偏导数存在和偏导数连续的区别
多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。
而偏导连续则是更强的条件，即偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。
下面来分析，首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的，可以反映多元函数的部分特征。所以，只要掌握了这些定义的意义就可以看出其背后的本质，才能判断定义间的相互关系。
多元函数在某点可偏导，可是可能在这点沿不同方向的极限不同，所以不一定连续。
而连续函数的偏导是不是一定存在，这个例子在一元函数里也很常见，比如x的绝对值，在x=0的时候没有导数。
偏导连续（是偏导连续哦！而不是偏导数存在+函数连续！是偏导数存在且偏导数连续），是可以推出可微的。
而可微是很强的结论，因为可以用十分特殊的线性函数来逼近的话，很多特殊的反例就不见了，而线性函数是连续的，这由定义可以看出来。
所以，偏导存在且连续可以推出函数连续，反之不能。
反例沿用之前的反例，函数连续，但偏导不存在。
扩展资料：
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或。函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。
y方向的偏导
同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
人们常常说的函数y=f(x)，是因变量与一个自变量之间的关系，即因变量的值只依赖于一个自变量，称为一元函数。
但在许多实际问题中往往需要研究因变量与几个自变量之间的关系，即因变量的值依赖于几个自变量。
例如，某种商品的市场需求量不仅仅与其市场价格有关，而且与消费者的收入以及这种商品的其它代用品的价格等因素有关，即决定该商品需求量的因素不止一个而是多个。要全面研究这类问题，就需要引入多元函数的概念。
参考资料：百度百科---多元函数
偏导数连续是可微分充分条件，偏导数存在是可微分充分必要条件，偏导数存在，但函数不一定连续，反过来，成立，连续，则极限存在，反过来不成立
偏导数存在和偏导数连续的区别分析：
1、偏导数存在和偏导数连续的关系是偏导数连续，则偏导数存在；但是，当偏导数存在时，偏导数不一定连续。
2、偏导连续是偏导存在的充分条件；而偏导存在是偏导连续的必要条件。
3、上图是偏导数存在与偏导连续之间的关系。偏导连续是指求出的偏导以后的函数是连续的。
制度须知
一元函数，一个y对应一个x，导数只有一个。二元函数，一个z对应一个x和一个y，那就有两个导数了，一个是z对x的导数，一个是z对y的导数，称之为偏导。
求偏导时要注意，对一个变量求导，则视另一个变量为常数，只对改变量求导，从而将偏导的求解转化成了一元函数的求导了。
这其实是连续的一个证明问题
左右极限相等，则偏导存在。但此时的极限不一定等于该点的导数值，明白吗？
证明偏导数连续，则是要证明左右极限相等并且要等于该点的偏导数值。
也就是说：在那点的偏导数等于左右极限这句话是对的。
在那个点可微，则偏导数存在且连续
高数下册。。。二元函数偏导数存在和偏导数连续有什么区别,他们的几 ...
偏导数存在未必连续，连续必存在。几何意义分别是偏导数图形是否连续，就是没有突变
连续偏导数与偏导数存在且连续有区别么
这两个概念没有区别。“连续偏导数” 指的是偏导数连续，这样偏导数首先得存在，因而是 “偏导数存在且连续”。
二元函数偏导数存在和连续的关系
二元函数偏导数存在和连续的关系：偏导数存在但不一定连续，两者之间没有必然联系，具体原因如下：1、从偏导数的定义中可以看出，偏导数的实质就是把一个变量固定，而将二元函数看成另一个变量的一元函数的导数．因此求二元函数的偏导数，不需要引进新的方法，需用一元函数的微分法，把一个自变量暂时视为...
二元函数某点对x偏导数存在。是不是就可以说对x偏导数在该点连续?
一楼没有理解楼主想问的是什么。我来回答吧。1、偏导数连续（这个连续指的是偏导函数连续）能推出可微，这是正确的，这是书上的定理；2、偏导数存在当然不能推出偏导数连续；3、可导必连续（这个连续指的是没求导的函数）是对一元函数而言的，对二元函数不成立。如不明白或需要我提供反例，请追问。
偏导数存在与连续
首先，偏导数存在 均推不出函数连续、偏导数连续、函数可微 所以A、B、D都不对 ƒx(x₀,y₀) = lim(x→x₀) [ƒ(x,y₀) - ƒ(x₀,y₀)]\/(x - x₀) ==> lim(x→x₀) ƒ(x,y₀) = ƒ(x...
本题的两个条件,对x偏导数存在、对y偏导数连续有什么区别?
关于这一点，请参看第五幅图片关于微分中值定理的总结。.第二 在 x 方向的偏导只要存在，也就是无需连续，就是在一点 ( x。, y。) 可导即可。一点如何可导？没有 neighborhood =邻域？那 dz = (∂z\/∂x)dx + (∂z\/∂y)dy 中的 (∂z\/∂x)dx...
高等数学 函数连续 偏导数存在之间的关系
偏导数存在+偏导数连续=可微分
偏导数存在,可微,连续之间的关系
关于偏导数存在,可微,连续之间的关系回答如下：1.偏导数介绍 在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。2.数学介绍 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、...
偏导数存在与连续的关系?
简单分析一下，答案如图所示
偏导数和连续有关吗?
处偏导存在，但不连续.证明：由偏导定义得：f（x，y）==0，f（x，y）==0 故f（x，y）在点（0，0）处偏导存在.取y=mx（m≠0），则f（x，y）=f（x，mx）故f（x，y）在点（0，0）处极限不存在，故不连续.由此两例可知，对于二元函数而言，偏导存在和连续之间没有必然的联系。
周矩舒配：[答案] 这其实是连续的一个证明问题 左右极限相等,则偏导存在.但此时的极限不一定等于该点的导数值,明白吗? 证明偏导数连续,则是要证明左右极限相等并且要等于该点的偏导数值. 也就是说:在那点的偏导数等于左右极限这句话是对的.
高安市17894749517： 高数下册....二元函数偏导数存在和偏导数连续有什么区别,他们的几何意义分别是什么???? - ？
周矩舒配： 偏导数存在未必连续,连续必存在.几何意义分别是偏导数图形是否连续,就是没有突变
高安市17894749517： 偏导数,可微与连续之间的关系 - ？
周矩舒配：[答案] 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数) 偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在 以上所有关系倒推均不成立. 函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁. 以上就是它们之间的主要关系,把这个记住...
高安市17894749517： 可微、连续、偏导数存在、偏导数连续之间的关系 - ？
周矩舒配：[答案] 可微必定连续且偏导数存在 连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续 连续未必可微,偏导数存在也未必可微 偏导数连续是可微的充分不必要条件
高安市17894749517： 偏导数存在,函数连续,偏导数连续,可微是什么关系 - ？
周矩舒配：[答案] 可微必定连续且偏导数存在 连续未必偏导数存在,偏导数存在也未必连续 连续未必可微,偏导数存在也未必可微 偏导数连续是可微的充分不必要条件
高安市17894749517： 可微、可导、偏导数存在和连续的关系 - ？
周矩舒配： 偏导数连续=>可微{=>偏导数存在 1=>函数连续 2 1与2之间没关系
高安市17894749517： 高数里,任一方向L的方向导数存在、偏导存在、偏导连续、可微、连续之间有什么联系~ - ？
周矩舒配：[答案] 偏导数存在且连续(这个连续指的是求完偏导的函数)=>可微,反之推不出; 可微=>偏导数存在,反之推不出; 可微=>连续(这个连续指的是没求偏导的函数),反之推不出; 可微=>方向导数存在,反之推不出; 偏导数存在,连续,方向导数存...
高安市17894749517： 多元函数偏导数和函数连续是什么关系?函数连续可以对出其在这点各方向偏导数存在且连续吗多元函数连续是不是等于函数可导,XY方向偏导数存在且连... - ？
周矩舒配：[答案] 楼上说的是一元函数的结论,不适用于多元函数. 多元函数连续不能推出偏导数存在,反之偏导数存在也不能推出连续. 偏导数存在且偏导数连续==>可微==>连续(这个连续是指没求导的函数).这个是正确的
高安市17894749517： 偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在 函数不一定 连续为什么?(一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?) - ？
周矩舒配：[答案] 把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向(横的,竖的,斜的)直线上都连续;而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线(y=a)上后作为x的一元函数可导,对y的偏导数存在只说明函数限制到每条竖的直线(x=a)上后作...
