求教一道勾股定理的数学题！高手指点！

求教一道勾股定理的数学题！高手指点！~

题？？？？

高与底边的夹角60°，则另一个角即等腰三角形底角30°，底边长为
2a,底边上的高为a/√3,面积为1/2*2a*a/√3=a^2/√3

如图，∠1=∠2=30

∠3=90-∠1=60

△ABC≌△GFC       ∴∠4＝∠6＝60

AF∥HG          ∴∠5＝∠4﹦60

∴∠Q=60

接下来把RQ求出来，再用勾股定理求出周长

先求三角形ABC的三条边长，因为∠BAC=300，AB=4，所以有：BC=2，AC=2√3；
延长BA作PQ的垂线，得垂足M，这时MR=AD=AB=4；
因为∠BAC=300，所以∠MAH=600，知⊿AHM与⊿ABC是相似三角形，可求得MH=3；
由∠AHM=300，可求得∠QHG=600，且可求得⊿QHG是一个60度角的等边三角形，因此可得QH=HG=2√3；
这时，已可求角RQ=RM+MH+HQ=4+3+2√3=7+2√3；PQ=2*(7+2√3)=14+4√3；RP=(7+2√3)*√3=6+7√3。
周长QPR=7+2√3+14+4√3+6+7√3=27+13√3

此题的特点是30度是直角三角形的特殊角，计算时按特殊角的特点进行计算，未按勾股定理进行计算。

假设四边形ACGH、BCFK和ABED是正方形。则：
∠ACB=∠GCF=90°
AC=CG，BC=CF △ACB≡△GCF ∠CGF=∠CAB=30°
∠QGH=180°-∠HGC-∠CGF=180-90-30=60°
延长AB交RQ于点I，则
∠HAI=180°-∠CAB-∠HAC=180-30-90=60° ∠AHI=90-60=30°
∠QHG=180°-∠GHA-∠AHI=180-90-30=60°

∠QHG=∠QGH=60° △QHG是等边三角形。
QR=QH+HI+RI=HG+√3HA/2+AD=(1+√3/2)AC+AB=(1+√3/2)√3AB/2+AB
=(√3/2+3/4+1)AB=(√3/2+7/4)*4

△PQR周长=QR+QP+RP=QR+2QR+√3QR=(3+√3)QR
=(3+√3)(√3/2+7/4)*4
=6√3+6+21+7√3=27+13√3

解:BC=AB/2=2,AC=√(AB^2-BC^2)=2√3; 延长BA,交RQ于M.
⊿GCF≌ΔACB(SAS),则:∠CGF=∠CAB=30°,∠HGQ=60°;
∠HAM=90°-∠CAB=60°,∠MHA=90°-∠HAM=30°,∠QHG=90°-∠MHA=60°.
故三角形HQG为等边三角形,HQ=HG=AC=2√3;
AM=AH/2=√3,HM=√(AH^2-AM^2)=3;
RM=AD=AB=4.
则:RQ=RM+HM+HQ=7+2√3;PQ=2RQ=14+4√3; PR=√(PQ^2-RQ^2)=6+7√3.
所以,三角形PRQ周长为PR+RQ+PQ=27+13√3.

1
延长AB交PQ于M,交QR于N
连接AG,直角三角形GCF全等ACB,
角MGA=MAG=45+30=75
角QPR=GMA=180-MGA-MAG=30
2
角R=90
角PQR=60 QGH=180-90-30=60
QH=AC=√3AB
角HAN=90-30=60
HN=√3AC/2=3AB/2
NR=AB
QR=√3AB+3AB/2+AB=10+4√3
3
PQ=2QR=20+8√3
PR=√3QR=10√3+12
周长=(10+4√3)+(20+8√3)+(10√3+12)=42+22√3

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