高数有关方向导数问题

高等数学中函数在某点的方向导数问题~

解:设f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1=0则有m(x0,y0,z0)点球面的法(外)线l方向存在向量n={fx,fy,fz}|m=2{x0,y0,z0}=2n1
又因为{au/ax,au/ay,au/az}|m={1,1,1}
那么au/al={1,1,1}*{x0,y0,z0}=x0,y0,z0
即得上点（x0,y0,z0）处，沿球面在该点的外法线方向的方向导数au/al={1,1,1}*{x0,y0,z0}=x0,y0,z0
完毕.

一般来说，一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题：若f(x)在x = k时取得极值，试求所给函数中参数的值；或者是f(x)在(a , f(a))处的切线与某已知直线垂直，试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样，但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力，就会轻松解决。这一般都是用来送分的，所以遇到这样的题，一定要淡定，方法是：
先求出所给函数的导函数，然后利用题目所给的已知条件，以上述第一种情形为例：令x = k，f(x)的导数为零，求解出函数中所含的参数的值，然后检验此时是否为函数的极值。

扩展资料注意：导函数一定不能求错，否则不只第一问会挂，整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快，一定要小心谨慎，另外就是要将导数公式记牢，不能有马虎之处。遇到例子中的情况，一道要记得检验，尤其是在求解出来两个解的情况下，更要检验，否则有可能会多解，造成扣分，得不偿失。
所以做两个字来概括这一类型题的方法就是：淡定。别人送分，就不要客气。求切线时，要看清所给的点是否在函数上，若不在，要设出切点，再进行求解。切线要写成一般式。

设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大，因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得，函数的梯度是向量(fx，fy，fz)＝2(x,y,z) 所以，向量(x,y,z)与向量 P （1，-1，0）是同向的，得x＝-y，z＝0，且x＞0 将x＝-y，z＝0，x＞0代入椭球面方程，得x＝1/2，所以点Q的坐标是(1/2,-1/2,0) 对应的梯度是(1,-1,0) 方向导数的最大值是梯度的模，所以方向导数的最大值是√2 所以，函数在椭球面上的点(1/2,-1/2,0)处沿向量P的方向导数最大，方向导数的最大值是√2

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石林彝族自治县19413154598： 方向导数的高数题 - ？
定家醋酸： 这个得用方向导数的定义来求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数:f(x,0)=|x|,在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在.根据偏导数以及方向导数的定义可知:f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限),沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数,所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系,则f(x,y)对x的偏导数不存在”

石林彝族自治县19413154598： 请问二元函数的方向导数的几何意义是什么? - ？
定家醋酸：[答案] 二元函数方向导数几何意义见图,另外需要注意的是方向导数和偏导数间没有实质性的推导关系,即使一个函数沿任意方向的方向导数都存在,但其偏导数有可能不存在的,同济六版高数定义后有反例的,方向导数定义分母是距离,沿x轴方向分母...

石林彝族自治县19413154598： 高数有关方向导数问题在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该点沿 向量P (1, - 1,0)的方向导数最大,并求出最大值. - ？
定家醋酸：[答案] 设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大,因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得,函数的梯度是向量(fx,fy,fz)=2(x,y,z) 所以,向量(x,y,z)与向量 P (1,-1,0)是同...

石林彝族自治县19413154598： 高等数学下册 有关方向导数的简单填空题函数z=xe^(2y)在点P(1,0)处沿单位向量 e=________方向的方向导数最大.填空题. - ？
定家醋酸：[答案] 沿梯度方向上时,方向导数最大 所以取值e=(1,2) /根号5

石林彝族自治县19413154598： 请数学高手解释高数中这道关于方向导数的例题:设由原点到(x、y)的向径为r,从x轴正向沿逆时针方向例题:设由原点到(x、y)的向径为r,从x轴正向沿... - ？
定家醋酸：[答案] α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方向角,任意取值. θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角(这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了).函数的定义域内的每一个点对应一个θ 这里是平面坐标系

石林彝族自治县19413154598： 高数方向导数:求函数u=x2+y2+z2 - xy+yz在点(1,1,1)处方向导数的最大值及相应的方向 - ？
定家醋酸：[答案] 单位向量n的方向导数定义为 (▽u)·n =|▽u|cosa a是两者的夹角,最大时显然夹角为0,即n和▽u方向一致 最大值即为|▽u| ▽u=|(1,1,1) = 所以最大值为|▽u|=根号(1^2+2^2+3^2)=根号14 n是单位向量,且和▽u同向 所以方向n=▽u/|▽u|=

石林彝族自治县19413154598： 求助,大一高数方向导数证明题 - ？
定家醋酸： 分析,根据定义证明即可!证明:根据连续定义,在(0,0)点:lim(x,y→0) xy/(x+y) 令:y=kx,其中k∈R,则:lim(x,y→0) xy/(x+y) =lim(x,y→0) kx²/(k+1)x=lim(x,y→0) kx/(k+1) 上式极限与k的取值相关,当k=-1时,该极限→∞;当k≠-1时,该极限→...

石林彝族自治县19413154598： 高数的方向导数的单位向量el怎么求方向向量l为(1, - 1)与l同方向的单位向量为el(根号1/2,负根号1/2),el怎么求 - ？
定家醋酸：[答案] 先求出方向向量的模为根号2,然后用模的倒数乘以方向向量,就得到所要的单位向量了

石林彝族自治县19413154598： 大一高数中的梯度和方向导数应该如何理解 - ？
定家醋酸： 但,在(x0.y0)点出发的方向由无穷多个,那这时函数变化快慢就由方向导数来反映. 假如在所在的屋顶是一个曲面,你所在的地面就是定义域,你站在一点,头上对应屋顶一点,当你要从这点离开时,屋顶的高度是变大还是变小,变化的程...

石林彝族自治县19413154598： 高数里,任一方向L的方向导数存在、偏导存在、偏导连续、可微、连续之间有什么联系~ - ？
定家醋酸：[答案] 偏导数存在且连续(这个连续指的是求完偏导的函数)=>可微,反之推不出; 可微=>偏导数存在,反之推不出; 可微=>连续(这个连续指的是没求偏导的函数),反之推不出; 可微=>方向导数存在,反之推不出; 偏导数存在,连续,方向导数存...