高数有关方向导数问题
解:设f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1=0则有m(x0,y0,z0)点球面的法(外)线l方向存在向量n={fx,fy,fz}|m=2{x0,y0,z0}=2n1
又因为{au/ax,au/ay,au/az}|m={1,1,1}
那么au/al={1,1,1}*{x0,y0,z0}=x0,y0,z0
即得上点(x0,y0,z0)处,沿球面在该点的外法线方向的方向导数au/al={1,1,1}*{x0,y0,z0}=x0,y0,z0
完毕.
一般来说,一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题:若f(x)在x = k时取得极值,试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a , f(a))处的切线与某已知直线垂直,试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样,但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力,就会轻松解决。这一般都是用来送分的,所以遇到这样的题,一定要淡定,方法是:
先求出所给函数的导函数,然后利用题目所给的已知条件,以上述第一种情形为例:令x = k,f(x)的导数为零,求解出函数中所含的参数的值,然后检验此时是否为函数的极值。
扩展资料注意:导函数一定不能求错,否则不只第一问会挂,整个题目会一并挂掉。保证自己求导不会求错的最好方法就是求导时不要光图快,一定要小心谨慎,另外就是要将导数公式记牢,不能有马虎之处。遇到例子中的情况,一道要记得检验,尤其是在求解出来两个解的情况下,更要检验,否则有可能会多解,造成扣分,得不偿失。
所以做两个字来概括这一类型题的方法就是:淡定。别人送分,就不要客气。求切线时,要看清所给的点是否在函数上,若不在,要设出切点,再进行求解。切线要写成一般式。
高等数学求方向导数题怎么求法
首先,解题步骤如下:首先,对所给函数求导,这一步至关重要,确保导数计算无误,避免因错误的导数导致整个问题的解答失误。对于极值问题,将x设为已知值k,使得f'(x)等于零,然后解出函数中的参数。接着,验证这个点是否确实为极值点,因为错误的解可能导致额外的检验步骤。在处理切线问题时,同样需要...
一道高数题,关于方向导数
本题解法,梯度,求出U ' x,U ' y,U ' z,代入P点的值,得到3个数值,设为A,B,C,则梯度=向量{A,B,C}。方向导数,把P中的各个坐标值代入曲线的方程,求出对应于P的参数值t0(取满足条件的)对曲线的方程求出X ' (t),Y ' (t),Z ' (t)在t0处的值,得到的3个数值设为...
高等数学求方向导数题怎么求法
一般来说,一到比较温和的导数题的会在第一问设置这样的问题:若f(x)在x = k时取得极值,试求所给函数中参数的值;或者是f(x)在(a , f(a))处的切线与某已知直线垂直,试求所给函数中参数的值等等很多条件。虽然会有很多的花样,但只要明白他们的本质是考察大家求导数的能力,就会轻松解决。...
高等数学方向导数问题求解
A错,必须是偏导数在点(0,0)连续,才在(0,0)可微。B错,在(0,0)点的偏导存在,只说明沿着坐标轴方向的方向导数存在,不能证明沿着任意方向的方向导数存在。C错,切向量为{2,1,-1} D正确,沿着方向轴的方向导数就是偏导数。
高等数学方向导数与偏导数问题
偏导数:函数在某点处延坐标轴正向,随着该自变量的变化,而引起的函数值的变化率。方向导数:函数在某点的任一方向上,随着该自变量的变化,而引起的函数值的变化率。因此它们的区别主要如下:1、比较明显,偏导数只是延坐标轴方向,而方向导数的方向任意;2、那么是不是当我们延着坐标轴方向求方向导数...
导数怎么求 方向导数求出的方法
1、方向导数求解方法:先求切线斜率和法线斜率,得到内法线方向,再求z对x和y的偏导数,最后求方向导数。2、首先我们要明白方向导数的定义,以三元函数为例,设三元函数f在点P0(x0,y0,z0)的某邻域内有定义,l为从点P0出发的射线,P(x,y,z)为l上且含于邻域内的任一点,以ρ表示P和P0...
2.5方向导数与梯度重要例题
sin2θsin2θ=lim2=.ρ→0cosθ+ρ2sin4θcosθ当cosθ=0时,因为f(ρcosθ,ρsinθ)=0时∂f∴∂e(0,0)=0.用定理计算方向导数r分的,分的,那末函数在该点沿任意方向l的方向导数都存在,都存在,且有定理如果函数z=f(x,y)在点P(x,y)是可微∂f∂f...
高等数学,方向导数的最值问题
cosβ+∂u\/∂z|P ·cosγ =2cosβ+2cosγ =2(cosβ+cosγ)因此:当β=0,γ=0时取得最大值,此时:∂u\/∂l|P=4,是沿着YOZ平面的方向 当β=π\/2,γ=π\/2时取得最小值,此时:∂u\/∂l|P=0,是沿着垂直YOZ平面的方向 x轴方向导数为0 ...
高数有关方向导数问题在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x...
方向导数的最大值是梯度的模,所以方向导数的最大值是√2。所以,函数在椭球面上的点(1\/2,-1\/2,0)处沿向量P的方向导数最大,方向导数的最大值是√2。简介 最大值,即为已知的数据中的最大的一个值,在数学中,常常会求函数的最大值,一般求解方法有换元法、判别式求法、函数单调性求法、数...
方向的方向导数是什么?怎么求?
首先我们要明白方向导数的定义:方向导数的精确定义(以三元函数为例):设三元函数f在点P0(x0,y0,z0)的某邻域内有定义,l为从点P0出发的射线,P(x,y,z)为l上且含于邻域内的任一点,以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim( (f(P)-f(P0)) \/ ρ )= lim (△l f \/ ρ)(...
定家醋酸: 这个得用方向导数的定义来求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数:f(x,0)=|x|,在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在.根据偏导数以及方向导数的定义可知:f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限),沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数,所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系,则f(x,y)对x的偏导数不存在”
石林彝族自治县19413154598: 请问二元函数的方向导数的几何意义是什么? - ?
定家醋酸:[答案] 二元函数方向导数几何意义见图,另外需要注意的是方向导数和偏导数间没有实质性的推导关系,即使一个函数沿任意方向的方向导数都存在,但其偏导数有可能不存在的,同济六版高数定义后有反例的,方向导数定义分母是距离,沿x轴方向分母...
石林彝族自治县19413154598: 高数有关方向导数问题在椭球面2x^2+2y^2+z^2=1上求一点使函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在该点沿 向量P (1, - 1,0)的方向导数最大,并求出最大值. - ?
定家醋酸:[答案] 设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大,因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得,函数的梯度是向量(fx,fy,fz)=2(x,y,z) 所以,向量(x,y,z)与向量 P (1,-1,0)是同...
石林彝族自治县19413154598: 高等数学下册 有关方向导数的简单填空题函数z=xe^(2y)在点P(1,0)处沿单位向量 e=________方向的方向导数最大.填空题. - ?
定家醋酸:[答案] 沿梯度方向上时,方向导数最大 所以取值e=(1,2) /根号5
石林彝族自治县19413154598: 请数学高手解释高数中这道关于方向导数的例题:设由原点到(x、y)的向径为r,从x轴正向沿逆时针方向例题:设由原点到(x、y)的向径为r,从x轴正向沿... - ?
定家醋酸:[答案] α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方向角,任意取值. θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角(这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了).函数的定义域内的每一个点对应一个θ 这里是平面坐标系
石林彝族自治县19413154598: 高数方向导数:求函数u=x2+y2+z2 - xy+yz在点(1,1,1)处方向导数的最大值及相应的方向 - ?
定家醋酸:[答案] 单位向量n的方向导数定义为 (▽u)·n =|▽u|cosa a是两者的夹角,最大时显然夹角为0,即n和▽u方向一致 最大值即为|▽u| ▽u=|(1,1,1) = 所以最大值为|▽u|=根号(1^2+2^2+3^2)=根号14 n是单位向量,且和▽u同向 所以方向n=▽u/|▽u|=
石林彝族自治县19413154598: 求助,大一高数方向导数证明题 - ?
定家醋酸: 分析,根据定义证明即可!证明:根据连续定义,在(0,0)点:lim(x,y→0) xy/(x+y) 令:y=kx,其中k∈R,则:lim(x,y→0) xy/(x+y) =lim(x,y→0) kx²/(k+1)x=lim(x,y→0) kx/(k+1) 上式极限与k的取值相关,当k=-1时,该极限→∞;当k≠-1时,该极限→...
石林彝族自治县19413154598: 高数的方向导数的单位向量el怎么求方向向量l为(1, - 1)与l同方向的单位向量为el(根号1/2,负根号1/2),el怎么求 - ?
定家醋酸:[答案] 先求出方向向量的模为根号2,然后用模的倒数乘以方向向量,就得到所要的单位向量了
石林彝族自治县19413154598: 大一高数中的梯度和方向导数应该如何理解 - ?
定家醋酸: 但,在(x0.y0)点出发的方向由无穷多个,那这时函数变化快慢就由方向导数来反映. 假如在所在的屋顶是一个曲面,你所在的地面就是定义域,你站在一点,头上对应屋顶一点,当你要从这点离开时,屋顶的高度是变大还是变小,变化的程...
石林彝族自治县19413154598: 高数里,任一方向L的方向导数存在、偏导存在、偏导连续、可微、连续之间有什么联系~ - ?
定家醋酸:[答案] 偏导数存在且连续(这个连续指的是求完偏导的函数)=>可微,反之推不出; 可微=>偏导数存在,反之推不出; 可微=>连续(这个连续指的是没求偏导的函数),反之推不出; 可微=>方向导数存在,反之推不出; 偏导数存在,连续,方向导数存...