抛物线的图像过(1,-2)且对称轴为直线x=2,有知这个函数的最小值为-3,求这个二次函数的解析式。
因为对称轴为直线x=2且这个函数的最小值为-3,所以顶点为(2,-3),
设y=a(x-2)^2-3,把点(1,-2)代入得a=1,所以y=(x-2)^2-3,
二次函数,一般式是 y= ax" +bx +c,解析式有三个字母,这里只有两点,其实还有一点,可以根据对称轴看到,就可以列三元方程组了。
点(-1,5),关于直线x= -2的对称点,是(-3,5),再看顶点坐标(-2,3),你还不会做吗?
a -b +c =5
4a -2b +c =3
9a -3b +c =5
相减消元,是
3a -b = -2
5a -b = 2
则,2a=4,算出 a=2
b= 3a +2 =8
c= 5-2+8 =11
函数的解析式,就是 y= 2x" +8x +11
配方看看
y= 2(x" +4x +4 -4) +11
= 2(x +2)" -8 +11
= 2(x +2)" +3
顶点坐标(-2,3),我们算对了。
设抛物线为Y=a(x-2)²-3.图象过点(1,-2),则:-2=a(1-2)²-3,a=1.
所以此抛物线解析式为:y=1(x-2)²-3=x²-4x+1.
设函数为y=ax^2+b*x+c
因为有最小值 所以函数开口向上 a>0
所以是在 x=2处取得最小值为-3 所以函数经过(2,-3)
将两个点带入得
a+b+c=-2
4a+2b+c=-3
相减得到3a+b=-1
又因为对称轴为直线x=2
所以-b/2a=2
3a+b=-1 (1)
-b/2a=2 (2)
有(1)得b=-1-3a 带入(2)
得(1+3a)/2a=2
a=1
带入(2) b=-4
a=1 b=-4 带入a+b+c=-2
c=5
所以函数等于y=x^2-4x+5
希望采纳····
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