已知圆O:X2+Y2=1和定点A(2,1),由圆外一点P(A,B)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ绝对值=PA绝对值.

已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|（1）~

（1）连OP，∵Q为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有|PQ|2=|OP|2-|OQ|2．∵|PQ|=|PA|故PA2=PO2-1∴a2+b2-1=（a-2）2+（b-1）2化简可得，2a+b-3=0（2）设圆P的半径为R，∵圆P与圆O有公共点，且半径最小，∴R=|OP|＝a2+b2＝a2+(?2a+3)2＝5(a?65)2+95，故当a＝65时，|OP|min＝355．此时，b＝?2a+3＝35，Rmin＝355?1．得半径取最小值时圆P的方程为(x?65)2+(y?35)2＝(35<td style="p

PQ^2
=PO^2-1(因为到PO^2=A^2+B^2,那切线垂直于半径)
=A^2+B^2-1
PA^2=(A-2)^2+(B-1)^2
PQ^2=PA^2
所以2A+B-3=0;

PQ的最小值，即PA的最小值，即点A到直线2x+y-3=0的距离
d=|2*2+1-3|/根号5=2/根号5
(不是你给的3,不知道为什么)

两圆有公共点，则两圆相切或相交，
故圆P与圆O外切时，可使圆P的半径最小
又PO=1+圆P的半径，
故圆P的半径最小为O到直线的距离-1，为3/根号5-1

用数形结合解

（1）、⊙O：x^2+y^2=1是圆心在原点O，半径为1的圆。（x^2表示x的平方，下同）
P(A，B)，A(2，1)，因此|OP|=√(A^2+B^2)，|PA|=√[(A-2)^2+(B-1)^2]，
OQ是半径，OQ=1Q是切点，三角型POQ是直角三角形，OP是斜边，勾股定理：
PQ^2=OP^2-OQ^2=A^2+B^2-1

题设有|PQ|=|PA|，PQ^2=PA^2，即：
A^2+B^2-1=(A-2)^2+(B-1)^2=A^2-4A+4+B^2-2B+1

化简得A、B间的等量关系：2A+B-3=0

（2）、由（1）可知P(A，B)的轨迹是一条直线，直线方程为：2x+y-3=0。
要求|PQ|的最小值，由题设|PQ|=|PA|，即是求|PA|的最小值，问题转化为求定点到定直线上点的连线最小值，显然连线垂直于定直线时长度最短，因此所求最小值即为点A(2，1)到直线：2x+y-3=0的距离，由点到直线的距离公式可知：

|PQ|min=|PA|min=|2×2+1×1-3|/[√(2^2+1^2)]=2/√5=2√5/5

（|PQ|min表示|PQ|的最小值，下同）

（3）、⊙P与⊙O有公共点，两圆的位置关系是相交或相切，要使⊙P半径最小，则两圆应该相外切，
不妨设切点为C，外切时圆心的连线过切点，线段长度有如下关系：|PC|+|OC|=|OP|，又|OC|=1，即：|PC|=|OP|-1
由此可知，要使⊙P的半径|PC|取最小值，则要求|OP|取最小值，显然过O点的直线与已知直线垂直时，|OP|最小，与第（2）小题一样，问题转化为求点O(0，0)到直线：2x+y-3=0的距离：

|PC|min=|OP|min-1=|2×0+1×0-3|/[√(2^2+1^2)]-1=3/√5-1=(3√5-5)/5

过原点作直线OP与直线：2x+y-3=0相交，不妨设交点为P，|OP|取到最小值(3√5-5)/5时，直线OP与直线：2x+y-3=0垂直，P是垂足。

易知直线：2x+y-3=0的斜率是-2，因此直线OP的斜率为：-1/(-2)=1/2，
O是原点，则直线OP方程为：y=x/2

联立两直线方程，即可求出交点P的坐标：x=6/5，y=3/5。

而P是⊙P的圆心，又已求得半径|PC|min=(3√5-5)/5，则所求半径最小时⊙P的方程为：
(x-6/5)^2+(y-3/5)^2=[(3√5-5)/5]^2

即：(x-6/5)^2+(y-3/5)^2=(14-6√5)/5

PQ^2
=PO^2-1(因为到PO^2=A^2+B^2,那切线垂直于半径)
=A^2+B^2-1
PA^2=(A-2)^2+(B-1)^2
PQ^2=PA^2
所以2A+B-3=0;

PQ的最小值，即PA的最小值，即点A到直线2x+y-3=0的距离
d=|2*2+1-3|/根号5=2/根号5
(不是你给的3,不知道为什么)

两圆有公共点，则两圆相切或相交，
故圆P与圆O外切时，可使圆P的半径最小
又PO=1+圆P的半径，
故圆P的半径最小为O到直线的距离-1，为3/根号5-1

(可是呢，如果按3是最小值，则PQ^2至少是9,PO^2至少是10,PO至少是根号5，半径至少是根号5-1,不知道是什么问题呃)

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平昌县18597851397： 已知圆O:X2+Y2=1和定点A(2,1),由圆外一点P(A,B)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ绝对值=PA绝对值.求1:实数A,B间满足的等量关系2:线段PQ长... - ？
桐贴奥莎：[答案] PQ^2 =PO^2-1(因为到PO^2=A^2+B^2,那切线垂直于半径) =A^2+B^2-1 PA^2=(A-2)^2+(B-1)^2 PQ^2=PA^2 所以2A+B-... 两圆有公共点,则两圆相切或相交, 故圆P与圆O外切时,可使圆P的半径最小 又PO=1+圆P的半径, 故圆P的半径最小为O...

平昌县18597851397： 已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.(Ⅰ)求P点的轨迹方程;(Ⅱ)求线段PQ长的最小值,并求此时... - ？
桐贴奥莎：[答案] (Ⅰ)设P(x,y),连OP,则 ∵Q为切点,∴PQ⊥OQ, 由勾股定理有|PQ|2=|OP|2-|OQ|2(2分) 又由已知|PQ|=|PA|,故|PQ|2=|PA|2. 即:(x2+y2)-12=(x-2)2+(y-1)2. 整理得2x+y-3=0. (4分) (Ⅱ)由2x+y-3=0,得y=-2x+3. ∴|PQ|= x2+y2−1= x2+(−2x...

平昌县18597851397： 已知圆O:X2+Y2=1和定点A(2,1),由圆外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|(1)求P点的轨迹方程(2)求线段PQ长的最小值,并求此时PQ的... - ？
桐贴奥莎：[答案] 设P(x,y) (1)连接OP, ∵Q为切点, ∴PQ⊥OQ, ∵PQ²=OP²-OQ² PQ=PA ∴PQ²=PA² ∴(x²+y²)-1²=(x-2)²+(y-1)² ... 设PQ:y=k(x-6/5)+3/5 PQ方程:kx-y+3/5-6k/5=0 圆心到切线PQ距离=半径=1 ∴|0-0+3/5-6k/5|/√(1+k²)=1 ∴k=18±10√5

平昌县18597851397： (2014•湖北)已知圆O:x2+y2=1和点A( - 2,0),若定点B(b,0)(b≠ - 2)和常数λ满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则:(Ⅰ)b= - 12 - 12;(Ⅱ)λ=1212. - ？
桐贴奥莎：[答案] (Ⅰ)设M(x,y),则 ∵|MB|=λ|MA|, ∴(x-b)2+y2=λ2(x+2)2+λy2, 由题意,取(1,0)、(-1,0)分别代入可得(1-b)2=λ2(1+2)2,(-1-b)2=λ2(-1+2)2, ∴b=- 1 2,λ= 1 2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知λ= 1 2. 故答案为:- 1 2, 1 2.

平昌县18597851397： 已知圆O:x2+y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=|PA|.(Ⅰ)求P点 - ？
桐贴奥莎： 解答:解:(Ⅰ)设P(x,y),连OP,则 ∵Q为切点,∴PQ⊥OQ,由勾股定理有|PQ|2=|OP|2-|OQ|2(2分) 又由已知|PQ|=|PA|,故|PQ|2=|PA|2. 即:(x2+y2)-12=(x-2)2+(y-1)2. 整理得2x+y-3=0. (4分) (Ⅱ)由2x+y-3=0,得y=-2x+3. ∴|PQ|=...

平昌县18597851397： 已知圆O:X2+Y2=1和定点A(2,1),由圆外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足PQ绝对值=PA绝对值. - ？
桐贴奥莎： PQ^2=PO^2-1(因为到PO^2=A^2+B^2,那切线垂直于半径)=A^2+B^2-1 PA^2=(A-2)^2+(B-1)^2 PQ^2=PA^2 所以2A+B-3=0; PQ的最小值,即PA的最小值,即点A到直线2x+y-3=0的距离 d=|2*2+1-3|/根号5=2/根号5(不是你给的3,不知道为什么) 两圆有公共点,则两圆相切或相交,故圆P与圆O外切时,可使圆P的半径最小 又PO=1+圆P的半径,故圆P的半径最小为O到直线的距离-1,为3/根号5-1

平昌县18597851397： 已知圆O:X2+Y2=1和定点A (2,1),由圆O外一点P(a,b)像圆O引切线PQ,切点为Q,且满足绝 - ？
桐贴奥莎： 1)PA^2=PQ^2=po^2-r^2(a-2)^2+(b-1)^2=a^2+b^2-14a+2b-5=0 定直线方程4x+2y-5=02)当A,P,Q在一条直线,PQ有最小,即AQ为切线 此时AQ^2=AO^2-r^2=4 AQ=2 PQmin=AQ/2=1

平昌县18597851397： 已知圆x^2+y^2=1 和定点A:(2,0),B为圆上的动点.△ABC是正三角形(A\B\C为顺时针顺序).①求C点的轨迹②点B在什么位置的时候,四边形OABC的面积最... - ？
桐贴奥莎：[答案] 用向量 三向量矢量和为零 三个向量模长相等 将三个点坐标设一下 b用参数方程来设

平昌县18597851397： 已知定点B(3,0)点A在圆x2+y2=1上运动,角AOB的平分线交AB于点M,则点M的轨迹方程是?(上题中的2是平方)你们能不能说的再具体一点, - ？
桐贴奥莎：[答案] A(x,y)则A∈圆O,x2+y2=1 两点式求直线AB,然后设出来OM的方程,B关于OM的对称点∈OA求的OM的方程,然后联立OM和AB 我投降了.我承认我看错题了

平昌县18597851397： 在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=1与x轴交于A,B两点,点F(t,0)为一定点.1若双曲线x2/a2 - y2/b2=1的一条渐进线的倾斜角为π/3,右焦点为F,且该双... - ？
桐贴奥莎：[答案] 由题意得:圆O:x2+y2=1,所以A(1,0)B(-1,0),x2/a2-y2/b2=1的一条渐近线方程为:y=根号下3=b/a,所以:3a^2=b^2,又因为其两条准线均与园o相切,所以有a^2/c=1,且c2=a2+b2,由以上方程可以确定a2=4,b2=12,在双曲线中,x2/4...