如何因式分解来解一元三次方程

一元三次方程因式分解方法~

七年级数学题，一元三次方程怎么解？用因式分解的方法

七年级数学题，一元三次方程怎么解？用因式分解的方法

答案为x1=-1，x2=x3=2

解题思路：解一元三次方程，首先要得到一个解，这个解可以凭借经验或者凑数得到，然后根据短除法得到剩下的项。

具体过程：我们观察式子，很容易找到x=-1是方程的一个解，所以我们就得到一个项x+1。

剩下的项我们用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。（文字说明看不懂可以看我贴图）

因为被除的式子最高次数是3次，所以一定有x²

现在被除的式子变成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因为最高次数项是-4x²，所以一定有-4x

现在被除的式子变成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一项自然就是4了

所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²

（x+1）*（x-2）²=0

解得x1=-1，x2=x3=2

拓展资料：

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。

参考资料来源：百度百科—因式分解

中学阶段的高次方程一般都能简单分解，

先试一些简单的整数根如 -1，0，1 等，如果满足就可确定一个因子，然后凑另一个因子的系数。
如 x^3-2x^2-19x+20 ，系数和为 0，说明有因子 x-1 ，
然后 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b)，展开比较系数有 a-1= -2 ，-1*b= 20 ，

所以 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2-x-20) ，

最后用十字相乘分解 x^2-x+20=(x+4)(x-5) 。

类似地，可以分解 x^4 + 11x^3 +38x^2 +40x=x(x+2)(x+4)(x+5) 。

七年级数学题，一元三次方程怎么解？用因式分解的方法

　　当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
　　1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
　　2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
　　3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
　　分解因式法解一元二次方程的步骤是:
　　1.方程右边化为0
　　2. 将方程左边因式分解;
　　3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程
　　4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根

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永昌县13344196071： 如何因式分解来解一元三次方程 - ？
产刘唯善：[答案] 中学阶段的高次方程一般都能简单分解, 先试一些简单的整数根如 -1,0,1 等,如果满足就可确定一个因子,然后凑另一个因子的系数. 如 x^3-2x^2-19x+20 ,系数和为 0,说明有因子 x-1 , 然后 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b),展开比较系数...

永昌县13344196071： 如何用因式分解法一元三次方程怎么解 - ？
产刘唯善：[答案] 第一步先细算打散,然后再整理,然后在过程中,但大多在简化的结果中再分解. 12ax^3-12ax-16=(4x-4)(3ax^2+3ax-1) 12ax^3-12ax-16=(12ax^3+12ax^2-4x)-(12ax^2+12ax-4) 12ax^3-12ax-16=12ax^3+12ax^2-4x-12ax^2-12ax+4 -16=-4x+4 4x=20 x=5 ...

永昌县13344196071： 一元三次方程的因式分解 - ？
产刘唯善：[答案] 5X^3-24X^2+36x-16 =5x^3-10x^2-14x^2+28x+8x-16 =(5x^3-10x^2)-(14x^2-28x)+(8x-16) =5x^2(x-2)-14x(x-2)+2(x-2) =(x-2)(5x^2-14x+2)

永昌县13344196071： 一元三次方程怎么能快速有效的因式分解啊? - ？
产刘唯善：[答案] 一元三次方程有求根公式--卡丹公式,但是书本上的作业或是考试通常都能分解出至少一个一次因式.若此有有理因式,则此根为常数项的因数,1或-1是最常见的两个因数.预先尝试将此因子代入方程,如果为0,则表明此因子是方程的根,这样就可以...

永昌县13344196071： 一元三次式因式分解的方法?公式, - ？
产刘唯善：[答案] 一元三次没有一个通用的方法,但是可以通过待定系数法求解,前提条件是你能通过方程猜出一个解,比如x^3-2x+1很明显,这个方程有一个解是1那么方程可以写为(x-1)(x^2+ax+b)然后展开得到x^3+(a-1)x^2+(b-a)x-b所以我们有a...

永昌县13344196071： 高一数学 一元三次方程如何因式分解 - ？
产刘唯善： (6a^3-30a^2)-(a^2-4a-5)>0 6a^2(a-5)-(a-5)(a+1)>0 (a-5)(6a^2-a-1)>0 (a-5)(2a-1)(3a+1)>0 a>5或者-1/3<a<1/2且a≠0(开始是分式)

永昌县13344196071： 如何对一元三次方程进行因式分解?请高手帮忙 - ？
产刘唯善： 对ax^3+bx^2+cx+d=0 (1)令y=x-b/(3a),带入上式,得到 y^3+py+q=0 的形式 对(M+N)^3=M^3+N^3+3MN(M+N)移项,得 (M+N)^3-3MN(M+N)-(M^3+N^3)=0 与y^3+py+q=0比较,有 M+N=y;-3MN=p;-M^3-N^3=q 把N=-p/(3M)带入-M^3-N^解出M^3-->解出M--->解出N--->解出y--->解出x.

永昌县13344196071： 如何因式分解来解一元三次方程?以x3+6x2 - 7x - 2=0为例. - ？
产刘唯善： 我的意见跟楼上的不一样 首先,你的题目应该错了,应该是X^3+6X^2+7X-2 下面就是分解因式(重点) 我使用的是待定系数法,设X^3+6X^2+7X-2 =(x+a)(x^2+bx+c), 至于为什么这样设置,一定要分为一个一此项,一个二次代数式,因为题目是3次项,化简得到a+b=6, ab+c=7, ac=-2,解得a=2,b=4,c=-1 所以 x^3+6x^2+7x-2=(x+2)(x^2+4x-1) 仅供参考,谢谢

永昌县13344196071： 如何因式分解一元三次方程看了一下网上的解释没看懂,我给个题目麻烦会的给个解题思路:x^3 - 2x^2 - 19x + 20如果方便的话,还有一道下面的四次方程:... - ？
产刘唯善：[答案] 中学阶段的高次方程一般都能简单分解, 先试一些简单的整数根如 -1,0,1 等,如果满足就可确定一个因子,然后凑另一个因子的系数. 如 x^3-2x^2-19x+20 ,系数和为 0,说明有因子 x-1 , 然后 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b),展开比较系数有 ...

永昌县13344196071： 怎么解一元三次方程?最方便最简单的方法有没有? - ？
产刘唯善： 1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解.当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把...