抛物线的图像过（1，-2）且对称轴为直线x=2,有知这个函数的最小值为-3，求这个二次函数的解析式。
因为对称轴为直线x=2且这个函数的最小值为-3,所以顶点为（2，-3），
设y=a(x-2)^2-3,把点（1,-2）代入得a=1,所以y=(x-2)^2-3,
二次函数，一般式是 y= ax" +bx +c，解析式有三个字母，这里只有两点，其实还有一点，可以根据对称轴看到，就可以列三元方程组了。
点(-1,5)，关于直线x= -2的对称点，是(-3,5)，再看顶点坐标(-2,3)，你还不会做吗？
a -b +c =5
4a -2b +c =3
9a -3b +c =5
相减消元，是
3a -b = -2
5a -b = 2
则，2a=4，算出 a=2
b= 3a +2 =8
c= 5-2+8 =11
函数的解析式，就是 y= 2x" +8x +11
配方看看
y= 2(x" +4x +4 -4) +11
= 2(x +2)" -8 +11
= 2(x +2)" +3
顶点坐标（-2,3），我们算对了。
设抛物线为Y=a(x-2)²-3.图象过点(1,-2),则:-2=a(1-2)²-3,a=1.
所以此抛物线解析式为:y=1(x-2)²-3=x²-4x+1.
设函数为y=ax^2+b*x+c
因为有最小值 所以函数开口向上 a＞0
所以是在 x=2处取得最小值为-3 所以函数经过（2，-3）
将两个点带入得
a+b+c=-2
4a+2b+c=-3
相减得到3a+b=-1
又因为对称轴为直线x=2
所以-b/2a=2
3a+b=-1 (1)
-b/2a=2 (2)
有（1）得b=-1-3a 带入（2）
得(1+3a)/2a=2
a=1
带入(2) b=-4
a=1 b=-4 带入a+b+c=-2
c=5
所以函数等于y=x^2-4x+5
希望采纳····
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