求不定积分∫xcos(x^2)dx

计算不定积分∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx~

∫xcos^4(x/2)/sin^3(x)dx=-1/8xcsc²（x/2）-1/4cot（x/2）+C。C为常数。
解答过程如下：

扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

如图所示，供参考

∫xcos(x^2)dx
=∫cos(x^2)(xdx)
=∫cos(x^2)(d(x^2)/2)
=(1/2)∫cos(x^2)d(x^2)
=(1/2)sin(x^2)+C

∫xcos(x^2)dx
=1/2∫cos(x^2)dx^2
=1/2sinx^2+C

∫xcos(x^2)dx=1/2∫cos(x^2)dx^2=1/2sin(x^2)+C

∫xcos(x^2)dx=1/2∫cos(x^2)dx^2=1/2sin(x^2)+C

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大理白族自治州13921913463： 求不定积分∫xcos(x^2)dx - ？
隗冯保肾：[答案] ∫xcos(x^2)dx =∫cos(x^2)(xdx) =∫cos(x^2)(d(x^2)/2) =(1/2)∫cos(x^2)d(x^2) =(1/2)sin(x^2)+C

大理白族自治州13921913463： 求 ∫ xcos(x/2) dx的不定积分 - ？
隗冯保肾： 分部积分: 原式=2xsin(x/2)-∫2sin(x/2)dx =2xsin(x/2)+4cos(x/2)+c.

大理白族自治州13921913463： 计算不定积分∫xcos(x/2)dx 求过程跟答案 - ？
隗冯保肾：[答案] ∫xcos(x/2)dx =2∫xcos(x/2)d(x/2) =2∫xdsin(x/2) =2xsin(x/2)-2∫sin(x/2)dx =2xsin(x/2)-4∫sin(x/2)d(x/2) =2xsin(x/2)+4cos(x/2)+C

大理白族自治州13921913463： 求不定积分 ∫ xtan^2 x dx - ？
隗冯保肾： ∫ xtan²x dx =∫ x(sec²x-1) dx =∫ xsec²x dx-∫ x dx =∫ x d(tanx)-(1/2)x² =xtanx-∫ tanx dx-(1/2)x² =xtanx-∫ sinx/cosx dx-(1/2)x² =xtanx+∫ 1/cosx d(cosx)-(1/2)x² =xtanx+ln|cosx|-(1/2)x²+C

大理白族自治州13921913463： ∫x*(2^x)dx的不定积分 - ？
隗冯保肾： ∫x(2^x)dx的不定积分解:原式=(1/ln2)∫xd(2^x)=(1/ln2)[x(2^x)-∫(2^x)dx] =(1/ln2)[x(2^x)-(2^x)/ln2]+C=(2^x)[x-(1/ln2)]/(ln2)+C

大理白族自治州13921913463： ∫max(x,x^2)dx的不定积分怎么做,谢谢. - ？
隗冯保肾： ∫arctanx/x³ dx =∫arctanx/(-1/2x²) =-1/2x²*arctanx-∫-1/2x² d[1/(x²+1)]→分部积分法 =-arctanx/2x²+1/2*∫1/x²(x²+1) dx =-arctanx/2x²+1/2*∫[1/x²-1/(x²+1)] dx =-arctanx/2x²+1/2*∫1/x² dx-1/2*∫1/(x²+1) dx =-arctanx/2x²+1/2*(-1/x)-1/2*arctanx+C =-(1/2x²)arctanx-1/2x-(1/2)arctanx+C

大理白族自治州13921913463： 求不定积分:∫√1 - x^2dx 要具体步骤 - ？
隗冯保肾： 用的函数是x²+y²=1,而√(1-x²)就是求上半圆的面积,带上积分范围,就找到所需面积了 设x=sinθ,dx=cosθ dθ √(1-sin²θ)=cosθ ∫√(1-x²) dx =∫cos²θ d =(1/2)∫(1+cos2θ) dθ =(1/2)(θ+1/2*sin2θ) + C =(x/2)√(1-x²) + (1/2)arcsinx + C 凑微分...

大理白族自治州13921913463： 求不定积分:∫cos x^2 dx - ？
隗冯保肾：[答案] cosx^2=(cos2x+1)/2 ∫cos 2x dx = sin2x/2+C 然后自己加吧

大理白族自治州13921913463： 不定积分∫xsin(x^2)dx求这个怎么积分 - ？
隗冯保肾：[答案] ∫xsin(x^2)dx =(1/2)∫sin(x^2)d(x^2)=-(1/2)cos(x^2)+C.

大理白族自治州13921913463： 不定积分x*cos(x/2)dx怎么算?求详细过程,谢谢 - ？
隗冯保肾： 答:∫ xcos(x/2) dx=2∫ xcos(x/2) d(x/2)=2∫ x d [sin(x/2)]=2xsin(x/2)-2∫ sin(x/2) dx=2xsin(x/2) +4cos(x/2)+C