如何因式分解来解一元三次方程
七年级数学题,一元三次方程怎么解?用因式分解的方法
七年级数学题,一元三次方程怎么解?用因式分解的方法
答案为x1=-1,x2=x3=2
解题思路:解一元三次方程,首先要得到一个解,这个解可以凭借经验或者凑数得到,然后根据短除法得到剩下的项。
具体过程:我们观察式子,很容易找到x=-1是方程的一个解,所以我们就得到一个项x+1。
剩下的项我们用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。(文字说明看不懂可以看我贴图)
因为被除的式子最高次数是3次,所以一定有x²
现在被除的式子变成了x³-3x²+4-(x+1)*x²=-4x²+4,因为最高次数项是-4x²,所以一定有-4x
现在被除的式子变成了-4x²+4-(-4x²-4x)=4x+4,剩下的一项自然就是4了
所以,原式可以分解成(x+1)*(x²-4x+4),也就是(x+1)*(x-2)²
(x+1)*(x-2)²=0
解得x1=-1,x2=x3=2
拓展资料:
把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。
参考资料来源:百度百科—因式分解
中学阶段的高次方程一般都能简单分解,
先试一些简单的整数根如 -1,0,1 等,如果满足就可确定一个因子,然后凑另一个因子的系数。
如 x^3-2x^2-19x+20 ,系数和为 0,说明有因子 x-1 ,
然后 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b),展开比较系数有 a-1= -2 ,-1*b= 20 ,
所以 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2-x-20) ,
最后用十字相乘分解 x^2-x+20=(x+4)(x-5) 。
类似地,可以分解 x^4 + 11x^3 +38x^2 +40x=x(x+2)(x+4)(x+5) 。
七年级数学题,一元三次方程怎么解?用因式分解的方法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
1.方程右边化为0
2. 将方程左边因式分解;
3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程
4. 分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根
一元二次方程的因式解法
1.用因式分解法解一元二次方程的步骤可以用口诀来概括:一移,二分,三转化,四再求根容易得。2.具体步骤:将方程右边化为0;将方程左边分解为两个一次式的积;令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的根。3.在使用因式分解法解一元二次方程...
一元二次方程怎么解?
您好!很高兴回答您的问题!答:有以下四种常见方法可以用来解一元二次方程1. 因式分解法:如果方程可以因式分解成两个一次因式的乘积,则可通过将每个一次因式分别置零求解得到方程的解。2. 完全平方公式法:对一个二次三项式,可以利用完全平方公式,将其表示为一个平方项加上一个常数项,然后整理可...
怎样用因式分析法解一元二次方程?
留数法分解因式是:可以设为a\/s+(bs+c)\/(s^2+2s+4)。通分后分子为[(a+b)s^2+(2a+c)s+4a]=4。所以a=-b=-c\/2=1,b=-1,c=-2。所以为1\/s-(s+2)\/(s^2+2s+4)。相关如下 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一、将方程右边化为( 0) 。二、方程左边分解为(两个 )...
用因式分解法解一元二次方程
然后根据恒等原理,建立待定系数的方程组,最后解方程组即可求出待定系数的值。4、十字分解法的方法简单来讲就是:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
一元三次方程怎么因式分解
一元三次方程因式分解,解方程x3-x=0。对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根,x1=0;x2=1;x3=-1。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个因式分解也叫作分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决...
一元二次方程的两个根是怎么解出来的?
用因式分解法解一元二次方程的步骤:(1)将方程右边化为0;(2)将方程左边分解为两个一次式的积;(3)令这两个一次式分别为0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解。举例如:解方程:x²+2x+1=0 解:利用完全平方公式因式解得:(x+1)...
数学。一元二次方程如何进行因式分解。最好能举例子
因式分解法解一元二次方程,初中阶段不外乎以下几种:1、提公因式 2、运用公式 3、添拆项(其特例就是十字相乘法,牵涉到多于3项的分组分解法)4、以上混合(难度较大)主要给你讲讲二次三项式的因式分解就行:请先看 (2x-5)(3x+2)=6x²+4x-15x-10=6x²-11x-10 所以 6x...
一元三次方程因式分解
一元三次方程因式分解 我来答 1个回答 #热议# 国际油价为何突然跌破100美元大关?张三讲法 2022-07-20 · TA获得超过113个赞 知道答主 回答量:111 采纳率:50% 帮助的人:35万 我也去答题访问个人页 展开全部 一元三次方程因式分解:例如,解方程x³-x=0。对左边作因式分解,得x(x+1)...
因式分解解一元二次方程来历
解一元两次方程,一般是用降次的方法,把一元两次方程变成两个一元一次方程来解。有一些一元两次方程,右边是0,而左边可以分解为两个一次的整式,这时我们就可以把它分解出来,因式分解就是降次的方法,分解之后,可以让每个整式都等于零,这时可以得到两个一元一次方程,从而得出这个一元两次方程的两个解...
九年级因式分解法一元二次方程
5、解两个一次方程。通过使两个一次因式等于零,可以得到两个一次方程。解这两个一次方程,就可以得到原一元二次方程的解。6、检验所得解。在得到解之后,需要代入原方程进行检验,确保所得解是原方程的解。使用因式分解法解九年级一元二次方程需要注意:1、了解因式分解的概念和意义:因式分解是将一...
产刘唯善:[答案] 中学阶段的高次方程一般都能简单分解, 先试一些简单的整数根如 -1,0,1 等,如果满足就可确定一个因子,然后凑另一个因子的系数. 如 x^3-2x^2-19x+20 ,系数和为 0,说明有因子 x-1 , 然后 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b),展开比较系数...
永昌县13344196071: 如何用因式分解法一元三次方程怎么解 - ?
产刘唯善:[答案] 第一步先细算打散,然后再整理,然后在过程中,但大多在简化的结果中再分解. 12ax^3-12ax-16=(4x-4)(3ax^2+3ax-1) 12ax^3-12ax-16=(12ax^3+12ax^2-4x)-(12ax^2+12ax-4) 12ax^3-12ax-16=12ax^3+12ax^2-4x-12ax^2-12ax+4 -16=-4x+4 4x=20 x=5 ...
永昌县13344196071: 一元三次方程的因式分解 - ?
产刘唯善:[答案] 5X^3-24X^2+36x-16 =5x^3-10x^2-14x^2+28x+8x-16 =(5x^3-10x^2)-(14x^2-28x)+(8x-16) =5x^2(x-2)-14x(x-2)+2(x-2) =(x-2)(5x^2-14x+2)
永昌县13344196071: 一元三次方程怎么能快速有效的因式分解啊? - ?
产刘唯善:[答案] 一元三次方程有求根公式--卡丹公式,但是书本上的作业或是考试通常都能分解出至少一个一次因式.若此有有理因式,则此根为常数项的因数,1或-1是最常见的两个因数.预先尝试将此因子代入方程,如果为0,则表明此因子是方程的根,这样就可以...
永昌县13344196071: 一元三次式因式分解的方法?公式, - ?
产刘唯善:[答案] 一元三次没有一个通用的方法,但是可以通过待定系数法求解,前提条件是你能通过方程猜出一个解,比如x^3-2x+1很明显,这个方程有一个解是1那么方程可以写为(x-1)(x^2+ax+b)然后展开得到x^3+(a-1)x^2+(b-a)x-b所以我们有a...
永昌县13344196071: 高一数学 一元三次方程如何因式分解 - ?
产刘唯善: (6a^3-30a^2)-(a^2-4a-5)>0 6a^2(a-5)-(a-5)(a+1)>0 (a-5)(6a^2-a-1)>0 (a-5)(2a-1)(3a+1)>0 a>5或者-1/3<a<1/2且a≠0(开始是分式)
永昌县13344196071: 如何对一元三次方程进行因式分解?请高手帮忙 - ?
产刘唯善: 对ax^3+bx^2+cx+d=0 (1)令y=x-b/(3a),带入上式,得到 y^3+py+q=0 的形式 对(M+N)^3=M^3+N^3+3MN(M+N)移项,得 (M+N)^3-3MN(M+N)-(M^3+N^3)=0 与y^3+py+q=0比较,有 M+N=y;-3MN=p;-M^3-N^3=q 把N=-p/(3M)带入-M^3-N^解出M^3-->解出M--->解出N--->解出y--->解出x.
永昌县13344196071: 如何因式分解来解一元三次方程?以x3+6x2 - 7x - 2=0为例. - ?
产刘唯善: 我的意见跟楼上的不一样 首先,你的题目应该错了,应该是X^3+6X^2+7X-2 下面就是分解因式(重点) 我使用的是待定系数法,设X^3+6X^2+7X-2 =(x+a)(x^2+bx+c), 至于为什么这样设置,一定要分为一个一此项,一个二次代数式,因为题目是3次项,化简得到a+b=6, ab+c=7, ac=-2,解得a=2,b=4,c=-1 所以 x^3+6x^2+7x-2=(x+2)(x^2+4x-1) 仅供参考,谢谢
永昌县13344196071: 如何因式分解一元三次方程看了一下网上的解释没看懂,我给个题目麻烦会的给个解题思路:x^3 - 2x^2 - 19x + 20如果方便的话,还有一道下面的四次方程:... - ?
产刘唯善:[答案] 中学阶段的高次方程一般都能简单分解, 先试一些简单的整数根如 -1,0,1 等,如果满足就可确定一个因子,然后凑另一个因子的系数. 如 x^3-2x^2-19x+20 ,系数和为 0,说明有因子 x-1 , 然后 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b),展开比较系数有 ...
永昌县13344196071: 怎么解一元三次方程?最方便最简单的方法有没有? - ?
产刘唯善: 1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解.当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把...