圆周率是如何计算导出的? 已知两角之比为7:3,它们的差为72度,求这两个角的度数各是多少?
解:设一个角度为x,另一个为y。 由题意得: X:Y=7:3; X-Y=72 所以得: X=126; Y=54 所以这两个角分别是126度、54度。
古人计算圆周率基本上用割圆术,即:
正多边形(如正方形,正六边形)的边越多会越接近圆(圆又叫正无限多边形),古时候人们在圆内部画一个正多边形,外部也画一个正多边形,就能通过计算正多边形周长来计算圆周率的大约值(当然正多边形边越多圆周率值越精确)。
设大角为7X,则小角为3X,得
7x-3x=72
∴X=18
7×18=126°, 3×18=54°,
∴这两个角分别是126°和54°。
亚洲
中国,最初在《周髀算经》中就有“径一周三”的记载,取π值为3。
魏晋时,刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的方法(即“割圆术”),求得π的近似值3.1416。
圆周率汉朝时,张衡得出π的平方除以16等于5/8,即π等于10的开方(约为3.162)。虽然这个值不太准确,但它简单易理解,所以也在亚洲风行了一阵。 王蕃(229-267)发现了另一个圆周率值,这就是3.156,但没有人知道他是如何求出来的。
公元5世纪,祖冲之和他的儿子以正24576边形,求出圆周率约为355/113,和真正的值相比,误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。
印度,约在公元530年,数学大师阿耶波多利用384边形的周长,算出圆周率约为√9.8684。
婆罗门笈多采用另一套方法,推论出圆周率等于10的算术平方根。
欧洲
斐波那契算出圆周率约为3.1418。
韦达用阿基米德的方法,算出3.1415926535<π<3.1415926537
他还是第一个以无限乘积叙述圆周率的人。
鲁道夫万科伦以边数多过32000000000的多边形算出有35个小数位的圆周率。
华理斯在1655年求出一道公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......
欧拉发现的e的iπ次方加1等于0,成为证明π是超越数的重要依据。
之后,不断有人给出反正切公式或无穷级数来计算π,在这里就不多说了。
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π与电脑的关系
圆周率在1949年,美国制造的世上首部电脑-ENIAC(Electronic Numerical Interator and Computer)在亚伯丁试验场启用了。次年,里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑,计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作,扣除插入打孔卡所花的时间,等于平均两分钟算出一位数。五年后,NORC(海军兵器研究计算机)只用了13分钟,就算出π的3089个小数位。科技不断进步,电脑的运算速度也越来越快,在60年代至70年代,随着美、英、法的电脑科学家不断地进行电脑上的竞争,π的值也越来越精确。在1973年,Jean Guilloud和M. Bouyer发现了π的第一百万个小数位。
在1976年,新的突破出现了。萨拉明(Eugene Salamin)发表了一条新的公式,那是一条二次收敛算则,也就是说每经过一次计算,有效数字就会倍增。高斯以前也发现了一条类似的公式,但十分复杂,在那没有电脑的时代是不可行的。之后,不断有人以高速电脑结合类似萨拉明的算则来计算π的值。目前为止,π的值己被算至小数点后
兆万千百十亿千百十万千百十个 (US)
假设:一个角有七份,另一个角有三份。
两角相差份数:7-3=4(份)
每份度数:72÷4=18(度)
有七份的角的度数:18×7=126(度)
有三份的角的度数:18×3=54(度)
答:大角度数为126度,小角度数为54度。
有三类方法导出圆周率
1)割圆术,刘徽割圆术,阿基米德割圆术,祖冲之改进割圆术
2)级数展开计算,如马青公式 Pi=4×(4×arctan(1/5)-arctan(1/239))
3)迭代法,利用算术几何平均算式AGM进行迭代。
圆周率的计算有很多种方法
用一些数学分析学的知识可以证明:π/4是Lebniz级数1-1/3+1/5-1/7+1/9……的极限。
俩角比是 7比3 设其中一个7k 另一个 3k
那么他们的差为72度就是说 7k-3k=72 也就是 4k=72 所以 k=18
带回去,俩个角一个是7k=126° 另一个是3k=54°
7+3=10 72除以(7/10-3/10)=180度
180x7/10=126度 180x3/10=54度
周率是如何计算导出的?
圆周率π(pai)的值决不等于正n边周率兀(wu)的值(正n边周率简称边周率)。边周率兀的值包括:方周率兀=4、正四边周率兀=2√2、正六边周率兀=3和正6×2ⁿ边周率兀=3.1415926…。当兀值为4时,准确的说:4只属于边周率之一的方周率(正方形的周长与对边距的比值叫做方周率)明显...
圆周率是如何计算导出的
如果把圆内接正六边形的边数加倍,可以得到圆内接正十二边形、二十四边形……,不难看出,当圆的正多边形的边数不断成倍增加时,他们的周长就越来越接近圆的周长。也就是说他们的周长与圆的直径的比值,也越来越接近圆的周长与圆的直径的比值,这样,我们就得到了一种计算圆周率π的近似值的计算方法。
圆周率是如何计算导出的? 已知两角之比为7:3,它们的差为72度,求这两...
至于圆周率,传统的计算方法是在圆里面作正多边形,这个正多边形的边数越多时,正多边形的面积就越接近圆的面积。用这个正多边形的面积除以圆的直径,就得到一个近似的圆周率。想得到越精确的圆周率,就要作越多边的正多边形。
平均在库天数&行业周期
2.平均在库天数是由存货周率计算而得,=360天\/存货周转率,也叫平均销售天数代表一种产品的市场认可度,就是产品售卖的快与慢,这个数值越小越好说明这家公司产品不愁卖,如果这家公司产品市场供不应求,也能从多个方面反映这家公司的总体水平,例如前些年群众排队卖苹果手机的事件嘛,那时候苹果的平...
宦受意施:[答案] x/y=7/3; x-y=72; x=126° y=54° 圆周率是用周长除以直径得到的, 用一条长 l 的 线围成一个圆,测出直径d,然后观察 K=l / d,得到k无限接近3.14159.
拜城县18527937265: 圆周率是如何计算导出的? 已知两角之比为7:3,它们的差为72度,求这两个角的度数各是多少? - ?
宦受意施: 圆周率就是圆的周长与直径的比值,这个比值是一个固定的数,常取值为3.141份的度数:72÷(7-3)=18度 一个角:18*7=126度 另一个角:18*3=54度
拜城县18527937265: 1+1=?123465798圆周率是如何计算导出的? 已知两角之比为7:3,它们的差为72度,求 - ?
宦受意施: 1+1=2
拜城县18527937265: 已知两角之比为7:3,它们的差为72度,求这两个角的度数各是多少?圆周率是如何计算导出的?为什么要大于F2F看网址还有网址下面的提问 - ?
宦受意施:[答案] 设角a为7x,角b为3x,则 7x-3x=72*(用*表示度哈) x=18* a=126* b=54*
拜城县18527937265: ....................已知两角之比为7:3,它们的差为72度,求这两个角的度数各是多少? 圆周率是如何计算导 - ?
宦受意施: 一个角=72/(7-3) *7=126°另一个角=72/(7-3) *3=54° 圆周率是如何计算导原理是:圆周率=圆周长÷圆...
拜城县18527937265: 1+1=?告诉我正确答案圆周率是如何计算导出的? - ?
宦受意施:[答案] 2 圆周率是周长除以直径 具体算法是用圆的内接正多边体(设半径为1) 设圆的内接正多边体边数为n,当n无穷大时,圆周为其周长=2π 然后计算其边长l,则2π=nl,π=nl/2 第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元...
拜城县18527937265: 圆周率是怎么算出来的? - ?
宦受意施: 圆周率是一个圆的周长与直径的比值,可用圆的周长除以直径计算圆周率.圆周率一般用希腊字母π表示.π=圆周长/直径≈内接正多边形/直径.当正多边形的边长越多时,其周长就越接近于圆的周长.“π”是由我国古代数学家祖冲之的割圆术...
拜城县18527937265: 圆周率是如何计算导出的? - ?
宦受意施: 要知道圆周率是如何计算导出的?先要了解圆周率发展过程.圆周率是指平面上圆的周长与直径之比..古希腊欧几里得《几何原本》(约公元前3世纪初)中提到圆周率是常数,中国古算书《周髀算经》( 约公元前2世纪)中有「径一而周三...
拜城县18527937265: 圆周率是如何计算导出的? - ?
宦受意施: 圆周率是指平面上圆的周长与直径之比..中国古算书《周髀算经》( 约公元前2世纪)中有“径一而周三”的记载,也就是圆周率是“周三径一”即л=3.很明显,这个数值有很大误差.公元263年,...
拜城县18527937265: 圆周率的导出方法? - ?
宦受意施:[答案] 圆周长和直径的比值 .第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德,他在《圆的度量》(公元前3世纪)中用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界,从正六边形开始,逐次加倍计算到正96边形,得到(3+(10/71))