如果三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆成一排,要求三盆红花互不相邻共有多少种不同的方法?

作者&投稿:宾炒 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排,要求三盆红花互不相邻,共有______种不同的放法~

第一步,先把三盆同样的红花放好,按照题意,三盆红花互不相邻,那么有两盆黄花放在它们之间,也确定了;第二步,余下的两盆花,可以放在红花的两边或之间4个位置上,把两盆花看作一个整体,有C 4 1 =4种排法:红黄红黄红黄黄,红黄黄黄红黄红,黄黄红黄红黄红,红黄红黄黄黄红;把两盆花分开看作两个,放在4个位置上,有C 4 2 =6种放法:黄红黄黄红黄红,黄红黄红黄黄红,黄红黄红黄红黄,红黄黄红黄黄红,红黄黄红黄红黄,红黄红黄黄红黄;4+6=10;答:共有10种不同的放法.故答案为:10.

你的做法其实求的是A(5,3),与C(5,3)的区别就在于三个红花放好后是否存在排序的问题。因为三个红花是相同的,所以不需要排序。而你的做法则是在每一种摆放位置后又将三盆花排了6种的顺序,所以结果是正确答案的6倍 。

有10种
因为三盆红花不能相邻,所以可以将四盆黄花摆好,红花只能摆在黄花中间,或者是黄花的两边

这样共有五个空位,每个空位最多只能放一盆红花,相当于从5个元素中提取3个,

所以共有 C53=(5*4*3)/(3*2*1)=10 种不同放法

注解:
C53为数学排列与组合中C53(5在下,3在上)
也就是Cmn(m下n上)={m*(m-1).......*n)/(n!)

高中数学《排列与组合》中C和P的定义是什么,什么情况下用C,什么情况下用P
公式C是组合公式,从N个元素取R个,不进行排列(即不排序)。
公式P是排列公式,从N个元素取M个进行排列(即排序)。
比如:1,3,1,2和1,1,2,3,他俩是同一个组合,但不是同一个排列。

五个位置,取三个

C5取3 = 5!/(3!*2!) = 10种






6种


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雪娅抒瑞: 10

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