给定k∈N+，设函数f：N+→N+满足：对于任意大于k的正整数n：f(n)=n-k，则请回答并给出理由：
题中隐含了对于小于或等于K的正整数n，其函数值也应该是一个正整数，但是对应法则由题意而定
（1）n=k=1，题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合，但函数值必须是一个正整数，故f（1）的值是一个常数（正整数）；
（2）k=4，且n≤4，与条件“大于k的正整数n”不适合，故f（n）的值在2、3中任选其一，再由乘法原理可得不同函数的个数．
解答：解：（1）∵n=1，k=1且f（1）为正整数
∴f（1）=a（a为正整数）
即f（x）在n=1处的函数值为 a（a为正整数）
（2）∵n≤4，k=4f（n）为正整数且2≤f（n）≤3
∴f（1）=2或3 且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3 且f（4）=2或3
根据分步计数原理，可得共24=16个不同的函数
故答案为（1）a（a为正整数）
（2）16
点评：本题题意有点含蓄，发现题中的隐含条件，是解决本题的关键，掌握映射与函数的概念是本题的难点．
（1）∵k=1，f（n）=n-k，∴f（n）=n-1．∴f（2014）=2014-1=2013．（2）∵n≤3，k=3，2≤f（n）≤3，∴f（1）=2或3，且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3．根据分步计数原理，可得共2×2×2=8个不同的函数．故答案为：2013，8．
1、a,（a属于正整数）。2、16。这是湖南省2011年高考文科数学试卷第16题（填空题）。 【解析】(1)由法则f是正整数到正整数的映射，因为k＝1，所以从2开始都是一一对应的，而1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)；
(2)因为2≤f(n)≤3，所以根据映射的概念可得到：1、2、3、4只能是和2或者3对应，1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法，同理，2、3、4都有两种对应方法，由乘法原理，得不同函数f的个数等于16。
以上是网上对此题的解答过程，我想出题者可能也是这么考虑的，但很多老师都说看不懂此题，我也觉得这题目前后矛盾，是迂腐的学究自己对函数和映射概念的理解，是在玩“只有出题者自己明白而别人看不懂的”文字游戏，希望大家都来讨论此题，不要迷信伪权威！疑点如下：
1、试问：“对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k”这一已知条件作何理解？你没用它呀！这句话与后面的解题过程根本就是矛盾的！
2、此题明确说明是函数f，与映射无关；函数的概念是“数集对数集”，而映射的概念是“集合对集合”，且一个自变量对唯一一个因变量，换句话说：就是一个因变量可以对一个或多个自变量，而一个自变量不能对多个因变量。函数与映射的概念见人教版高中数学必修一第16页和22页。而不同版本的网上解答过程都说“1可以和2对应，也可以和3对应，有2种对应方法”，这不是与教材矛盾吗？
谢谢你参与讨论！针对你的说法，我再把我的疑问说明白一点。
1、 第一问填“a,（a属于正整数）”，就是说当自变量n取唯一的数“1”时，有无穷多个因变量“a,（a属于正整数）”与之对应，这时候它们之间还能叫函数关系吗（请参阅函数与映射的概念见人教版高中数学必修一第16页和22页）？
2、 第二问如果按你的解释（包括网上其它很大一部分人的解释），那应该是“8”才对，怎么扯上了分步乘法原理呢？分步乘法原理是完成一件事需要几个步骤时才用。
其实这题并不难，只是出题者想表达的意思让解题者不能理解，而这又是一个高考题，我们就要讨论一下了。著名作家王蒙考高考语文试卷不及格引发了对某些语文试卷的质疑，数学不同于语文，是非常严谨的，只是钻研数学的人大多不喜欢发文质疑考卷，让我们这些无名之辈当一当《皇帝的新装》中那个敢说实话的小孩吧！
希望更多的人参与讨论此题，其实这题也没有多少高深的数学理论。
当0<n≤k时，函数的表达式没有给出，可以写出任意多的表达式满足N+→N+，所以题目可能漏了条件。
我们期中考试竟然考到这题！我们高一新生啊
考点：函数的概念及其构成要素；分步乘法计数原理．
专题：计算题；探究型．
分析：题中隐含了对于小于或等于K的正整数n，其函数值也应该是一个正整数，但是对应法则由题意而定
（1）n=k=1，题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合，但函数值必须是一个正整数，故f（1）的值是一个常数（正整数）；
（2）k=4，且n≤4，与条件“大于k的正整数n”不适合，故f（n）的值在2、3中任选其一，再由乘法原理可得不同函数的个数．
解答：解：（1）∵n=1，k=1，且f（1）为正整数
∴f（1）=a（a为正整数）
即f（x）在n=1处的函数值为 a（a为正整数）
（2）∵n≤4，k=4，f（n）为正整数，且2≤f（n）≤3
∴f（1）=2或3， 且 f（2）=2或3， 且 f（3）=2或3 ，且f（4）=2或3
根据分步计数原理，可得共2^4=16个不同的函数
故答案为（1）a（a为正整数）
（2）16
楼上“ 我是开拓者2009 ”的理解有问题。
对你的疑点1，“对于任意大于k的正整数n，f(n)＝n－k”这个条件前提是n大于k才成立，比如k=1时，这个条件只对n大于1才成立，而n=1，f(n)＝n－k这个式子是不成立的。而n=1函数的表达式没有，1可以和任何一个正整数对应，故f在n＝1处的函数值为任意的a(a为正整数)；
对你的疑点2，答案的意思你理解错拉。举个例子：可以1对应2，2对应2，3对应2，4对应2；也可以1对应3，2对应3，3对应3，4对应3，所以说“1可以和2对应，也可以和3对应，从这2种对应中任选一个”。
题中隐含了对于小于或等于K的正整数n，其函数值也应该是一个正整数，但是对应法则由题意而定
（1）n=k=1，题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合，但函数值必须是一个正整数，故f（1）的值是一个常数（正整数）；
（2）k=4，且n≤4，与条件“大于k的正整数n”不适合，故f（n）的值在2、3中任选其一，再由乘法原理可得不同函数的个数．
解答：解：（1）∵n=1，k=1且f（1）为正整数
∴f（1）=a（a为正整数）
即f（x）在n=1处的函数值为 a（a为正整数）
（2）∵n≤4，k=4f（n）为正整数且2≤f（n）≤3
∴f（1）=2或3 且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3 且f（4）=2或3
根据分步计数原理，可得共24=16个不同的函数
故答案为（1）a（a为正整数）
（2）16
点评：本题题意有点含蓄，发现题中的隐含条件，是解决本题的关键，掌握映射与函数的概念是本题的难点．
toeplitz定理是什么?
toeplitz定理，即黑林格-特普利茨定理，数学泛函分析的定理，以德国数学家恩斯特·黑林格和奥托·特普利茨命名。设H为希尔伯特空间，T：H→H为处处定义的对称线性算子，即对任意 都有等式 那么，T有界（因此也是连续）。
已知n, k为正整数,定义函数f在开区间 I。假设f在区间I 可导n次。 如果...
1 ＞a 1 .由函数f(x)在区间(0，1)是增函数，且f(1)＝1，得f(x)在区间(0，1)是增函数，a 2 ＝f(a 1 )＝a 1 －a 1 lna 1 ＜f(1)＝1，即a 1 ＜a 2 ＜1成立．②假设当n＝k(k∈N * )时，a k ＜a k ＋1 ＜1成立，即0＜a 1 ≤a k ≤a k ＋1 ＜1，...
若函数F(N)=K,其中K属于N,K是派=3.1415926535的小数点后第N位数字...
由于π=3.141592653589793238462643383279502... 由于n取正整数，则 n∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9} 这些题一般都是找规律，是有周期性的函数。先算最里面的F（9）=3 再第2个里面的就成了 F(3)=1 再下来就是 F（1）=1 以后就往复了。F（9）=3 F（3）=1 F（1）=1 如此...
设函数f(n)=(k∈N+),k是派的小数点后的第N位数字,k=3.1415926535...则f...
f(3)是派的小数点后的第3位数字,=1
高一数学
每一种情况都有2种可能，全部为16种，细细体会就明白了。
三角函数
所以f2(x)是三角函数 f3(x)=x^2 设a=3,b=4,c=5 a+b>c(是三角型的边)f3(a)+f3(b)=25=5^2=f3(c)(f3(a),f3(b),f3(c)不是三角形的边)f3(x)不是三角函数 2)G(x)是什么函数啊？有给么？是F(x)吧 设F(x)的周期为T,a=λ1+kT,b=λ2+kT,c=λ3+kT (k∈N,0<...
设函数f(x)=x 2 -2(-1) k lnx(k∈N * ),f′(x)表示f(x)导函数.(I)求...
（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞），又f′（x）=2x-2（-1） k 1 x = 2[ x 2 -(-1 ) k ] x ，1°当k 为奇数时，f′（x）= 2( x 2 +1) x ，∵x∈（0，+∞），∴f′（x）＞0恒成立；2°当k 为偶数时，f′（x）= ...
37. 设函数 f (x)是定义在区间(-∞ ,+∞ )上以2为周期的函数,对k∈...
解：（1）设x∈( 2k-1, 2k+1),则（x－2k）∈（－1,1）＝l0 ∵f (x)是以2为周期的函数 ∴f(x)=f(x-2k)又当x∈ I0时f(x)= x²∴f (x)在Ik上的解析式为f (x)＝f(x-2k)＝（x-2k）²(2)f(x)=（x－2k）²＝ax 整理得x²－（4k＋a）x＋...
设a〉0,函数f(x)=1\/(x2+a). (1)证明:存在唯一实数x0∈(0,1\/a),使f...
然后令g(x)=f(x)-x g(0)=1\/a>0，g(1\/a)=-1\/(a+a^4)<0 于是根据介值定理和单调性可以知道它在g(x)=0在(0,1\/a)有且只有一个解 2，证明：当n=1时，X1=0，X2=f(X1)=f(0)=1\/a，而X0∈(0,1\/a)X1<X0<X2,成立 假设当n=k(k>=1,且k∈N*)时成立，即X(2k-1...
幂函数图像及性质
幂函数的一般形式是y=xⁿ，其中，n可为任何实数，但中学阶段仅研究n为有理数的情形，这时可表示为y=x^(m\/k)，其中m∈Z，k∈N*，且m，k互质。特别，当k=1时为整数指数幂。(1)当m，k都为正奇数时，如y=x，y=x³，y=x^(3\/5)等，定义域、值域均为R，为奇函数;(2)当...
於路人胎：[答案] f(n)=n-k只说了在n>k时成立,n=k时不能直接套
新巴尔虎左旗13022394763： 给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n - k.设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为() - ？
於路人胎：[选项] A. 1 B. 8 C. 16 D. 27
新巴尔虎左旗13022394763： 给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n - k.(1)设k=1,则f(2014)=______;(2)设k=3,且当n≤3时,2≤f(n)≤3,则不同的函数f的个数为... - ？
於路人胎：[答案] (1)∵k=1,f(n)=n-k, ∴f(n)=n-1. ∴f(2014)=2014-1=2013. (2)∵n≤3,k=3,2≤f(n)≤3, ∴f(1)=2或3,且 f(2)=2或3 且 f(3)=2或3. 根据分步计数原理,可得共2*2*2=8个不同的函数. 故答案为:2013,8.
新巴尔虎左旗13022394763： 给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n - k,则请回答并给出理由:(2)设k=4,且当n≤4时,2≤ f(n)≤3,则不同的函数f的个数为 - ... - ？
於路人胎：[答案] 因为2≤f(n)≤3,所以根据映射的概念可得到:1、2、3、4只能是和2或者3对应,1可以和2对应,也可以和3对应,有2种对应方法,同理,2、3、4都有两种对应方法,由乘法原理,得不同函数f的个数等于16. 是2*2*2*2=16
新巴尔虎左旗13022394763： 给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n - k 设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤3 - ？
於路人胎： 设A={1,2,3,4},B={2,3},函数f:N+→N+满足n≤4时,2≤f(n)≤3,可以看做f:A→B,∴A中每个元素都有两种选择,由乘法原理,2^4=16.没有限制A中的元素不能对应于B中同一个元素,所以不必减去2.
新巴尔虎左旗13022394763： 给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n - k,则请回答并给出理由: - ？
於路人胎： 题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定 (1)n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f(1)的值是一个常数(正整数);(2)k=4,且n≤4,与...
新巴尔虎左旗13022394763： 给定k∈N*,设函数f:N*→N*满足对于任意大于k的正整数n,f(n)=n - k给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n - k,则请回答并给出理... - ？
於路人胎：[答案] 分析:题中隐含了对于小于或等于K的正整数n,其函数值也应该是一个正整数,但是对应法则由题意而定 (1)n=k=1,题中给出的条件“大于k的正整数n”不适合,但函数值必须是一个正整数,故f(1)的值是一个常数(正整数); (2)k=4,且n≤4,...
新巴尔虎左旗13022394763： 给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n - k.(1)设k=1,则f(2014)=-------？
於路人胎： (1)∵k=1,f(n)=n-k,∴f(n)=n-1.∴f(2014)=2014-1=2013.(2)∵n≤3,k=3,2≤f(n)≤3,∴f(1)=2或3,且 f(2)=2或3 且 f(3)=2或3.根据分步计数原理,可得共2*2*2=8个不同的函数.故答案为:2013,8.
新巴尔虎左旗13022394763： 给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n:f(n)=n - k,则请回答并给 - ？
於路人胎： 因为2≤f(n)≤3,所以根据映射的概念可得到:1、2、3、4只能是和2或者3对应,1可以和2对应,也可以和3对应,有2种对应方法,同理,2、3、4都有两种对应方法,由乘法原理,得不同函数f的个数等于16.是2*2*2*2=16
新巴尔虎左旗13022394763： 给定k∈N+,设函数f:N+→N+满足:对于任意大于k的正整数n,f(n)=n - k.设k=4,且当n≤4时,2≤f(n)≤ - ？
於路人胎： ∵n≤4,k=4,f(n)为正整数且2≤f(n)≤3∴f(1)=2或3,f(2)=2或3,f(3)=2或3,f(4)=2或3.根据分步计数原理,可得共24=16个不同的函数.故选:C.
