什么叫做函数的有界性，无界性？
有界：sinx和cosx在R上是有界的。
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。
无界：y=tanx在开区间（-π/2，π/2)上是无界。y=x，在R内无界。
无界函数，即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。
扩展资料：
需要注意的是，有界函数的图形必介于两条平行于x轴的直线y=-M（下界）和y=M（上界）之间（当自变量为x时），笼统地说某个函数是有界函数或无界函数是不确切的，必须指明所考虑的区间。
另外，不能够把无穷大和一个很大常数混为一谈。无穷大一定是无界函数，但无界函数不一定是无穷大。
参考资料来源：百度百科-函数的有界性
百度百科-无界函数
什么是函数的有界性
函数的有界性是指函数在某个特定的定义域内，是否存在上界和下界。函数的有界性，是一个数学术语。设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f...
什么是函数的有界性?求通俗易懂的 最好带一个证明例题。。。_百度知...
函数的有界性指的是函数有上界后下界，打个比方f(x)=x 0<x<5 对于函数取值，f(x)再怎么小，它也会大于0的，那么0就是它的一个下界，而且是最大的一个下界 f(x)再怎么大，它也不会超过5的，那么5就是它的一个上界，而且是最下的上届 在这种情况下，我们称函数f(x)在0<x<5内是有界...
函数的有界性是咋回事
回答：从几何意义来理解有界性可以帮助你解决这个问题。有上界意味着存在某条水平线y=M,y=f(x)的图像总是在y=M的下方(可以相切);类似地,有下界意味着存在某条水平线y=m,y=f(x)的图像总是在y=m的上方(可以相切)。如果有上下界就意味着y=f(x)的图像夹在两条水平线之间,我们不妨取两条和x...
什么叫做函数的有界性,能不能举一个例子
解：函数的有界性，存在正常数M,是的\/f(x)\/<=M，则f(x)有解 比如y=sinx,y:[-1,1]\/y\/<=1 比如零M=2 \/y\/<=1<2 \/y\/<2 \/y\/<=2 成立有界函数。f(x)是 比如y=2x+3 不存在正数M,使得对于x:R，\/y\/<=M成立 因为y属于R,-无穷<y<+无穷 \/y\/<+无穷，任何正数M<+无穷 不...
函数的有界性是什么意思,最好通俗易懂点
就是说函数有最大最小值，函数取值在这两值之间
关于函数的有界性不唯一,怎样理解?
问题一：函数的有界性定义什么意思 这个定义还不怎么难理解。函数有界就是指在函数的定义域内，这个函数的所有函数值的绝对值不会比某个固定的正数M大。显然这个固定的正数M不是唯一的，比如若有一个正数M1满足条件，则任何一个大于M1的正数M2也满足条件，都可以作为定义里的固定数M，就像你举的例子...
函数的有界性是什么意思,说的形象点,才学高数,已经有点晕了
有界性定义为|f（x）|≤k，k≥0 实际上有界就是指函数f（x）在一定闭区间的的值域为[-k,k]如y=x²在区间[-2,2]的值域为[0,4]，我们就说，f（x）有界。你的采纳是我继续回答的动力，有问题继续问，记得采纳。
什么叫做函数的有界性,能不能举一个例子? 如题
有界性大致就是函数值有一个确定范围的意思.一般来说,连续函数在闭区间具有有界性.例如：y=x+1在[1,2]上有最小值2,最大值3,所以说它的函数值在2和3之间变化,是有界的,所以具有有界性.
函数得有界性
首先弄清一个问题：什么叫做有上界，什么叫有下界，什么叫有界有上界讲的是存在一个数M，使得对任意的x属于（a，b）都有f（x）<M或者f(x)<=M，换句话讲就是如果函数在某区间有上界，等价于存在最大值，或者讲这个函数在这个区间上不会在某点附近趋近于正无穷大。现在我们看f(x)=1\/x在开...
函数的有界性怎么判断
函数的有界性判断方法如下：1、首先，要理解函数的有界性定义。如果函数的值总是在某个范围内，即存在一个正数M，使得对于所有x，函数的值f（x）都满足f（x）的绝对值小于等于m，那么我们称这个函数在这个区间内是有界的。2、其次，要找到函数的上下界。这通常需要对函数进行详细分析，或利用函数的...
余审希普： 所谓函数f(x)具有有界性就是指:设f(x)在D 上有定义,若存在某一固定的正数M ,对于每一x ∈D ,都成立│f(x)│≤M ,则说f(x)在D 上有界.
策勒县18038116469： 什么叫做函数的有界性,能不能举一个例子?如题 - ？
余审希普：[答案] 有界性大致就是函数值有一个确定范围的意思. 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性. 例如: y=x+1在[1,2]上有最小值2,最大值3,所以说它的函数值在2和3之间变化,是有界的,所以具有有界性.
策勒县18038116469： 函数有界、无界的定义到底是什么,怎么判断函数有、无界?我先问几个问题1、f(x)∈(a,b),f(x)有界吗?g(x)∈[a,b],g(x)的上界是b,下界是a,这应该没错吧.... - ？
余审希普：[答案] 从你的叙述来看你确实完全不知道定义,而且对于很多概念可能都比较模糊,叙述也很不清晰,有必要引起重视.定义:假定f是D->R的函数,如果存在实数M使得f(x)=m对一切x∈D成立,那么称f有下界,m是f的一个下界.如果f既有上界...
策勒县18038116469： 函数有界的定义 - ？
余审希普： 函数的有界性是数学术语. 设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义. 如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2...
策勒县18038116469： 函数有界性是什么意思 - ？
余审希普： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
策勒县18038116469： 高等数学一,有界性的定义是什么,何为有界,是在某一定域内有值,还是与X轴的交点呢? - ？
余审希普：[答案] 如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立,其中M是一个与x无关的常数,那么我们就称f(x)在区间I有界,否则便称无界.注意:一个函数,如果在其整个定义域内有界,则称为有界函数 例题:函数cosx在(-∞,+...
策勒县18038116469： 函数的有界和无界搞不懂,可不可以举个例区分下 - ？
余审希普： 有界:sinx和cosx在R上是有界的. 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性. 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性. 无界:y=tanx在开区间(-π/2,π/2)上是无界.y=x,...
策勒县18038116469： 什么叫有界函数和无界函数? - ？
余审希普： 简单说:有最大值或最小值为有界函数, 没有最大或最小值为无界函数
策勒县18038116469： 函数有界性定义 - ？
余审希普： 函数的有界性 定义: 如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M,使在D上的函数值f(x)都满足 │f(x)│≤M , 则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在D上是有界函数.如果不存在这样的正数M,则称函数y=f(x)在D上无界,亦称f(x)在D上是无界函数. 举例: 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性. 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性
策勒县18038116469： 函数的有界性是怎么一回事啊,有学长能给我说说吗 - ？
余审希普： 这个定义还不怎么难理解.函数有界就是指在函数的定义域内,这个函数的所有函数值的绝对值不会比某个固定的正数M大.显然这个固定的正数M不是唯一的,比如若有一个正数M1满足条件,则任何一个大于M1的正数M2也满足条件,都可以作为定义里的固定数M,就像你举的例子sinx那样.至于为什么要用函数值得绝对值形式,是因为若没有绝对值,f(x)<=M,函数不一定有下界,如在(-1,0)内,函数1/x<1,但此函数是无下界.因此有界是指函数既要有上界,又要有下界,这样才叫有界.
