什么是微分方程的拉普拉斯变换解法？
作者&投稿：前庄 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
利用拉普拉斯变换解微分方程是运用拉普拉斯变换的线性性质和微分性质可将复杂的常微分方程运算过程简单化。
微分方程的拉普拉斯变换解法，其方法是：
1、先取根据拉氏变换把微分方程化为象函数的代数方程
2、根据代数方程求出象函数
3、再取逆拉氏变换得到原微分方程的解
为了说明问题，特举例.
例1：求方程y"+2y'-3y=e^(-t)满足初始条件y(0 )=0，y'(0 )=1的解。
求解过程如下。
状态空间表达式的方程式
状态方程和输出方程总和起来，构成一个系统完整的动态描述称为系统的状态空间表达式。在经典控制理论中，用指定某个输出量的高阶微分方程来描述系统的动态过程。同一系统中，状态变量选取的不同，状态方程也不同。从理论上说，并不要求状态变量在物理上一定是可以测量的量，但在工程实践上，仍以选取那些...
数学问题方法的一个题目有疑问,求大神
积分是从0到l，而不是从-l到l,∫<0,l> An [sin (nπx\/l)]^2dx= ∫<0,l> T0 sin (nπx\/l)dx n=偶数, An=0,n=2k+1 An\/2=(2\/(π*n)T0 An=4*T0\/(π*n); n=2k+1
论证一下爱因斯坦的"相对论"
1915年11月25日,爱因斯坦把题为“万有引力方程”的论文提交给了柏林的普鲁士科学院,完整地论述了广义相对论。在这篇文章中他不仅解释了天文观测中发现的...(卡拉普爱斯)狭义相对论是建立在四维时空观上的一个理论,因此要弄清相对论的内容,要先对相对论的时空观有个大体了解。在数学上有各种多维空间,但目前...
终烟双扑：[答案] 用某种数学变换,把微分运算变成代数运算(或减少微分方程中为质量的个数)的方法,以使得计算简便. 就像取对数可以把乘除运算变成加减运算一样.
乐平市13563401025： 什么是拉氏变换? - ？
终烟双扑：[答案] 拉氏变换即拉普拉斯变换.为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换. 对一个实变量函数作拉普拉斯变换,并在复数域中作各种运算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果,往往比直接在实数域中求出同样...
乐平市13563401025： 什么是拉普拉斯变换? - ？
终烟双扑： 拉普拉斯变换(英文:Laplace Transform),是工程数学中常用的一种积分变换.如果定义: f(t),是一个关于t,的函数,使得当t<0,时候,f(t)=0,; 拉普拉斯变换 s是一个复变量; mathcal 是一个运算符号,它代表对其对象进行拉普拉斯...
乐平市13563401025： 什么是拉普拉斯变换呢? ？
终烟双扑： [13]中文名拉普拉斯变换外文名LaplaceTransform别称拉氏变换提出者拉普拉斯提出时间约1812年应用学科数学、工程数学适用领域范围解微分、积分方程,偏微分方程适用领域范围信号系统、电子工程、轨道交通、自动化等1发展历史2公式概念3基本性质4与傅立叶变换的联系5应用领域定理拉普拉斯变换发展历史编辑法国数学家、天文学家拉普拉斯(1749─1827年),主要研究天体力学和物理学
乐平市13563401025： 拉普拉斯变换为什么能够求解微分方程能讲详细点吗?总感觉它很神奇特征根,也很抽象,复数也抽象,比如1,1/s t,i/s的平方 - ？
终烟双扑：[答案] 拉普拉斯变换提供了一种变换定义域的方法,把定义在时域上的信号(函数)映射到复频域上(要理解这句话,需要了解一下函数空间的概念--我们知道,函数定义了一种“从一个集合的元素到另一个集合的元素”的关系,而两个或以上的函数组合...
乐平市13563401025： 拉普拉斯变换有谁知道是什么东西吗???? - ？
终烟双扑： 用某种数学变换,把微分运算变成代数运算(或减少微分方程中为质量的个数)的方法,以使得计算简便. 就像取对数可以把乘除运算变成加减运算一样.在大学的课程里面,有一门叫做数理方程,会涉及到!~
乐平市13563401025： 什么是拉氏变换? - ？
终烟双扑： 拉氏变换即拉普拉斯变换.为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换.对一个实变量函数作拉普拉斯变换,并在复数域中作各种运算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果,往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多.拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效,它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理,从而使计算简化.在经典控制理论中,对控制系统的分析和综合,都是建立在拉普拉斯变换的基础上的.
乐平市13563401025： 拉普拉斯变换为什么能够求解微分方程能讲详细点吗 - ？
终烟双扑： 还是没有回答问题啊,我知道它是可以简化运算,可是为什么啊?为什么所有的微分方程都要跟e的指数有关?这才是拉氏变换可以用于解微分方程的原因:拉氏变换是一个以e的指数衰减的积分变换,而目前在教学中接触的初等微分方程的解一般都是e的指数,所以才能用拉氏变换简化.更复杂的方程要么解起来很难要么根本不可解,对那些方程拉氏变换已经没用了.
乐平市13563401025： 用拉普拉斯变换怎样求微分方程? - ？
终烟双扑： 原发布者:a200710412114 (1) 例2求一次函数f(t)=at(t≥0,a是常数)的拉氏变换. 解 L[at]=∫0+∞ate-ptdt=-a/p∫0+∞td(e-pt) =-[at/pe-pt]0+∞+a/p∫0+∞e-ptdt 根据罗必达法则,有 limt0+∞(-at/pe-pt)=-limt0+∞at/pept=-limt0+∞a/p2ept 上述极限当p>0时收敛于0,所以有limt0+∞(-at/pe-pt)=0 因此L[at]=a/p∫0+∞e-ptdt =-[a/p2e-pt]0+∞=a/p2(p>0) (2) 例3求正弦函数f(t)=sinωt(t≥0)的
乐平市13563401025： 用拉普拉斯变换求解方程 - ？
终烟双扑： y的拉普拉斯变换为Y(s) 则其特征方程为 s^2-s+1=0 s1=0.5+0.5*sqrt(3)i,s2=0.5-0.5*sqrt(3)i y(t)=C1exp(s1t)+C2exp(s2t) =C1exp(0.5t)sin(0.5sqrt(3)t)+C2exp(0.5t)cos(0.5sqrt(3)t) y(0)=0 ->C2=0 y(1)=2 ->C1=2/exp(0.5)/sin(0.5sqrt(3)) y(t)=2exp(0.5t)sin(0.5sqrt(3)t)/exp(0.5)/sin(0.5sqrt(3))
