高一数学集合练习题

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高一数学集合 与函数测试 题 高一数学集合 与函数测试 题 数学集合与函数小 题 , 把答案填写在各 题 中的横线 各 题 中的横线上 一,填空 题 :本大 题 共14 小 题 ,每小 题 5 分,共 70 分.把答案填写在各 题 中的横线上. 填空 题 : 1. 在"①高一数学课本中的难 题 ;②所有的正三角形; ③方程 x + 2 = 0 的实数解"中, 的实数解" 高一数学课本中的难 题 ; 所有的正三角形; 2 能够表示成集合的是_______________ 能够表示成集合的是 2. 函数 y = 4 x 的定义域为 的定义域为___________________ x2 3. 下列各组函数中,表示同一函数的是 下列各组函数中,表示同一函数的是___________________ 一函数的是 x ① f ( x) = 1, g ( x) = ② f ( x) = x 1 x + 1, g ( x) = x 2 1 x ③ f ( x ) = x, g ( x ) = x 3 3 ④ y =| x |, y = ( x ) 2 ⑤ f ( x) =| x |, g ( x) = x x ( x ≥ 0) ( x 0) 8. 设 f ( x) = π , ( x = 0) ,则 f { f [ f (1)]} = ________________ 0, ( x 0) ;单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比,比例系数为常数 k2 (k2 > 0) .设单位 重量货物的总运费为 y 元,AC 之间的距离为 x km. (1)将 y 表示成 x 的函数; (2)若 k1 = 20k2 ,则当 x 为何值时 单位重量货物的总运费 若 则当 为何值时,单位重量货物的总运费 最少?并求出最少运费 最少 并求出最少运费. 并求出最少运费 50km B 30km A C D X 19. (本 题 满分16 分) 本 题 满分 的取值范围. 已知集合 A = x 2 x 2 + 3x + 1 = 0 , B = x m 2 x 2 + (m + 2) x + 1 = 0 ,若 A ∪ B = A ,求实数 m 的取值范围 { } { } 20. (本 题 满分16 分) 本 题 满分 定义在非零实数集上的函数 f ( x ) 满足 f ( xy ) = f ( x) + f ( y ), 且 f ( x) 是区间 ( 0, +∞ ) 上的增函数 的值; (1) 求 f (1), f (1) 的值; 求证: ( 2 ) 求证: f ( x) = f ( x) ; ( 3) 解不等式 f (2) + f ( x 1 ) ≤ 0 . 2

由已知:方程至少有一个负根
①当a-2=0时,原方程为-4=0,等式不成立,舍去。
②当a-2≠0时:
∵方程有实数解
∴△=[2(a-2)]² - 4•(a-2)•(-4)
=4(a-2)² + 16(a-2)
=4a² - 16a + 16 + 16a - 32
=4a² - 16
=4(a+2)(a-2)>0
则a>2或a<-2
根据韦达定理:x1 + x2=-2,
x1x2=-4/(a-2)
1)当方程只有一个负根时:-4/(a-2)<0
则a>2
2)当方程两个根都是负值时:-4/(a-2)>0
则a<2
∴a>2或a<-2

需要问一下:1/2x是1除以2x,还是x的1/2?

以下解答是:1/2x代表x的1/2
原命题:
已知:f(x)=bx+1/2x+a,(a,b为常数),f(x)·f(1/x)=k,K为常数

问题一:
若f(x)·f(1/x)=k,求K
解:
∵ f(x)=bx+1/2x+a,根据题意得到:
∴ f(1/x)=b/x+1/2(1/x)+a
f(x)·f(1/x)=(bx+1/2x+a)×[b/x+1/2(1/x)+a
=b²+b+(ab+a/2)x+1/4+(ab+a/2)×(1/x)+a²
=(ab+a/2)x+(ab+a/2)×(1/x)+b²+b+1/4+a²
∵ f(x)·f(1/x)=k,根据题意得到:
∴ b²+b+1/4+a²=k
ab+a/2=0 等式①
∴ k=b²+b+1/4+a²

问题二:
若k/2=f(f(1)),求a,b
解:
∵ f(x)=bx+1/2x+a,根据题意得到:
∴ f(1)=b+1/2+a
f(f(1))=b(b+1/2+a)+1/2(b+1/2+a)+a
=b²+b/2+ab+b/2+1/4+a/2+a
=b²+b+ab+3a/2+1/4
∵ k=b²+b+1/4+a²,k/2=f(f(1))
∴ f(f(1))=b²+b+ab+3a/2+1/4=(b²+b+1/4+a²) /2,则:
2b²+2b+2ab+3a+1/2=b²+b+1/4+a²
b²+b+2ab+3a+1/4-a²=0
(b+1/2)²+ 2ab+3a-a²=0 等式②
把等式① 、②组成方程组,解方程得到:
a=0,b=-1/2
a=2,b=-1/2
综上所述,若k/2=f(f(1)),a,b的值为:a=0,b=-1/2; 或 a=2,b=-1/2


高一数学集合练习题
供参考。

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