求教一道勾股定理的数学题!高手指点!
题????
高与底边的夹角60°,则另一个角即等腰三角形底角30°,底边长为
2a,底边上的高为a/√3,面积为1/2*2a*a/√3=a^2/√3
如图,∠1=∠2=30
∠3=90-∠1=60
△ABC≌△GFC ∴∠4=∠6=60
AF∥HG ∴∠5=∠4﹦60
∴∠Q=60
接下来把RQ求出来,再用勾股定理求出周长
先求三角形ABC的三条边长,因为∠BAC=300,AB=4,所以有:BC=2,AC=2√3;
延长BA作PQ的垂线,得垂足M,这时MR=AD=AB=4;
因为∠BAC=300,所以∠MAH=600,知⊿AHM与⊿ABC是相似三角形,可求得MH=3;
由∠AHM=300,可求得∠QHG=600,且可求得⊿QHG是一个60度角的等边三角形,因此可得QH=HG=2√3;
这时,已可求角RQ=RM+MH+HQ=4+3+2√3=7+2√3;PQ=2*(7+2√3)=14+4√3;RP=(7+2√3)*√3=6+7√3。
周长QPR=7+2√3+14+4√3+6+7√3=27+13√3
此题的特点是30度是直角三角形的特殊角,计算时按特殊角的特点进行计算,未按勾股定理进行计算。
假设四边形ACGH、BCFK和ABED是正方形。则:
∠ACB=∠GCF=90°
AC=CG,BC=CF △ACB≡△GCF ∠CGF=∠CAB=30°
∠QGH=180°-∠HGC-∠CGF=180-90-30=60°
延长AB交RQ于点I,则
∠HAI=180°-∠CAB-∠HAC=180-30-90=60° ∠AHI=90-60=30°
∠QHG=180°-∠GHA-∠AHI=180-90-30=60°
∠QHG=∠QGH=60° △QHG是等边三角形。
QR=QH+HI+RI=HG+√3HA/2+AD=(1+√3/2)AC+AB=(1+√3/2)√3AB/2+AB
=(√3/2+3/4+1)AB=(√3/2+7/4)*4
△PQR周长=QR+QP+RP=QR+2QR+√3QR=(3+√3)QR
=(3+√3)(√3/2+7/4)*4
=6√3+6+21+7√3=27+13√3
解:BC=AB/2=2,AC=√(AB^2-BC^2)=2√3; 延长BA,交RQ于M.
⊿GCF≌ΔACB(SAS),则:∠CGF=∠CAB=30°,∠HGQ=60°;
∠HAM=90°-∠CAB=60°,∠MHA=90°-∠HAM=30°,∠QHG=90°-∠MHA=60°.
故三角形HQG为等边三角形,HQ=HG=AC=2√3;
AM=AH/2=√3,HM=√(AH^2-AM^2)=3;
RM=AD=AB=4.
则:RQ=RM+HM+HQ=7+2√3;PQ=2RQ=14+4√3; PR=√(PQ^2-RQ^2)=6+7√3.
所以,三角形PRQ周长为PR+RQ+PQ=27+13√3.
1
延长AB交PQ于M,交QR于N
连接AG,直角三角形GCF全等ACB,
角MGA=MAG=45+30=75
角QPR=GMA=180-MGA-MAG=30
2
角R=90
角PQR=60 QGH=180-90-30=60
QH=AC=√3AB
角HAN=90-30=60
HN=√3AC/2=3AB/2
NR=AB
QR=√3AB+3AB/2+AB=10+4√3
3
PQ=2QR=20+8√3
PR=√3QR=10√3+12
周长=(10+4√3)+(20+8√3)+(10√3+12)=42+22√3
哪些数是勾股数,它们如何定义及如何定理?
勾股数又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理:直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²)。 勾股定理的日常应用: (1)理解方向角等概念,根据题意画出图形,利用定理或逆定理解决航海中距离问题。 (2)判定实际...
如何用勾股定理解勾股数?
初二数学常用的勾股数有以下几组:1. (3, 4, 5):这是最著名的勾股数组合,满足勾股定理。2. (5, 12, 13):这也是常见的勾股数组合,同样满足勾股定理。3. (8, 15, 17):这是另一个常见的勾股数组合,同样满足勾股定理。这些勾股数组合在初二数学中经常用于解决直角三角形的问题,特别是在...
勾股数有哪些?
勾股定理说明,平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之,若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方,则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。据《周髀算经》中记述,公元前一千多年周公与商高论数的对话中,商高就以...
勾股数顺口溜
勾股数常用的套路,实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数,例如:n=1时(a,b,c)=(3,4,5)n=2时(a,b,c)=(5,12,13)n=3时(a,b,c)=(7,24,25)这是最经典的一个套路,而且由于两个连续自然数必然互质,所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。勾股定理的...
勾股定理公式怎么算
勾股定理是一种基本的几何定理,它指出在一个直角三角形中,直角边的平方等于另外两条边的平方和。数学表达式为:a²+b²=c²,其中a和b是直角三角形的两个直角边,c是直角三角形的斜边。要计算勾股定理公式,首先需要确定直角三角形的三条边长。以下是一些常用的勾股数,可以帮助你...
请教一道数学题,关于勾股定理,我需要一的帮助。
勾股定理是:我用图来说 AB² + BC² = AC²证明方法超级多,小学常见的是构图法,说说不方便,你网上搜吧 根据以上公式得到,AB= 根号下(520² - 200²)=480米
勾股定理中简单的勾股数,越多越好 比较好记的,不少于10个,
3,4,5 5,12,13 7,24,25 9,40,41 11,60,61
勾股定理组成的数有哪些?比如 3 4 5 越多越好
5 12 13,1 1 根2,1 根3 2,7 24 25,1 2 根5
100以内常见的勾股数
什么是勾股数:勾股数指的是组成一个直角三角形的三条边长,三条边长都为正整数,如直角三角形的两条直角边为a和b,斜边为c,那么两条直角边的平方+b的平方等于斜边c的平方,那么这一组数组就叫做勾股数。一般把较短的直角边称为勾,较长直角边称为股,而斜边则为弦。勾股定理:勾股定理是一个...
数学中常见的勾股数有哪些
(3) (8,15,17),(12,35,37) … …2²*(n+1),[2(n+1)]²-1,[2(n+1)]²+1 (n是正整数)(4)m²-n²,2mn,m²+n² (m、n均是正整数,m>n)寻找满足勾股定理的勾股数方法 1、当a为大于1的奇数2n+1时,b=2n²+2n, c...
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