如图，已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点，其中点A在Y轴上.

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上~

（1）解：顶点坐标为（2，0），可设解析式为：y=a（x-2）2（a≠0），把x=0代入y=x+1得y=1，则A（0，1）再代入y=a（x-2）2得：1=4a，则a=14．故二次函数的解析式为：y=14（x-2）2=14x2-x+1．（2）证明：设点（-m，2m-1）在二次函数y=14x2-x+1的图象上，则有：2m-1=14m2+m+1，整理得m2-4m+8=0，∵△=（-4）2-4×8=-16＜0∴原方程无解，∴点（-m，2m-1）不在二次函数y=14x2-x+1的图象上．（3）解：①K（0，-3）或（0，5）；②二次函数的图象上存在点P，使得S△POE=2S△ABD，如图，过点B作BF⊥x轴于F，则BF∥CE∥AO，又C为AB中点，∴OE=EF，由于y=14x2-x+1和y=x+1可求得点B（8，9）∴E（4，0），D（4，1），C（4，5），∴AD∥x轴，∴S△ABD=2S△ACD=2×12×4×4=16．设P（x，14x2-x+1），由题意有：S△POE=12×4（14x2-x+1）=12x2-2x+2，∵S△POE=2S△ABD∴12x2-2x+2=32解得x=-6或x=10，当x=-6时，y=14×36+6+1=16，当x=10时，y=14×100-10+1=16，∴存在点P（-6，16）和P（10，16），使得S△POE=2S△ABD．

分析：（Ⅰ）已知抛物线的顶点坐标，可将该抛物线的解析式设为顶点式，要想用待定系数法求出抛物线的解析式，还需找出另外一点的坐标，显然直线AB与y轴的交点A是最好的选择，按此思路求解即可．
（Ⅱ）根据给出的P点横坐标，结合直线AB和抛物线的解析式，先表示出P、Q两点的坐标，它们纵坐标的差即为线段PQ的长．自变量的取值范围可由A、B两点的坐标来确定．
（Ⅲ）将PQ的长代入上题的函数解析式中，能得到一个方程，若方程有解即可得到符合条件的P点坐标；若方程无解，那么就不存在符合条件的P点．

解答：
解：
（Ⅰ）由直线AB：y=x+2 知，A（0，2）；
已知抛物线的顶点坐标为（2，0），可设其解析式为 y=a（x-2）²，
代入A点坐标得：2=a（0-2）²，a=1/2
∴抛物线的解析式：y=1/2（x-2）²=1/2x²-2x+2．

（Ⅱ）已知点P的横坐标为x，则P（x，x+2）、Q（x，1/2x²-2x+2）；
则：PQ=（x+2）-（1/2x²-2x+2）=-1/2x²+3x
由于点P在线段AB上移动，且不与A、B重合，所以 0＜x＜6；
综上，m=-1/2x²+3x，0＜x＜6，

（Ⅲ）不存在．
理由：将PQ=5代入（Ⅱ）的函数解析式中，得：
5=-1/2x²+3x，化简得：x²-6x+10=0
△=36-40＜0
∴不存在符合条件的P点．

点评：该题是较为简单的二次函数综合题，只要准确得到抛物线的解析式，后面的题目就能迎刃而解．第二小题要注意点的运动范围，以便正确的得到自变量的取值范围．

有疑问可以追问哦，。

　　分析：（1）由二次函数图象的顶点坐标为（2，0），故根据抛物线的顶点式写出抛物线解析式．
（2）把该点代入抛物线上，得到m的一元二次方程，求根的判别式．
（3）由直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，解得A、B两点坐标，求出D点坐标，
①设K点坐标（0，a），使K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则KA=DC，且BA∥DK，进而求出K点的坐标．
②过点B作BF⊥x轴于F，则BF∥CE∥AO，又C为AB中点，求得B点坐标，可得到S三角形ABD=2S三角形ACD，设P（x， 
14x2-x+1），由题意可以解出x．

　　解答：（1）解：顶点坐标为（2，0），可设解析式为：y=a（x-2）2，
把x=0代入y=x+1得y=1，则A（0，1）
再代入y=a（x-2）2得：1=4a，则a=14．
故二次函数的解析式为：y=14（x-2）2=14x2-x+1．

（2）证明：设点（-m，2m-1）在二次函数y=14x2-x+1的图象上，
则有：2m-1=14m2+m+1，
整理得m2-4m+8=0，
∵△=（-4）2-4×8=-16＜0
∴原方程无解，
∴点（-m，2m-1）不在二次函数y=14x2-x+1的图象上．

（3）解：①K（0，-3）或（0，5）；

②二次函数的图象上存在点P，使得S△POE=2S△ABD，
如图，过点B作BF⊥x轴于F，则BF∥CE∥AO，又C为AB中点，
∴OE=EF，由于y=14x2-x+1和y=x+1可求得点B（8，9）
∴E（4，0），D（4，1），C（4，5），
∴AD∥x轴，
∴S△ABD=2S△ACD=2×12×4×4=16．
设P（x，14x2-x+1），
由题意有：S△POE=12×4（14x2-x+1）=12x2-2x+2，
∵S△POE=2S△ABD
∴12x2-2x+2=32
解得x=-6或x=10，
当x=-6时，y=14×36+6+1=16，
当x=10时，y=14×100-10+1=16，
∴存在点P（-6，16）和P（10，16），使得S△POE=2S△ABD，得到
△POE的边OE上的高为16，即点P的纵坐标为16，
然后由16=14x2-x+1可求出P点坐标．　　点评：本题二次函数的综合题，要求会求二次函数的解析式和两图象的交点，会判断点是否在直线上，本题步骤有点多，做题需要细心．

1.顶点坐标为（2，0），可设解析式为：y=a(x-2)²,
把x=0代入y=x+1得y=1，则A（0,1）
再代入y=a(x-2)²得：1=4a,则a=1/4
∴二次函数的解析式为:y=1/4(x-2)²=1/4x²-x+1
2.把坐标（-m,2m-1)代入二次函数解析式得：
2m-1=1/4m²+m+1,即m²-4m+8=0
﹙-4﹚²-4×8﹤0,故此方程无实数根
∴点（-m,2m-1)不在（1）中所求的二次函数图像上
3.⑴联立y=1/4x²-x+1和y=x+1得：x=0，y=1和x=8，y=9，∴A(0,1)和B(8,9)
∵C为线段AB的中点，∴C点坐标为（4,5）
把x=4代入y=1/4x²-x+1得：y=1，∴D(4,1)，CD=5-1=4
当K,A,D,C为顶点的四边形是平行四边形时：KA=CD=4
∴点K的坐标为（0,5）和（0，-3）
⑵∵S三角形POE＝2S三角形ABD
∴½×点P到OE的距离×4=2×½×4×﹙9-1﹚
∴点P到OE的距离=16
把y=16代入:y=1/4(x-2)²=1/4x²-x+1得：
1/4(x-2)²=16，解得：x=10或x=-6
存在，点P的坐标为（10,16）或（-6,16）

iiii

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五华区15372883069： 如图,已知二次函数图像的顶点坐标为(2,0),直线Y=X+1与二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在Y轴上. - ？
谯陆迪扶：[答案] 所以二次函数解析式为 y=1/4 x^2-x +1.\x0d2、假设点 (-m,2m-1)在(1)中所求的二次函数图像上 则满足1/4(-m)^2+2*(-m)+1=(2m-1)^2显然不成立.所以,点(-m,2m-1)不在(1)中所求的二次函数图像上.\x0d3、(1)Y轴上...

五华区15372883069： 如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在y轴上.(1)求m的值及这个二... - ？
谯陆迪扶：[答案] (1)∵点A(3,4)在直线y=x+m上, ∴4=3+m. ∴m=1. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上, ∴4=a(3-1)2, ∴a=1. ∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. (2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE. ∴PE=h...

五华区15372883069： 如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,1),直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点坐标为( 5 2 , 13 4 ),B点在y轴上,直线与x轴... - ？
谯陆迪扶：[答案] (1)设抛物线解析式为y=a(x-1) 2 +1∵A ( 5 2 , 13 4 ) 在抛物线上 ∴ 13 4 =a( 5 2 -1) 2 +1∴a=1∴二次函数解析式为y=(x-1) 2 +1(或y=x 2 -2x+2)令x=0得...

五华区15372883069： 已知二次函数的图像的顶点坐标为(1,1)且过(2,2)点,则二次函数的解析式为____________ -- ？
谯陆迪扶：[答案] 直接设顶点式: y=a(x-1)^2+1 过点(2,2),代入: y=a(2-1)^2+1=2 =>a+1=2 =>a=1 ∴解析式:y=(x-1)^2+1=x^2-2x+2

五华区15372883069： 已知二次函数的图像的顶点坐标为(1, - 4),且经过点(2, - 2).求该二次函数的关系式. - ？
谯陆迪扶：[答案] 解 已知顶点坐标 设y=a(x-h)²+k ∵顶点坐标为:(1,-4) ∴y=a(x-1)²-4 ∵过点(2,-2) ∴a(2-1)²-4=-2 ∴a=2 ∴y=2(x-1)²-4 即y=2x²-4x-2

五华区15372883069： 已知二次函数的图像的顶点坐标为(1, - 6),且经过点(2, - 8)求该二次函数的解析式(要详细过程, - ？
谯陆迪扶：[答案] 设y=a(x-1)^2-6,(2,-8)代入,得a=-2,所以y=-2(x-1)^2-6

五华区15372883069： 已知二次函数图像的顶点坐标为A(1, - 4),且经过点(2, - 3)(求该二次函数解析式)(将该二次函数的图像向左)平移后所得图像经过原点坐标?并求出此时... - ？
谯陆迪扶：[答案] 解由二次函数图像的顶点坐标为A(1,-4) 设二次函数为y=a(x-1)^2-4 又由图像经过点(2,-3) 即a(2-1)^2-4=-3 解得a=1 故二次函数为y=(x-1)^2-4 即为y=x^2-2x-3 令y=0 即x^2-2x-3=0 解得x=3或x=-1 故二次函数y=(x-1)^2-4的图像与x轴的交点为(3,0)与(-1,0...

五华区15372883069： 已知二次函数的图像的顶点坐标为A(2,1)且图像的两个交点坐标为B、C(点B在点C的左侧),若三角形ABC是等腰直角三角形,求这个二次函数的解析式. - ？
谯陆迪扶：[答案] 1.设顶点式y=a(x-1)^2+4 将点(0,3)代入 解得a=-1 所以y=-(x-1)^2+4 2.因为与X轴有交点A,B,所以当Y=0 X=5或-3 所以与X轴点坐标为(5,0) (-3,0) (1/2)*(5-(-3))*4=16

五华区15372883069： 已知二次函数图像的顶点坐标为(2,4),且经过点(1,8),求该二次函数的解析式 - ？
谯陆迪扶：[答案] ∵二次函数顶点坐标为(2,4) ∴设y=a(x-2)^2+4 ∵图像过点(1,8) ∴a(1-2)^2+4=8 解得a=4 ∴y=4(x-2)^2+4 标准解题格式

五华区15372883069： 已知某二次函数的图像的顶点坐标为( - 1.1) 求二次函数关系式经过原点 - ？
谯陆迪扶：[答案] y=a(X+1)^2+1 还需一个条件才能确定关系 式