证明：余弦定理

余弦定理怎么证明简单一点谢谢~

用勾股定理推出

将式子代入相加就明白了

用勾股定理推导余弦定理，好简单！

余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．

对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质

a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA

b^2=a^2+c^2-2*a*c*CosB

c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

CosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab

CosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac

CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

证明：
如图：
∵a=b-c
∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc
再拆开，得a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA
同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。

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平面几何证法：
在任意△ABC中
做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=sin^2B*c^2+a^2+cos^2B*c^2-2ac*cosB
b^2=(sin^2B+cos^2B)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,
如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方,那么第三边所对的角一定是直
角,如果小于第三边的平方,那么第三边所
对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边
所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。
同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

这是百度上的，有些时候自己百度下就好了，希望能帮到你

余弦定理证明
平面向量证法
　　∵如图，有a+b=c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）
∴c·c=(a+b)·(a+b) 　　∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) 　　（以上粗体字符表示向量） 　　又∵Cos(π-θ)=-Cosθ 　　∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式） 　　再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 　　即 CosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b 　　同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。
平面几何证法
　　在任意△ABC中 　　做AD⊥BC. 　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 　　根据勾股定理可得： 　　AC^2=AD^2+DC^2 　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 　　b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2 　　b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2 　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB 　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

向量法：在三角形ABC中 AB向量+BC向量=AC向量 两边平方 |AB|^2+|BC|^2+2
|AB|*|BC|cosα=|AC|^2 α是∠ABC的补角 所以|AB|^2+|BC|^2-2
|AB|*|BC|cos∠ABC=|AC|^2 即余弦定理 这是较为简洁的证法

用 向量 正

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三水区13319843971： 三种方法证明余弦定理 - ？
房亭依西：[答案] 在△ABC中,AB=c、BC=a、CA=b 则c^2=a^2+b^2-2ab*cosCa^2=b^2+c^2-2bc*cosAb^2=a^2+c^2-2ac*cosB 下面在锐角△中证明第一个等式,在钝角△中证明以此类推.过A作AD⊥BC于D ,则BD+CD=a 由勾股定理...

三水区13319843971： 叙述并证明余弦定理 - ？
房亭依西： 余弦定理:对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积.余弦定理证明:在任意△ABC中,做AD⊥BC.∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a .则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=...

三水区13319843971： 怎么证明余弦定理? - ？
房亭依西：[答案] 在任意△ABC中 做AD⊥BC. ∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a 则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c 根据勾股定理可得: AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)...

三水区13319843971： 证明:余弦定理 - ？
房亭依西： 如果小于第三边的平方,那么第三边所 对的角是钝角,可以判断三角形形状,那么第三边 所对的角是锐角.即,利用余弦定理.这是百度上的,有些时候自己百度下就好了,AD=sinB*c;2ac 从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角...

三水区13319843971： 正弦定理和余弦定理的证明 - ？
房亭依西：[答案] 正弦定理 证明 步骤1 在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中,b/sinB=c/sinC 步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:如图,任意...

三水区13319843971： 余弦定理证明题 - ？
房亭依西： 由余弦定理:a²=b²+c²-2bccosA① b²=a²+c²-2accosB② ①-②,得 a²-b²=b²-a²-2bccosA+2accosB 则2(a²-b²)=2c(acosB-bcosA) 所以a²-b²=c(acosB-bcosA)

三水区13319843971： 叙述并用坐标法证明余弦定理. - ？
房亭依西：[答案] 余弦定理:在△ABC中,设三个内角A、B、C所得边分别为a、b、c,则有:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,c2 =a2+b2-2abcosC.证明:以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AB的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,则C(b...

三水区13319843971： 余弦定理的证明教案(余弦定理的证明) ？
房亭依西： 1、作任意三角形ABC,记BC=a,AC=b,AB=c,BC的对角为,过b时在d点作BDAC2、有两个直角三角形RtABD和RtBDC.3、BD=csin,AD=ccos,CD=b-ccos4、根据勾股定理,BD 2 CD 2=BC 25、(csin)^2(b-ccos)^2=b^2-2bccosc^2[(sin)^2(cos)^2]=b^2-2bccosc^2=a^2.6、即可以证明余弦定理a 2=b 2c 2-2bc cos .7、余弦定理的其他公式也可以用同样的方法证明.

三水区13319843971： 试用坐标法证明余弦定理. - ？
房亭依西：[答案] 答案:解析: 探究:第一步:建立坐标系(不妨设ABC三点为逆时针方向) 以A为坐标原点,AB为x轴建立坐标系.则A(0,0),... 同理:b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC完成证明. 探究小结:坐标法是将几何问题转化为代数计算的重要手段,通...

三水区13319843971： 怎样用坐标法证明余弦定理?如题. - ？
房亭依西：[答案] 余弦定理的三次推导(高中数学)2006-11-17 13:02:38 阅读975次 2000-2005年笔者先后三次任教高一数学,每轮教学时,都在新课程理念指导下对上一轮的教学进行反思与改进,争取在原有基础上有所突破.下面是笔者...