高一必修一求函数解析式各种方法详细解答
求由实际问题确定的函数时，要保证其有意义，确定好它的定义域。
常用求解析式的方法有：
待定系数法：如果题可以判断出是一次函数，则可假设为y=ax+b的形式。
换元法：是用新的变量来替换原来复杂的式子，有局部换元，整体换元，三角换元，分母换元，平均换元等等。
配凑法：根据具体式子配凑出复合变量的方法。
消元法：想办法组成方程组进行消元。
赋值法：在自变量范围内取特殊值，找出规律。
例题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
练习1．若 ,求 .
二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。
例题2．已知 , 求 的解析式.
练习2．若 ,求 .
三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数
例题3．设 是一元二次函数, ,且 ,
求 与 .
练习3．设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求 的表达式.
四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式
例题4．设函数 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 ,求 的解析式.
练习4．若 ,求 .
五．利用给定的特性求解析式：一般为已知x>0时， f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)
例题5设 是偶函数,当x＞0时, ,求当x＜0时， 的表达式.
练习6．对x∈R, 满足 ,且当x∈[－1,0]时, 求当x∈[9,10]时 的表达式.
六．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。（通项公式）
例题6．设 是定义在 上的函数,且 , ，求 的解析式.
有时证明需要用数学归纳发去证明结论。
练习5．若 ,且 ，
求值 .
题7．设 ,记 ,求 .
七．相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法）
例题7：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3）对称，求f(x)的解析式。
练习8．已知函数 ,当点P(x,y)在y= 的图象上运动时,点Q( )在y=g(x)的图象上,求函数g(x).
八．特殊值法：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。
一．换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
例题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.
练习1．若 ,求 .
二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。
例题2．已知 , 求 的解析式.
练习2．若 ,求 .
三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数
例题3．设 是一元二次函数, ,且 ,
求 与 .
练习3．设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求 的表达式.
四．解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式
例题4．设函数 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 ,求 的解析式.
练习4．若 ,求 .
五．利用给定的特性求解析式：一般为已知x>0时， f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)
例题5设 是偶函数,当x＞0时, ,求当x＜0时， 的表达式.
练习6．对x∈R, 满足 ,且当x∈[－1,0]时, 求当x∈[9,10]时 的表达式.
六．归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。（通项公式）
例题6．设 是定义在 上的函数,且 , ，求 的解析式.
高一数学必修一函数详细解析
编辑本段数学定义经典定义: 在某变化过程中设有两个变量x,y,按照某个对应法则,对于每一个给定的x值,都有唯一确定的y值与之对应,那么y就是x的函数。其中x叫自变量,y叫因变量。 另外,若对于每一个给定的y值,也都有唯一的x值与之对应,那么x也是y的函数。 现代定义 : 一般地,给定非空数集A,B,按照某个...
高一数学必修一基本初等函数知识点总结
高一数学必修一基本初等函数知识点 从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。有六个内角，其中公共边与另一组在同一直线上的边相交形成的两个角中，每一个角都是一个三角形的一个内角，且是另一个三角形的一个外...
高一数学基础知识总结~~必修一的,我觉得函数好难~~
（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有...
高一数学必修一函数知识总结
与数学上的函数类似,函数多用于一个等式,如y=f(x)(f由用户自己定义)。 函数是数学中的一个基本概念,也是代数学里面最重要的概念之一。 首先要理解,函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。然后,要理解发生在A、B之间的函数关系不止一个。最后,要重点理解函数的三要素。 函数的对应法则通常用解析式表示,...
高一数学必修一函数及其表示知识点
高一数学必修一函数及其表示知识点 篇1 高一数学必修一函数及其表示：函数及其表示 知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等 文档首页截图如下：1。函数与映射的区别：2。求函数定义域 常...
求数学必修一求值域,定义域,的方法,和带一点例子来,谢谢各位前辈指导的...
一般来说，求值域比求定义域困难得多。求值域要根据解析式的结构特征选择适当的方法，具有较强的灵活性和一定的技巧性。1．观察法 用于简单的解析式。y=1-√x≤1，值域(-∞, 1]y=(1+x)\/(1-x)=2\/(1-x)-1≠-1，值域(-∞,-1)∪(-1,+∞).2．配方法 多用于二次(型)函数。y=x^...
高一数学必修一知识点总结
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f:A→B6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况.(3)分段...
关于高一必修一的重点函数题型
综上可知，对任意的u,v∈〔-1，1〕都有—f(u)-f(v)—≤1.点评：有关抽象函数问题中往往会给出函数所满足的等式或不等式，因此在解决有关问题时，首先应对所要证明或求解的式子作结构上的变化，使所要证明或求解的问题的结构与已知的相同。如本题未给出函数y=f(x)的解析表达式，而给出了...
高一数学必修1的所有知识点
二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不...
高中数学必修1知识点总结
高中数学补习班 一、函数 对于函数这个版块的一些问题,每年都是高考的重点,就想是必修一所学的一些重点就是,集合、定义域、值域以及图像的性质,这些题型在高考数学中是很常见的,对于这些题你们都需要注意哪些事项?1、集合这个问题还是现在高中数学最基本的一种问题,但是集合这种问题在初中的时候我们就接触...
尉泽阿美：[答案] 求函数解析式的方法有多种,常用的方法有下面几种:一、 配凑法 配凑法,指的是用配方的手段凑出函数的方法.已知一些函数求另一个函数的解析式,常用这样的方法.例1.已知 求 f(x+3) 分析:这是含有未知函数f(x)的等式,...
滨海县17525897890： 高一数学必修一:如何求分段函数解析式 - ？
尉泽阿美： 根据x的取值分段求解析式,最后在来一个 { 总结.
滨海县17525897890： 高一数学必修一:求函数值域的常用方法和求函数解析式的常用方法 - ？
尉泽阿美： 代lu法,配方法,换元法,待定系数法
滨海县17525897890： 求函数的解析式有哪几种方法?分别是什么?能具体点吗?越具体越好 - ？
尉泽阿美：[答案] 一般求函数解析式只有待定系数法(我说的是初中阶段)求一次函数解析式一般先设y=kx+b,要知道x、y的2个对应坐标,然后把x,y分别代入式子,列二元一次方程组解k、b值求反比例函数解析式先设y=k/x,只需知道x,y的一对对应值,然后x*y解得k...
滨海县17525897890： 高一数学f(x)解析式的各种解法(加上例题)1.配凑法2.换元法3.待定系数法4.方程组法5.赋值法这五种方法的详细例题..如果还有其他方法请补上.. - ？
尉泽阿美：[答案] 直接法: 例1、在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%(a,b>0,a,b不相等),则x与y的函数关系是_________. \x09解析:由题意可得,∴所求函数的解析式为:. \x09小结:此法常用于与函数有关的应用题. 待定系数法: 例2、已知f (x)是二...
滨海县17525897890： 求函数解析式都有些什么方法? - ？
尉泽阿美： 1,代入法;2,换元法;3,待定系数法;4,消去法;5,解函数方程等
滨海县17525897890： 高一数学 求函数的解析式、值域的方法 - ？
尉泽阿美： 求 函数值域的几种常见方法1.直接法:利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R,值域为R;反比例函数 的定义域为{x|x 0},值域为{y|y 0};二次函数 的定义域为R,当a>0时,值域为{ };当a例1.求下列函数的值域 ① y=3x+2(-1 ...
滨海县17525897890： 高中数学必修一中求函数解析式应该有怎样的思路 - ？
尉泽阿美： 求由实际问题确定的函数时,要保证其有意义,确定好它的定义域.常用求解析式的方法有:1. 待定系数法:如果题可以判断出是一次函数,则可假设为y=ax+b的形式.2. 换元法:是用新的变量来替换原来复杂的式子,有局部换元,整体换元,三角换元,分母换元,平均换元等等.3. 配凑法:根据具体式子配凑出复合变量的方法.4. 消元法:想办法组成方程组进行消元.5. 赋值法:在自变量范围内取特殊值,找出规律.
滨海县17525897890： 高一函数解析式求法f(x+1)=x方 - 3x+2 - ？
尉泽阿美：[答案] f(x+1)=x方-3x+2 换元法,设x+1=t ,则有 x =t-1 , 则 f(x+1)=f(t)=x方-3x+2=(t-1)^2-3(t-1)+2 展开得 f(t) = t^2-2t+1-3t+3+2 = t^2-5t+6
滨海县17525897890： 高一数学必修一求解析式 - ？
尉泽阿美： 配凑法主要用于形如f(x+1)=x^2+2x+3类,右边容易化成左边括号内的,即f(x+1)=(x+1)^2+2, 所以 f(u)=u^2+2,即f(x)=x^2+2; 方程法主要用于互为倒数类的解析式,如已知f(x)+f(1/x)=x, 求f(x)解析式,则用方程法,即将式中的x换成1/x, 即 f(1/x)+f(x)=1/x ,联合题目所给解析式f(x)+f(1/x)=x,组成方程组,即可求得f(x)解析式;公式法主要是指待定系数法,一般在知道函数名称时直接设解析式即可代入数据求解:如已知一次函数图象经过点(1,3),(-2,0),则可设该函数解析式为y=ax+b,(a≠0)再代入点坐标,组成方程组,解得a,b,即可
