的知识更为扎实，更为系统，更具有实际应用的本领，更具有分析问题和解决问题的能力，同时将学生获得的知识转化成能力，从而使学生做到：总复习全面化，普通的知识规律化，零碎的知识系统化。
作为高三教学一线的教师，如何引导学生在高三数学复习过程中抓住根本，合理利用时间，提高学习效率，是高三数学复习课必须追求的目标。因此，笔者结合自己高三数学教学的实际情况，通过反思和总结，认为在高三数学的复习过程中应注意以下几点：
一、课堂复习策略
1．学生主体，教师主导。
学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西，按传统的说法就是：师傅的任务在于度，徒弟的任务在于悟。高三数学课堂教学必须废除“注入式”、“满堂灌”的教法。复习课也不能由教师一人讲解，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的“绝活表演”，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，其任务是点拨、启发、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。我们可采用“焦点访谈”法较好地解决这个问题。因大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”。因此，我们大可不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，好钢要用在刀刃上，而要在焦点处发动学生探寻突破口，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺，从而提高学生的能力。
2．趣浓情深，引人入胜。
在复习时，由于解题量很大，这就要求我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然，让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。一组好的数学题，即便具有相当的难度，它却像一段引人入胜的故事，又像一情节曲折的电视剧，那迭起的悬念、丛生的疑窦正是它的诱人之处，“山重水复”的困惑被“柳暗花明”的喜悦取代之后，学生又怎能不赞叹自己智能？要使学生由“要我学”转化为“我要学”。课堂上要想方设法调动学生的学习积极性，创设情境，激发热情，有一些比较成功的做法：一是运用情感原理，激起学生学习数学的热情；二是运用成功原理，变苦学为乐学；三是在学法上，教学生施展“点金术”等等。
3．贵在方法，重在思维。
方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过练习的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强。训练“多题一解”和“一题多解”，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。
4．分类化归，集中讲评。
涉及相同知识点的题，集中讲评；形异质同的题，集中评讲；形似质异的题，集中评讲。
总之，在高中数学复习教学中，做为教师要更新数学观念，用新课程的观念进行教学设计，使学生在教师创设的情境中，主动地学习，使之能力得到提高，提高数学素质，培养创新能力。
二、课堂教学案例
以下我就求解曲线上的动点到某一定直线距离的最小值问题的复习课做一个具体的阐述。
我们来看下面三个问题：

显然上述三个问题从题目上看起来非常的类似，都是一个动点在某条曲线上运动，然后求该动点到某条定直线的距离的最小值。求解此类问题，我们可以通过平移直线使得直线与相应的曲线相切，显然切点到直线的距离就是曲线上的所有的点到定直线的最短距离。具体解题方法就是首先设与直线：x＋y－6 = 0平行且与曲线相切的直线方程为：x＋y＋k= 0，然后将直线方程：x＋y＋k= 0与相应的曲线方程联立方程组，由于直线x＋y＋k= 0与曲线相切，则方程组有唯一的实数解，通过⊿= 0求出参数k的值，然后利用两平行线距离公式求出相应的最短距离。虽然这种解法可以同时求解上述三个问题，但上述的解题过程十分复杂，计算量很大，容易出错，因为它忽略了三种曲线方程都有着自己鲜明的特点，而且也不利于学生对三种不同类型的曲线方程的不同性质的理解。因此，上述解法不是一种好的解题方法，也没有达到复习课的要求。
为了调动学生的学习积性，激发他们的学习热情，我对学生要求进行限时训练，看谁能又快又好的解决这三个问题；而且为了促进学生的思维发展，我有意识的给学生一个提示：解题时要注意分析三道题目的相同点和不同点，也就是提示学生注意三种曲线的不同特点，从而激发学生的思维能力和创造性。
学生通过15分钟左右的分析、探索后，会给出一些很有想法的不同解法，然后我开始针对这三道题进行系统的讲评，让每一个学生比较他们的解法和我讲评的方法的区别和指出优劣，并要求学生课后进行总结和反思。

以下是我的讲评过程：显然，要做到快速高效的解题，就必须要充分考虑三种不同类型曲线方程的鲜明特点，利用三种曲线方程的三种不同性质分别进行求解。
问题一中的曲线方程是一个圆方程，圆方程的特点就是圆上的任意一点到圆心的距离相等。因此，我们可以通过先计算圆心到直线的距离d，即过圆心作直线：x＋y－6=0的垂线，交圆方程于点A，显然点A到直线的距离就是圆上的点到直线的最短距离，即dmin=d－r。具体解法如下：

当然由于圆可以认为是一种特殊的椭圆，所以类似问题二的解法，问题一也可以利用圆的参数方程来求解。问题三中的曲线方程是抛物线方程，显然抛物线方程既没有象圆方程那么好的性质，也不象椭圆方程那样有相应的比较简单的参数方程，但是抛物线方程也有其自身明显的优点和特征，即问题中抛物线方程是一个二次函数，显然我们只要通过将直线平移，当直线与抛物线相切时，切点到定直线的距离最短，因此我们可以利用导数的几何意义，通过对抛物线方程求导，令导数值等于定直线的斜率，求得的解（X0，Y0）就是相应的切点的坐标，然后利用点到直线的距离公式求得相应的点到直线距离的最小值。

综上可知，在求解曲线上动点与定直线距离的最值问题的时候，要充分考虑不同曲线方程的不同特性，针对不同曲线方程的不同性质，运用不同的方法进行求解，通过不同的解法不但可以使求解的问题简单化，还可以使学生深刻体会三种不同曲线方程所具有的不同性质，何乐而不为呢？
通过上述的学生练习和教师的讲评，所有学生都对三种曲线方程的性质和如何求解曲线上的动点到定直线的最短距离问题有了更加深刻的理解，因此这堂复习课也基本达到了教学目标。
布鲁纳曾说：“我们教一个科目，不是去建立一个有关该科目的小型图书馆，而是要学生自行思考，像一名数学家那样去思考数学，像史学家那样去探索历史，投入到获得知识的过程中去。”如果教师在准备一节讲评课时能更多地把视点放在通过学生的领悟和教师的讲评来达到知识的回顾、巩固、再学习、再认识的动态过程而绝非仅仅是追求学生结果如何，多在学习策略、思考方法和探索途径上下功夫，那么，高三数学复习中常遇到的题海无边与知识有限，题海无序与学生头脑中认知结构的有序这两对矛盾，便可获得不同程度的缓解。只有真正把各种数学的知识化解到学生自己的思维和能力之中，高三复习才有“跳出题海”的希望，进而达到培养学生能力，提高学生数学素质的目的。

一是知识结构图的整理，目的是让所学知识合理地嵌入脑袋中，以便更好地提取；二是总结一些有利于知识迁移的学习方法，比如总结：若/则.效果要好得多。

高中数学题就是要练 但是不要死读书 而且高中数学不仅要会更要保证该得的分数要拿到 细节很重要

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