关于高中数学见解

高中数学集合题，求高手见解~

先可以确定a>=-2（必须的）
分三种情况
1、a=1及2a+3>=4成立，解为空集；
2、0=4成立，解为1/2<=a<=2；
3、a>2的话，则T为[0，a^2]，P的范围是[-1，2a+3]，故有a^2<=2a+3成立，解为2<a<=3。
综上知道A是正确答案。

分四次给你回答啊！！
“研究性学习”的教学研究
“研究性学习”是指学生的一种学习行为，若从这个角度进行研究，应属于学习论的范畴．但教学过程包含“教”与“学”两个方面，学生的“研究性学习”无论是在课内还是在课外，都是在教师指导下进行的．因此，为开展“研究性学习”的教学改革，从教学角度进行研究更显重要．本文想从教学的角度对“研究性学习”的教学含义、教学特性以及“研究性学习”的教学设计等方面谈点粗浅的看法．
�　1　“研究性学习”的教学含义
�　随着《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的实施，以及新的高中教材在全国逐步推广使用，“研究性学习”正成为高中教学研究的热点．教育部门的各级领导、教研员、任课教师对“研究性学习”的理解还处在探索阶段，认识还不统一．尤其是对“什么是‘研究性学习’?”“什么样的课是‘研究性学习’的课?”“研究性学习与探究性学习有什么区别?”等问题在认识上还存在分歧．我们认为有必要搞清楚“研究性学习”的含义，适当扩大“研究性学习”这一概念的外延，这样我们把“研究性学习”划分了三个层次．
　　1.1　含有课程意义的必修课
　　“研究性学习”最初是在《全日制普通高级中学课程计划》中提出的，它是该课程计划中规定的高中课程项目之一．把“研究性学习”、“劳动技术教育”、“社区服务”和“社会实践”统一划归为“综合实践活动”，属于必修课程，规定了课时安排和具体要求．这种意义的“研究性学习”属于课程范畴，但它没有统一的教材，属于校本课程的范围．它所涉及的教学内容不同于数学、物理、化学、地理、生物等学科，而具有明显的综合性．它一般在课下和校外进行，具有鲜明的实践性．
　　1.2　写进课本的“研究性学习”课题
　　在《全日制普通高级中学数学教学大纲》中规定：“每个学期至少安排一个研究性学习课题”．新教材执行新大纲，在相应的章中单独设立一节，以“研究性课题”给出具体的教学内容，如“分期付款中的有关计算”、“向量在物理中的应用”、“线性规划的实际应用”、“多面体欧拉公式的发现”、“杨辉三角”等．教材中的“研究性学习”给出了具体的课题，这些课题大部分属于课外内容，或具有实际意义或具有研究探索的意义，但都属于数学内容．它与上一层次没有统一教材的“研究性学习”不同，它既有教材，又具有学科性．
　　1.3　课堂教学中的“研究性学习”
　　随着教学改革的深入，只用以上两种层次的“研究性学习”来培养学生的创新意识和应用意识已感到不足．如何使用课本的教材内容，使用“研究性学习”的方法，在日常教学的过程中进行学生创新意识和应用意识的培养，就成了课堂教学改革的方向．于是这种使用课本内容进行“研究性学习”的课堂教学被称之为“研究性学习”的教学模式或方法，简称为“研究性学习”．
　　不过开始时，有些报刊中的文章使用“自主探究性学习”的提法以和第一层次的“研究性学习”相区别．但随着改革的深入，现在大部分文章已不再使用“探究性学习”的字样，而都使用“研究性学习”了．这种变化也说明了随着课程和教学改革的深入，对“研究性学习”的理解正向纵深发展，给“研究性学习”注入了新的内涵，使它更具生命力．
　　三个层次的“研究性学习”其区别在于所选用的素材不同，所研究的对象不同，而使用的方法却是一样的，都具有研究性和探索性．本文下面所提及的“研究性学习”是指“研究性学习”教学模式的简称，它的真实含义是“研究性教学”．
　　2　“研究性学习”的教学特性
　　如何使用课本内容，引导学生进行探索与发现的课堂教学，是我们要研究的重点．为此，我们首先应该明确以引导学生参加“研究性学习”为主的教学模式应该具备哪些特性，只有这样才能为教学设计、具体实施以及教学评价提供依据．
　　2.1　自主性
　　学生的自主学习是相对于传授式学习而言的，自主性的主要标志是学生学习的主动性．学生是课堂教学的主人，他们应积极主动参与教学活动，主动获取知识，是课堂教学的主体．对主体性的评价，不能只看学生的活动所占课堂教学时间的比例，关键是看学生的思维是否真的被调动起来了，他们的学习是否积极主动．�
　　自主性的第二个标志是个体性或独立性．课堂虽是集体学习的场所，但课堂的学习活动却是从个体开始的，其最终目的也是为了提高每一个学生的思维水平．因此，课堂教学过程中首先要强调学生个体的作用与发展，让每个学生在教学活动中尽量做到：信息自己采集，数据自己处理，问题自己提出，课题自己选定．提倡独立钻研，独立思考，独出心裁，以培养独创精神．

、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他（或她）是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。
2 、学习方式、习惯的反思与认识
（1 ）学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。
（2 ）学习的条理性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。
（3 ）忽视基础。有些" 自我感觉良好" 的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的" 水平" ，好高骛远，重" 量" 轻" 质" ，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途" 卡壳" 。
（4 ）学生在练习、作业上的不良习惯。主要有对答案、不相信自己的结论，缺乏对问题解决的信心和决心；讨论问题不独立思考，养成一种依赖心理素质；慢腾腾作业，不讲速度，训练不出思维的敏捷性；心思不集中，作业、练习效率不高。
3 、知识的衔接能力。
初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
另一方面，高中数学与初中相比，知识的深度、广度和能力的要求都是一次质的飞跃，这就要求学生必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。由于初中教材知识起点低，对学生能力的要求亦低，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅（如二次函数及其应用），这部分内容不列入高中教材但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题。
二、努力提高自己的能力
1 、 改进学法、培养良好的学习习惯。
不同学习能力的学生有不同的学法，应尽量学习比较成功的同学的学习方法。改进学法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。" 不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。" 自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。
在课堂教学中培养听课习惯。听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会，听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，五官能协调活动是最好的习惯。在课堂、课外练习中培养作业习惯，在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力，必须独立完成。可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的，抓数学学习习惯必须从高一年级抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的指导。
2 、加强4 5 分钟课堂效益。
要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好这块阵地。
（1 ） 抓教材处理。学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。
（2 ） 抓知识形成。数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识，这些知识的形成过程容易被忽视。事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中，就培养了数学能力的发展。因此，要改变重结论轻过程的教学方法，要把知识形成过程看作是数学能力培养的过程。
（3 ） 抓学习节奏。数学课没有一定的速度是无效学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
（4 ） 抓问题暴露。在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随 着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是现开销的，对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，现开销的问题及时抓，遗留问题有针对性地补，注重实效。
（5 ）抓课堂练习、抓好练习课、复习课、测试分析课的教学。数学课的课堂练习时间每节课大约占1 / 4 - 1 / 3 ，有时超过1 / 3 ，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，坚持不懈，这既是一种速度训练，又是能力的检测。学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用。上课应有针对性。
（6 ）抓解题指导。要合理选择简捷运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要，运算的步骤越多，繁度就越大，出错的可能性就会增大。因而根据问题的条件和要求合理地选择简捷的运算途径不但是提高运算能力的关键，也是提高其它数学能力的有效途径。
（7 ）抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。
3、体验成功，发展学习兴趣
"兴趣是最好的老师"，而学习兴趣总是和成功的喜悦紧密相连的。如听懂一节课，掌握一种数学方法，解出一道数学难题，测验得到好成绩，平时老师对自己的鼓励与赞赏等，都能使自己从这些"成功"中体验到成功的喜悦，激发起更高的学习热情。因此，在平时学习中，要多体会、多总结，不断从成功（那怕是微不足道的成绩）中获得愉悦，从而激发学习的热情，提高学习的兴趣。
三、 几点注意。
1、提高学生数学能力的过程是循序渐进的过程，要防止急躁心理，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天冲刺一蹴而就，有的取得一点成绩沾沾自喜，遇到挫折又一蹶不振，针对这些实际问题要有针对性的教学。
2、知识的积累、能力的培养是长期的过程，正如华罗庚先生倡导的" 由薄到厚" 和" 由厚到薄" 的学习过程就是这个道理。同时近几年高考试题中应用性问题的出现，更对学生把所学数学知识应用到实际生活中解决问题能力提出了更为严峻的挑战，应加强对应用数学意识和创造思维方法与能力的培养与训练。
回答者：puzzle88 - 经理 四级 7-24 09:12

高中的函数是很重要的，首先要对初等函数了如指掌，至少需要了解每一个函数的定义域，单调性，图象，在初等函数中我认为LOG以及反函数较重要，还有就是形如Y=X+A/X的函数很重要，它的图象很有特点，也会和不等式连在一起考。

数列的解题技巧无非几种：关于求通式 1、先猜想后验证 2、迭加法 3、迭乘法 关于求和比较会考的就是一种等差与等比的结合，若是等差与等比相加，则用分组求和，若是两者相乘，用错位相减。
数列中还有一类关于复利的问题，这种问题只要明白你每一年的还款都要作为一比款项来滚利，就很容易解答，其实就是等比数列求和的套用。

三角函数要的是熟记公式，考试只会考化简题，重要的是二倍角公式，万能代换，辅助角公式就可以了。注意三角函数与向量的结合，所以向量的概念要牢记。

如果你是位有恒心的人，可以借用别人关于学习的意见。如果你没有那么多的时间，我的方法是上课认真听，作业认真做，考前复习很重要，考前一周如果抓紧，考试不会太差的。考前一天，书、笔记、复习卷都要过一遍。当然这种方法仅限到高二，高三绝对不行。
我的老师说题目不在于多，在于精，同种类型的题只要会方法就勿需再练，这样才有效率。
关于参考书，我建议《王后雄》，编的不错，总结的很好。
回答者：hjzadh - 试用期 一级 7-24 09:25

从小学到大学我的数学都是90分以上的，我认为学好数学关键要做好以下三点：
1．定义、公式一定要牢记，要理解，其实很多题目都是由基本的定义就能解决的，这一点有很多同学不注意，一碰到题目就蒙了，所以基础是很重要的。
2、做练习一定要总结，每一题它的原理是什么，一定要搞清楚，本人很反对题海练习，做题关键是知道题型，总结方法才是最重要的。
3、用最难的题目来证明原理，这是一个很好的方法，在复杂的背后看到真的面目，那你的数学就学到家了。
回答者：twz2000 - 试用期 一级 7-24 10:28

我不想说得太教条，说说我当时的体会

方法：认真听课，背知识点，做题

高中数学应该不算难理解的，上课时认真听老师讲解，下课了就狠命地背知识点，要能把它默写出来（其实你花上10来分钟就可以背的了），不急着做题，知识点拿下了再去做题，做题中不记得实在想不起才去翻书看看

当你发现你把所有知识点都记得了，做题的时候豁然开朗（大多不会做都是知识点没清楚或没记住）

给点信心，给点心思，没问题的，祝你成功
回答者：魑魅魍魉XYZ - 初入江湖 二级 7-24 11:46

一句话:数学是练出来的,是想出来的,多做题多动脑多积累题型...... 要不怕苦不怨气

你现在先要看题目，就像看小说那样，爱上这些解题的技巧和方法。
对于这些妙解，你应该是向往和追求！！！
我觉得这是很重要！这样你就对数学产生兴趣了。而看书，那这本书的答案必须要详细，我强烈推荐《全解题库》，真的不需要你做，你只要每天坚持看10题，一个月下来，你的数学成绩就会飙升了！！！
还有就是什么《理科王》这本我自己没用过，但听说还行，不防一试啊！！！
能培养你的“数学思维”和解题的突破口！
然后，你必须要买一本《数理化公式定理》对你也是有帮助的啊！！！
我就讲到这里了，希望对你有帮助！！！

上面很多都是美丽的扯！其实数学学好不容易，应付高考就行了
书上的当然得差不多，然后就疯狂做高考题，模拟题！（如果你即将高三）
你说的那些后面都有一道大题，分专类做，很灵。
多模仿那些答案，做多了就会发现那些题都是按一定套路来的，
就能轻松应付了，当然，书上的公式你得会，要不白搭工夫
这玩意儿可不是说说，看看电脑屏幕就行的，步骤一定要无懈可击，都是笔头工夫

1.多做题,每天根据自己的能力定量做题.
2.将做错的题抄在一个专门的本子上.当天问题当天解决
3.每天将第二天的错题认真再重新做一便
4.只要做一本试题集就要坚持做完,因为每一本书都是有他的系统性的!如果半途而废就失去做他的意义.
5.做到做过的题就不会再错第二便
6.函数，行列式，数列，三角函数...都是一样的解决方法.只要每天坚持,两个月以内你的数学成绩肯定能到全班前几名.

我不想说得太教条，说说我当时的体会

方法：认真听课，背知识点，做题

高中数学应该不算难理解的，上课时认真听老师讲解，下课了就狠命地背知识点，要能把它默写出来（其实你花上10来分钟就可以背的了），不急着做题，知识点拿下了再去做题，做题中不记得实在想不起才去翻书看看

当你发现你把所有知识点都记得了，做题的时候豁然开朗（大多不会做都是知识点没清楚或没记住）

给点信心，给点心思，没问题的，祝你成功

其实，我自己认为，像数学这门学科多练一点就可以了。但要及时总结，及时回顾，身边随时放一个错题集，错题集要反复做，我保证你的数学成绩可以很快提高。
就比如说我最近在做38套卷，做到了一个刻骨铭心的题目：
题目就不说了，就说内容吧
已知4An-A(n+1)=-2的（n+1)次方，求An的通项公式。
以前学数列的时候就不注意总结，所以连这种数列的常规解法都不知道。后来看了答案之后原来可以化为
4(An+2的n次方）=A(n+1)+2的（n+1）次方。
然后数列就变成了以A1+2为首项，4为公比的等比数列，像这样下去就好解了。
所以我说，数学重在多练，然后多回顾，多总结，把自己会的题目做会，把自己不熟的题目做熟，数学成绩怎么不能成功呢？！

---

巩留县17560919349： 对高中数学的看法 - ？
仇罡达林： 我的看法就是,必修部分基本不难,用心学都会,选修部分,有一点点难度,用心还是会的.不过说真的,除了应试,本人觉得并没有什么太大作用.

巩留县17560919349： 对高中数学有什么看法?？
仇罡达林： 高中数学比初中深点,,,,但也很好学,,,,理解和练习,,相信你会喜欢的,也会学好的

巩留县17560919349： 您对高中数学的看法是什么？
仇罡达林： 就是做题 没其他的

巩留县17560919349： 如何理解高中数学含义和理解 - ？
仇罡达林： 数学是必考科目之一,故从初一开始就要认真地学习数学.那么,怎样才能学好数学呢?现介绍几种方法以供参考: 一、课内重视听讲,课后及时复习. 新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻...

巩留县17560919349： 对高中数学新课标的数学内容选择与安排你有何看法? - ？
仇罡达林：[答案] 内容安排不错,有利于选拔自学能力强的学生.不过,对学习能力弱的学生学好有一定的困难.

巩留县17560919349： 高中数学给点建议撒 - ？
仇罡达林： 用阐发法逆推,将根号伶仃移到另外一侧,欲证……,即证……,最后推出a大年夜于0,重视逆推的时候必然如果充要前提.

巩留县17560919349： 高中数学怎样才能学好? - ？
仇罡达林： 1、 心态:了解数学,数学作为一种基础学科,任何学科都需要运用,数学不是特别的难,要认真的去对待; 2、 预习:学习过程主要是积累的过程,数学学的好不好,关键是自学能力的提高,课上的时间是有限的,老师也不会面面聚到的给每...

巩留县17560919349： 如何学好高中数学？
仇罡达林： 你好!说说我的看法吧,要学好高中数学,最重要的是吃透课本的基础知识,数学就是这样,所有的题都是对公式、基本知识点的套用,遇到一个大问题,要学会把它拆成若干的小问题再解决,此时对基本知识的理解及掌握程度就发挥了大用处,建议从基本知识入手,课后课本上的习题会了之后,多接触些新题型.呵呵个人见解,仅供参考.

巩留县17560919349： 浅谈在新课标下如何进行高中数学的学习 - ？
仇罡达林： 数学是一门与我们的生活息息相关的学科,是一门研究空间形式和数量关系的科学,是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具.数学是自然科学,有它自身的规律.因此学习数学有它的一套方法在高中数学学习过程中,许多学生遭遇到...

巩留县17560919349： 高中数学怎样学好? - ？
仇罡达林： 良好的开端是成功的一半,高中数学课即将开始与初中知识有联系,但比初中数学知识系统.高一数学中我们将学习函数,函数是高中数学的重点,它在高中数学中是起着提纲的作用,它融汇在整个高中数学知识中,其中有数学中重要的数学思...