在锐角△ABC中,两条高AD、BE相交于H,P为AD上的一点,且PD=AD*HD,联结PB、PC。求证:角BPC=90°。

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AD的中垂线交BC的延长线于点P。求证:PD²=PC×PB~

连AP，∵P在AD的垂直平分线上，
∴AP=DP（1）
∴∠PAD=∠PDA（2）
由AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD（3）
∴∠PDA=∠B+∠BAD，
∴∠PAD=∠PAC+∠CAD，
得：∠B=∠PAC，由∠P是公共角，
∴△PAC∽△PBA，
∴PA：PB=PC：PA，
∴PD²=PC·PB。
证毕。

连接AD，因为点P在AD的垂直平分线上，所以有PA=PD,∠PAD=∠PDA
又因为∠PAD=∠CAP+∠CAD,而∠PDA=∠ABP+∠BAD
等量代换就可得∠CAP+∠CAD=∠ABP+∠BAD，又因为∠CAD=∠BAD（角平分线），
所以∠CAP=∠ABP
在△ABP和△CAP中，∠ABP=∠CAP，∠APB=∠CPA，∴△ABP∽△CAP
∴PA/PB=PC/PA，即PA^2=PB*PC,PD^2=PB*PC
PD是PB和PC的比例中项

【此题应该是PD²=AD·HD】
证明：
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠HDB=∠ADC=∠BEC=90º
∵∠BHD=∠AHE(对顶角)
∴∠DBH=∠DAC
∴⊿BDH∽⊿DAC
∴BD:AD=DH:DC
∴BD·DC=AD·HD【由上式转化】
∵PD²=AD·HD
∴PD²=BD·DC【根据射影定理即可推出∠BPC=90º，考虑未学，所以用相似证明】
∴PD:BD=DC:PD
又∵∠PDB=∠CDP=90º
∴⊿PDB∽⊿CDP
∴∠BPD=∠PCD
∵∠PCD+∠CPD=90º
∴∠BPD+∠CPD=90º
即∠BPC=90º
【如有不懂之处，请提问】

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当阳市19254796452： 如图,小明画了一个锐角△ABC,并作出了它的两条高AD和BE,两高相交于点P,小明说图形中有两对 - ？
相响八宝： 小明说的对.△APE∽△BPD 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 顶角相等 △BDP∽△ADC 有一个锐角相等的两个直角三角形相似 ∠DBP=∠DAC

当阳市19254796452： 如图,小明画了一个锐角△ABC,并作出了它的两条高AD和BE,两高相交于点P.小明说图形中共有两对相似三角形,他说的对吗?请你判定一下,如果正... - ？
相响八宝：[答案] 小明的说法不正确,因为图形中存在着四对相似三角形. 它们分别是:△CBE∽△CAD;△AEP∽△ADC;△BDP∽△BCE;△BDP∽△AEP. 证明:∵BE⊥AC,AD⊥BC, ∴∠C+∠CAD=90°,∠C+∠CBE=90°, ∴∠CAD=∠CBE,① ∵∠C为△CBE、△...

当阳市19254796452： 已知△ABC为锐角三角形,AD、BE是两条高,S△ABC=18,S△DEC=2,DE=22,则△ABC的外接圆的直径长为______. - ？
相响八宝：[答案] 作△ABC外接⊙O的直径AF,连接BF, ∵AD、BE是两条高, ∴△DEC∽△ABC, ∴ S△DEC S△ABC=( DE AB)2, ∴ 2 18=( 22 AB)2, AB=6 2, ∴cosC= CE BC= DE AB= 1 3, sinC= 1−cos2C= 22 3, 于是AF= AB sinF= AB sinC=9. 故答案为:9.

当阳市19254796452： 在锐角△ABC中,两条高AD、BE相交于H,P为AD上的一点,且PD=AD*HD,联结PB、PC.求证:角BPC=90°. - ？
相响八宝： 【此题应该是PD²=AD·HD】证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC∴∠HDB=∠ADC=∠BEC=90º∵∠BHD=∠AHE(对顶角)∴∠DBH=∠DAC∴⊿BDH∽⊿DAC∴BD:AD=DH:DC∴BD·DC=AD·HD【由上式转化】∵PD²=AD·HD∴PD²=BD·DC【根据射影定理即可推出∠BPC=90º,考虑未学,所以用相似证明】∴PD:BD=DC:PD又∵∠PDB=∠CDP=90º∴⊿PDB∽⊿CDP∴∠BPD=∠PCD∵∠PCD+∠CPD=90º∴∠BPD+∠CPD=90º即∠BPC=90º【如有不懂之处,请提问】

当阳市19254796452： 在锐角三角形ABC中,高AD和BE交于点H,若BH=AC,则角ABC= 度 - ？
相响八宝： 由条件:AC=BH,AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠HBD=∠CAD,∠BHD=∠ACD,∴△HBD≌△CAD,(A,S,A) ∴AD=BD,∴△ABD是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°

当阳市19254796452： 已知△ABC中两条高AD和BE相交于H已知△ABC中,两条高AD ？
相响八宝： 已知: △ABC中,两条高AD和BE相交于H,BH = AC,F 是BH 的中点, DF = DC , 求证: BC =2 EC 证明: ∵BH=AC,∠BHD=180°-∠DHE=∠C, ∴Rt△ACD≌Rt△BHD, ∴CD=DH,又BF=FH,DF=DC, ∴DF=FH=DH,△DFH为等边三角形, ∴ ∠BHD=60°,∴ ∠C=60°, ∴ 在直角三角形BCE中,BC=2CE .

当阳市19254796452： 如图AD,BE是锐角三角形ABC的两条高 求证△CDE与△ABC相似？
相响八宝： 证明:易知A,B,D,E四点共圆→∠ABC=∠DEC由∠ABC=∠DEC,∠ACB=∠DCE→△ABC∽△DEC.

当阳市19254796452： 在锐角三角形ABC中AD,BE是两条高,AD和BE交于H,M,N分别是AB,CH的中点求证:MN⊥DE - ？
相响八宝： (1) 连接MD,DN,EN,ME,设DE与MN交于F 因AD垂直BD,M为AB中点,则MD=AB/2 因BE垂直AB,M为AB中点,则ME=AB/2 则MD=ME 同理得DN=EN=CH/2 又MN=MN 则三角形MEN全等MDN 则角EMN=角DMN 又ME=MD,则角MED=角MDE 则角MFE=角MFD=180度/2=90度 即MN垂直DE

当阳市19254796452： 如图,AD,BE是三角形ABC的两条高,试判断角EBC和角DAC之间的大小关系,并说明理由. - ？
相响八宝： ∠EBC=∠DAC 理由:∵AD、BE是△ABC的两条高 ∴∠ADC=∠BEC=90° ∴∠EBC+∠C=∠DAC+∠C=90° ∴∠EBC=∠DAC(同角的余角相等)

当阳市19254796452： 三角形ABC的两条高AD,BE相交于H,且AD=BD,试说明(1)角DBH=角DAC,(2)三角形BDH全等于三角形ADC - ？
相响八宝： 1.因为AD,BE为三角形ABC的两条高,所以角ADB=角BEC=90度,而角BCE=角ACD,所以角CBE=角CAD,即角DBH=角DAC.2因为角DBH=角DAC,BD=AD ,角BDH=角ADC=90度,根据角边角定律,两个三角形全等.