sinx-2cosx-x=a,其中a为常数，求x. 我好久没有接触数学了，麻烦哪位大侠帮忙解一下，不胜感激！

已知向量a=(cosx+sinx,sinx)向量b=(cosx-sinx,2cosx),设f(x)=向量a*向量b~

这个.... 我还以为什么压轴难题呢....完全口算就可以了嘛(玩笑..)
应该是f(x)=sin2x+cos2x 然后f(x)=√2sin(2x+π/4) (如果我没记错的话)

当2x+π/4=π/2时,f(x)取到最大 x=π/8 属于∈[-π/4，π/4] f(x)max=√2

当2x+π/4=-π/2时,f(x)取到最小 x=-3π/8 不属于∈[-π/4，π/4]
所以f(x)min=f(-π/2)=-√2/2
综上f(x)max=√2
f(x)min=-√2/2

终于打完了, 能多给点分么

那么在剩下的区间【-π/2,-3π/8】∪【π/8,π/2】f(x)是减函数
最大值为根号2+1，最小值为1-根号2

这是一个超越方程，初等数学好像无法解出来；

移项，令y=sinx-2cosx-x-a

可画图得粗略解，约在x=1.7左右

如下图(其中a=1)：

2

解的值当然是与a值有关，不然要a 有什么用啊，难道是糊弄人吗，那位就不要在这毁人不倦了吧。最简单的，当a=1-π/2时，x=π/2;a=-2时，x=0，你怎么解释？
所以这个题的结果是与a有关的
所以，你给出的那个x=1.7的解也是错的
不过你说对了一个，这是超越方程，用初等解法是解不出的，一般用数值解法求解，
而数值解法有一个要求就是这个方程一般是确定的，所以这个问题的真正解，
要等确定a的具体值之后才能求解，比如上面举的例子的情形，楼主还是确定a的值之后
用数值解法求近似解吧

---

沙坪坝区14789044624： 求下列函数的最大值和最小值 (1)y=sinx - 2cosx, x∈R (2)y=3cosx - √3cosx,x∈【0,π】 - ？
汝孙太得： 解:(1)、利用辅助角公式:y=sinx-2cosx=根号5倍sin(x-A)(其中tanA=2),所以y的最大值为根号5,y的最小值为负的根号5;(2)、因为x∈【0,π】,cosx∈【0,1】,所以y的最大值为3-根号3,y的最小值为根号3-3;(3)y=cos^2x+sinx-1=1-2sin^2x+...

沙坪坝区14789044624： 方程sin^2 x+4sinxcosx - 2cos^2 x=a有实数跟,求a的取值范围 - ？
汝孙太得： sin^2 x+4sinxcosx-2cos^2 x= 1 - cos^2 x + 4sinxcosx-2cos^2 x= 1 - 3cos^2 x + 4sinxcosx= 1 - 3*(cos 2x + 1)/2 + 2sin 2x= 2sin 2x - 3/2*cos 2x - 1/2= 5/2*sin(2x + a) - 1/2, 其中 tan a = -3/4 所以 这个式子的最大值是 5/2 - 1/2 = 2,最小值是 -5/2 - 1/2 = -3 若方程有解,则 -3

沙坪坝区14789044624： 把sinx - 2cosx化成?sin(?+或 - ?)cos(?+或 - ?)的形式, - ？
汝孙太得：[答案] 答: sinx-2cosx =√[1^2+(-2)^2]*[(1/√5)sinx-(2/√5)cosx] =√5(sinxcosa-cosxsina) =√5sin(x-a) 其中:cosa=1/√5,sina=2/√5 这是辅助角公式.

沙坪坝区14789044624： 已知sinx - cosx=a,求1/sinx+1/cons的值？
汝孙太得： a//b得出:(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=cosx/sinx;sinx(sinx-cosx)=cosx(sinx+cosx);sin^2x-sinxcosx=sinxcosx+cos^2x;即sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0;-cos2x-sin2x=0sin2x+cos2x=0tan2x=-1,2x=kπ+3π/4,k属于zx=kπ/2+3π/8,k属于z

沙坪坝区14789044624： 求函数y=(sinx - 2)(cosx - 2)的最大和最小值 - ？
汝孙太得： y=(sinx-2)(cosx-2) y' = -sinx(sinx-2)+cosx(cosx-2) = -sin^2(x)+2sinx+cos^2(x)-2cosx y''= 2sinxcosx+2cosx-2cosxsinx+2sinx = 2(sinx+cosx) -> 2(sinx+cosx)= 0 -> sinx+cosx = 0 -> sin(x+π/4)=0 -> x+π/4 =2nπ x+π/4=2nπ+π -> x=-π/4 + 2nπ x = -π/4 + 2nπ+π -> x=-π/4 x=-3π/4 (取n=0)>>>Ymin=7/2 Ymax=9/2+2√2

沙坪坝区14789044624： 已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=( - sinx/2, - cosx/2),其中x属于[π/2,π],1.|a+b|=根号3,求x值 - ？
汝孙太得： 1、|a+b|^2 = (cos3/2x - sinx/2)^2 + (sin3/2x - cosx/2)^2 = 3(cos3/2x)^2 -2*cos3/2x*sinx/2 +(sinx/2)^2 + (sin3/2x)^2 -2*sin3/2xcosx/2 +(cosx/2)^2 =3 利用正余弦平方和=1,以及积化和差公式,整理可得2 - 2sin2x = 3,sin2x = -1/2,x∈[π/2,π],2x∈[π,2π] ...

沙坪坝区14789044624： 求值域,y=1/sinx+2/cosx - ？
汝孙太得： f(x)=y=1/sinx+2/cosx =(cosx + 2sinx)/(sinxcosx) =2√5 (1/√5 cosx + 2/√5 sinx ) / sin(2x) =2√5 sin(x+A) / sin(2x) 其中 A=arcsin(1/√5) ≈ 0.4636...考察区间:x∈(-π/2,0)时,有:sin(-π/2+A) =-2/√5sin( 0 + A) = 1/√5 > 0 所以有: f(-π/2+)=+∞ f( 0- )=-∞ 由于f(x)在(-π/2,0)内连续,因此 f(x)的值域为R.

沙坪坝区14789044624： 已知向量a=(sinx, - 2),b=(1,cosx),互相垂直,其中X属于(0,∏|2) - ？
汝孙太得： 5 sinx=2√5/5 由于X属于(0,∏|2) 所以: cosx=√5/a,b互相垂直 推出a*b=0 所以:sinx*1+(-2)*cosx=sinx-2cosx=0 也即:sinx=2cosx 两边平方得到sinx^2=4cosx^2 由sinx^2+cosx^2=1得到5cosx^2=1 cosx=±√5/5 sinx=±2√5/

沙坪坝区14789044624： 求y=sinx - 2/cosx - 2的值域. - ？
汝孙太得： y=sinx-2/cosx-2 sinx-ycosx=2-2y √(1+y^2)sin(x-a)=2-2y sin(x-a)=(2-2y)/√(1+y^2) 因|sin(x-a)|≤1 所以|(2-2y)/√(1+y^2)|≤1 (4-√7)/3≤y≤(4+√7)/3

沙坪坝区14789044624： 同问已知向量a=(sinx,cosx),b=(6sinx+cosx,7sinx - 2cosx),设函数f(x)=a*b.(1)求函数f(x)的最大值(2 2012 - ？
汝孙太得： 4)+2 当2x-π/8+kπ时f(x)=a*b=(sinx)*(6sinx+cosx)+(cosx)*(7sinx-2cosx) =6sinxsinx+sinxcosx+7sinxcosx-2cosxcosx =8sinxcosx+6sinxsinx-2cosxcosx =4sin2x+3(1-cos2x)-(1+cos2x) =4sin2x-4cos2x+2 =4√2[(sin2x)*(√2/,函数f(x)取最大值;4=π/;即x=3π/2+2kπ;2)]+2 =4√2sin(2x-π/2)-(cos2x)*(√2/