帮忙求一个二阶微分方程：(g*y)/L+y''=0，其中g和L是常量，初识条件y|(x=0)=0,y'|(x=0)=0
不可以，而且题目初值有问题y'(0)=1,使得方程无解，以下解题过程假设y'(0)=0.
p不能与y有关，应设y'=p(x)
则有：y''=dp/dx,
则原方程变为:dp/dx+p²=1,移项，根据初值条件解知有：
1/2×ln|(1+p)/(1-p)|=x, 反解出p有：
p=[e^(2x)-1]/[e^(2x)+1],最后有：
y=∫pdx
=∫[e^(2x)-1]/[e^(2x)+1]dx
==∫[2e^(2x)-1-e^(2x)]/[e^(2x)+1]dx
=∫[2e^(2x)]/[e^(2x)+1]dx-x
=ln[e^(2x)+1]-x+√2 √2由y(0)=0确定.
先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解
特征方程为2r²+r-1=0
(2r-1)(r+1)=0
r=1/2或r=-1
故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)
因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*=Ae^x
则y*'=y*''=Ae^x
代入原方程得，2Ae^x=2e^x
A=1
故y*=e^x
所以原方程的通解为y=Y+y*
即y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)+e^x
二阶方程， 特征方程 r^2 + g/L =0 讨论：
1. g/L=0， r1=r2=0 方程通解 y = C1 + C2 x
代入初始条件，得 C1=C2=0 =》 原方程的解 y=0.
2. g/L < 0, r1,r2 = ±√(-g/L) 方程通解 y = C1 e^(r1* x) + C2 e^(r2* x)
代入初始条件，得 C1=C2=0 =》 原方程的解 y=0.
3. g/L > 0, r1,r2 = ±√(g/L) * i 方程通解 y = C1 cos(√(g/L)* x) + C2 sin(√(g/L)* x)
代入初始条件，得 C1=C2=0 =》 原方程的解 y=0.
已知某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程.
y''-y'-2y=e^x-2xe^x。某二阶线性非齐次微分方程的三个解:y1=xe^x,,,y2=xe^x+e^-x,,,y3=xe^x+e^2x-e^-x 那么y2-y1=e^-x,y3-y2=e^2x是二阶线性齐次微分方程的两个解:，故二阶线性齐次微分方程的特解C1e^-x+C2e^2x，-1,2是特征根，二阶线性齐次微分方程为：y''-y...
二阶常系数线性非齐次微分方程特解有哪些?
Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 通解 1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等的实根：y=(C1+C2x)e^(r1x)3、一对共轭复根：r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)...
二阶齐次微分方程的通解是什么?
二阶齐次微分方程的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集…...
对二阶微分方程y"-3y'-4y=0满足初始条件y(0)=1,y'(0)=1的特解
y(0)=1 x=0，y=1代入，得 C₁+C₂=1 ① y'=-C₁e^(-x)+4C₂e^(4x)y'(0)=1 x=0，y'=1代入，得 -C₁+4C₂=1 ② 联立①、②，解得 C₁=3\/5，C₂=2\/5 此二阶微分方程满足题目要求初始条件的特解为：y=(3\/5...
二阶微分怎么求?
一分钟了解二阶微分方程
高数二阶非线性微分方程,算了好多遍都不对,求大佬详解
什么意思呢？跟上面的类似。假设二阶微分方程为……e^x(2cosx+2sinx) 明显此时为Pl(x)=Pn(x)=2，那么就是x^0 设Rm1(x)=a，Rm2(x)=b 如果二阶微分方程为……e^x(2xcosx+2sinx) 这时候最大次数是x^1，所以设Rm1(x)=ax+b，Rm2(x)=cx+d 二次方的我就不列举了，很少见。
二阶微分方程特解 怎么求的呀 谢谢
r²+r-6=0 (r+3)(r-2)=0 r1=-3,r2=2 λ+wi=2+2i 不是特征根 所以 特解形式为 e^2x(acos2x+bsin2x)
求一个解二阶常系数非齐次线性微分方程的步骤
r - 2 = 0 特征根 r1 = 1, r2 = -2 y"+y'-2y=0 的通解y= C1 e^x + C2 e^(-2x)原方程特解设为 y* = x ( Ax+B) e^x y* ' = . y * '' = .代入原方程, 确定 A=1 B=-4\/3 原方程通解为 y = C1 e^x + C2 e^(-2x) + (x²-4x\/3) e^x ...
二阶线性齐次微分方程通解求法
解 求特征方程r^2+P（x）r+Q（x）=0 解出两个特征根r1，r2 若r1≠r2且r1，r2为实数，则y=C1*e^（r1*x）+C2*e^（r2*x）若r1=r2且r1，r2为实数，则y=（C1+xC2）*e^（r1*x)若r1，r2即a±bi为复数， 则y=e^（ax）*（C1*cosbx+C2*sinbx）
求解请为二阶常系数齐次线性微分方程,已知两特解,怎么根据新的初始条...
这个你必须根据常微分方程解的各种组合情况来判断,满足这种特解的通解只能是 y = c1 x +c2 e＾x 然后带入特解条件分别求出c1，c2即可
依胁酚氨： 由于y=dx/dt,所以dy/dt=d²x/dt².又由于dy/dt=G(x,y),所以d²x/dt²=G(x,y).将d²x/dt²=G(x,y)代入到上题中的第一个方程即得:G(x,y)+x-x³=0 所以G(x,y)的表达式为:G(x,y)=x³-x 又因为y=dx/dt和dx/dt=F(x,y),所以F(x,y)的表达式为:F(x,y)=y 当F(x,y)=G(x,y)=0时,有:y=x³-x=0 因:x³-x=0,所以:x³-x=x(x-1)(x+1)=0,解得:x=0,x=-1和x=1.因此,在F=G=0的时候xy平面上的点坐标分别为:(0,0),(-1,0)和(1,0).
蛟河市17246339193： 2阶常微分方程式 - ？
依胁酚氨： 由于y=dx/dt,所以dy/dt=d2x/dt2.又由于dy/dt=G(x,y),所以d2x/dt2=G(x,y).将d2x/dt2=G(x,y)代入到上题中的第一个方程即得:G(x,y)+x-x3...
蛟河市17246339193： 求个简单的二阶常微分方程 - ？
依胁酚氨： 首先,求其齐次解,特征方程λ^2-2λ-3=0,特征值为λ=3,-1 因此齐次解为y0=C1e^3x+C2e^-x; 特解分为3部分 对于3x,设其特解为y1=Ax+B 求导后带入原式,-2A-3(Ax+B)=3x,得到A=-1,B=2/3; 对于1,其特解为y2=-1/3; 对于e^x,其特解为y3=Ae^x;求导后带入原式 A-2A-3A=1,A=-1/4 于是 微分方程通解为 y=y0+y1+y2+y3
蛟河市17246339193： 如何用matlab求解二阶微分方程,以及程序实例 - ？
依胁酚氨： 1、对于解析值,你可以用dsolve()函数求解.如求微分方程x*y''+x﹡(y')^2-y'=0的解析解 >> syms y(x) >>Dy = diff(y);D2y = diff(y, 2); >>dsolve(x*D2y+x*(Dy)^2-Dy==0,'x') 运行结果 2、对于数值解,你可以查看二阶常微分方程这个例子,https://zhidao.baidu.com/question/1112476448513751339.html(龙格-库塔方法)
蛟河市17246339193： 高数 关于 二阶全微分式 - ？
依胁酚氨： d^2x=d(dx),如果x是自变量 dx就可以理解为常数,d(dx)就是0了,如果x是中间变量,d(dx)就不是零,所谓微分就是找dz同dx dy的关系,这个关系中,理解为dx和dy是一种特殊的常量. 对于一元函数来说 如果在该方程中出现因变量的二阶导数,我们就称为二阶(常)微分方程,其一般形式为F(x,y,y',y'')=0.在有些情况下,可以通过适当的变量代换,把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解.
蛟河市17246339193： 求一个二阶线性齐次微分方程的解法 - ？
依胁酚氨： 用的是变异常数法, 可设通解为y=c(x)*y1 然后带入原方程,求出c(x)
蛟河市17246339193： 二阶微分方程组求解 - ？
依胁酚氨： 这是二阶常系数微分方程,很容易求的,高数书上有设 y=f'(x). 由f'(x)=f＂(x), 有 y=dy/dx 移项 dx=dy/y两边积分有 x+d=ln y (d为常数)所以 y=e^(x+d) 即y=f'(x)=ce^x (c为常数)积分f(x)=ce^x+k 再由.f(0)=1,f'(0)=2 解除c=2 k=-1 所以f(x)=2e^x-1
蛟河市17246339193： 急求两道二阶微分题 - ？
依胁酚氨： 如果是0初始条件下,可以将它们先进行拉普拉斯变换,转化到s域求解后,在转化到时域,如第二题,其拉氏变换为5*s^2*Y(s)-sY(s)+4Y(s)-1/(s-1)=0,求出Y(s),再反变换 或者直接解微分方程,这两题都是常系数微分方程,可用特征方程求解,如第一题:其特征方程为5r^2+3r=0,求出r的两个根为r1,r2,y(t)=C1*e^(r2*t)+C2*e^(r1*t) 我比较喜欢用第一种方法
蛟河市17246339193： 怎样求微分方程的一般解,求公式 - ？
依胁酚氨： y'''+8y=0 的特征方程为: λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0 有根:λ1=-2 ,λ2=1+i√3 ,λ3=1-i√3 故方程有 y1=e^-2x y2=e^x*cos√3x y3=e^x*sin√3x ∴微分方程y'''+8y=0的一般解: y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)
蛟河市17246339193： 二阶微分方程求通解 - ？
依胁酚氨： 特征方程 2r^2+5r=0 r=0,r=-5/2 所以齐次通解为y=C1+C2e^(-5/2) 设特解是y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e y'=4ax^3+3bx^2+2cx+d y''=12ax^2+6bx+2c 代入原方程得 2(12ax^2+6bx+2c)+5(4ax^3+3bx^2+2cx+d)=5x^2-2x-1 整理得 20ax^3+(24a+15b)x^2+(12...
