已知偶函数f(x)的图像关于直线x=1对称 且x∈[3,4]时,f(x)=2x-1 当x属于[14,15]时，f(x)的解析式

已知偶函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且x∈[3，4]时，f（x）=2x-1则x∈[15，16]时，函数f（x）的解析~

∵函数f（x）是偶函数∴f（x）=f（-x） ①∵函数的图象关于x=1对称，∴f（1-x）=f（1+x）即f（2+x）=f（-x）②①②联立可得f（x+2）=f（x）所以f（x）是周期函数，周期为2x∈[15，16]，x-12∈[3，4]，∵x∈[3，4]时，f（x）=2x-1，∴f（x-12）=2（x-12）-1=2x-25∴f（x）=2x-25．x∈[15，16]故答案为：f（x）=2x-25．

‍‍f(x)=x^2+4x x<=-1

x^2-4 -1<x<=1

x^2-4x 1<x

首先画出x大于1时的图像，再根据x=1对称画出x>0时的图像，最后偶函数关于Y轴对称

偶函数
f(x)=f(-x) （1）
图像关于x=1对称，
f(1-x)=f(1+x)
将x用x+1代替
f(-x)=f(2+x) （2）
由（1）（2）
所以 f(2+x)=f(x)
所以f(x)是周期函数
x属于【14,15】，x-18属于【-4，-3】，18-x属于【3,4】
f(x)=f(x-18)=f(18-x)=2(18-x)-1=35-2x

先画图

是偶函数，还有关于x=1对称推出来的，周期函数，周期是2 f(x)在（13,14）是2x-1在找关于x=1对称，就到区间（14，15）上了，解析式也就出来了

引理(也是个定理来的)
对于一切函数
若对称轴为x=a 和x=b
那么它的周期为2倍绝对值(a-b)
证:(假设a>b)
由对称性有f(x+2a)=f(-x) f(x+2b)=f(-x)
f(2a-2b+x)
=f(2a+(x-2b))
=f(2b-x)
=f(x)
所以周期为2(a-b)
b>a证法是一样的

由对称轴为x=0(偶函数)
得f(-x)=f(x)
那么令x属于[-4,-3] 那么-x属于[3,4]
那么f(-x)=-2x-1=f(x)
那么由周期为2(用上面的东西)
得x属于[14,15]时 f(x)=-2x-1

关于直线x=1对称，x轴上关于x=1对称的点x,x1满足（x+x1)/2=1
因为f(x)=f(x1)所以f(x)=f(2-x）=f(x-2）（偶函数）可得周期为2
后就好做了

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孟村回族自治县17886056675： 已知f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x=2对称,且当x属于( - 2,2)时,f(x)= - x^2+1, - ？
百牲复方： 解:画图 因为关于 x=2对称,所以当 x属于【2,6】时,有y=-(x-4)^2+1 再根据偶函数,图象关于Y轴对称 当x属于【-6,-2】时,得函数解析式为 y=-(x+4)^2+1

孟村回族自治县17886056675： 偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称.想问偶函数不是关于y偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称.想问偶函数不是关于y轴对称?题目的偶函数图像是怎么样的? - ？
百牲复方：[答案] 是的,偶函数是关于y轴对称 这个函数不仅关于y轴(即x=0)对称, 也关于x=2对称 例如余弦函数y=cos(2x/π) 遇到这种题不要去想函数图象,而是要根据条件得到有价值的信息. 偶函数:f(-x)=f(x) 关于直线x=2对称:f(2-x)=f(2+x)

孟村回族自治县17886056675： 已知偶函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且x∈[3,4]时,f(x)=2x - 1,则:x∈[14,15]时,函数f(x)的解析式为______. - ？
百牲复方：[答案] ∵函数f(x)是偶函数∴f(x)=f(-x) ①∵函数的图象关于x=1对称,∴f(1-x)=f(1+x)即f(2+x)=f(-x)②①②联立可得f(x+2)=f(x)所以f(x)是周期函数,周期为2x∈[14,15],x-18∈[-4,-3],18-x∈[...

孟村回族自治县17886056675： 已知函数f(x)为偶函数且定义域为[ - 1,1],与g(x)的图像关于直线x=1对称,当x∈[2,3]时 - ？
百牲复方： 由x∈[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-3(x-2)^3 ,f(x)与g(x)的图像关于直线x=1对称 知 x∈[-1,0]时,f(x)=3x^3 -2ax 又 f(x)为偶函数且定义域为[-1,1] f(x)=-【3x^3 -2ax】 其中【】为 绝对值号

孟村回族自治县17886056675： 若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为多少的周期函数 - ？
百牲复方：[答案] 若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为 2a

孟村回族自治县17886056675： 已知偶函数f(x)的图像关于直线x=2对称,f(3)=0,则f( - 1)=? - ？
百牲复方： f(x)关于x=2对称 则f(2-x)=f(2+x) ∴f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3)=0 f(x)为偶函数:f(-x)=f(x) ∴f(-1)=f(1)=0

孟村回族自治县17886056675： 设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称 - ？
百牲复方： (1)对于定义域内的任意x1,由f(x)的图像关于直线x=1对称可得 f(x)=f[x-2(x-1)]=f(2-x) 因为f(x)为R上的偶函数,则f(2-x)=f(x-2) 故f(x)=f(x-2),可令u=x-2,代入前式,得 f(u+2)=f(u) 所以f(x)为R上的周期函数,最小正周期为n=2.(2)f(1/2n)=f(1/4) ,根据已...

孟村回族自治县17886056675： 若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为多少的周期函数 - ？
百牲复方： 若f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2a

孟村回族自治县17886056675： f(x)是R上的偶函数,其图像关于直线x=1对称,证明f(x)是周期函数 - ？
百牲复方：[答案] f(x)是R上的偶函数 推出 f(-x)=f(x) 其图像关于直线x=1对称 推出 f(1-x)=f(1+x) 所以 f(x+2)=f(1+(1+x))=f(1-(1+x))=f(-x)=f(x) 所以 f(x)是周期函数,且2是它的一个周期

孟村回族自治县17886056675： 设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对wqer - ？
百牲复方：[答案] 若f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于Y轴对称. 若f(x)是定义在R上的奇函数,其图象关于原点对称.