请教一个高数题:f(0)=0,且x不等于0时，af(x)+bf(1/x)=c/x。其中a,b,c为常数
求出f（x）后，再证明是奇函数即可
因为af(x)+bf(1/x)=c/x
①令x=1/x那么af(1/x)+bf(x)=cx
②由①*b-
②*a(a²-b²)f(x)=ac/x-bcx因为a的绝对值不等于b的绝对值所以a²-b²不等于0f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²)
因为af(x)+bf(1/x)=c/x ①
令x=1/x
那么af(1/x)+bf(x)=cx ②
由①*b- ②*a
(a²-b²)f(x)=ac/x-bcx
因为a的绝对值不等于b的绝对值
所以a²-b²不等于0
f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²)
f(-x)=c(-a/x+bx)/(a²-b²)=-f(x)
又f(0)=0
所以f(x)是R上的奇函数。
一个较大的程序一般应分为若干个程序块，每一个模块用来实现一个特定的功能。所有的高级语言中都有子程序这个概念，用子程序实现模块的功能。在C语言中，子程序是由一个主函数和若干个函数构成的。由主函数调用其他函数，其他函数也可以互相调用。同一个函数可以被一个或多个函数调用任意多次。
在程序设计中，常将一些常用的功能模块编写成函数，放在函数库中供公共选用。要善于利用函数，以减少重复编写程序段的工作量。
函数分为全局函数、全局静态函数；在类中还可以定义构造函数、析构函数、拷贝构造函数、成员函数、友元函数、运算符重载函数、内联函数等。
解：因为af(x)+bf(1/x)=c/x ①
令x=1/x
那么af(1/x)+bf(x)=cx ②
由①*b- ②*a
(a²-b²)f(x)=ac/x-bcx
因为a的绝对值不等于b的绝对值
所以a²-b²不等于0
f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²)
f(-x)=c(-a/x+bx)/(a²-b²)=-f(x)
又f(0)=0
所以f(x)是R上的奇函数
af(x)+bf(1/x)=c/x ①
令x=1/x
那么af(1/x)+bf(x)=cx ②
①②联立解得
(a²-b²)f(x)=ac/x-bcx
f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²)
f(-x)=c(-a/x+bx)/(a²-b²)=-f(x)
又f(0)=0
所以f(x)是R上的奇函数
由af(x)+bf(1/x)=c/x
令x=1/t
af(1/t)+bf(t)=ct
即bf(x)+af(1/x)=cx
解得f(x)=(c-cx²)/(a+b)x
f(-x)=-(c-cx²)/(a+b)x=-f(x)
所以f(x)为奇函数
af(x)+bf(1/x)=c/x
令x=1/t
af(1/t)+bf(t)=ct
即bf(x)+af(1/x)=cx
解得f(x)=(c-cx²)/(a+b)x
f(-x)=-(c-cx²)/(a+b)x=-f(x)得证
问一个高数题
其实这个题不难。这样考虑，由于f(x0)≠0，且连续，因此在x0的附近，f(x)的函数值是恒正，或恒负的。1、如果是恒正，那么那个绝对值就没用，当然选B；2、如果是恒负，那么那个绝对值就相当于加了个负号，f(x)和-f(x)在x0处的可导性显然是等价的，所以选B；因此无论是哪种情况，都是...
高数题!谢谢!第一题为什么?
1.第一题要注意题干说的是f（x）的一个原函数为1\/x，那么f（x）就等于-1\/x的平方。根据题干要求再对f（x）求导就等于1\/x，所以选B。2.dx=1，题干可化为a^x=df（x）题干也就是求原函数F（x）。dF（x）=df（x），可知B选项求导等于a^x。所以选B。
高数题 为什么介值定理,一定有一个f(a)≠f(b)呢,没有也可以成立啊?_百 ...
如果f(a)=f(b)=k，那么f(a)和f(b)之间就只有数k，此时那个等式是不一样成立的，例如区间[-1,1]，f(x)=x^2
请教一道高数题
F（x+2π）=∫(上限x+2π，下限0）sint（n次方）dt =∫(上限x，下限0）sint（n次方）dt + ∫(上限x+2π，下限x）sint（n次方）dt 而sint（n次方）的周期为2π。所以右式第二个：∫(上限x+2π，下限x）sint（n次方）dt = ∫(上限2π，下限0）sint（n次方）dt = ∫(上限π，下限...
请教一高数题,如下:
∵f(x)在(负无穷，a)上可导，limf(x)=a（x→a-0），∴f(x)在(负无穷，a]上连续 又∵f（负无穷）×f（a）<0 根据零值定理 在(负无穷,a)内存在至少一点使 f（p）=0 即f（x）在（-∞，a）至少有一个零点
求解一道高数题
令 F(x)= e^(-x)f(x) （乘了一个e的-x次方）则有 F(a)=F(b)=0 由罗尔中值有 存在ξ∈(a,b),F'(ξ))= e^(-ξ)f'(ξ)-e^(-ξ)f(ξ)=0 即f'(ξ)-f(ξ)=0 f'(ξ)=f(ξ)证毕
一个高数题,不难,就是不明白。
这里面刚学的时候很多人都会陷入一个误区。这里你要注意，前面的 f(x+1) 中的 x 和后面的 f(x) 中的 x 不是同一个。这样一来，求出来的 f(t) 实际上就是函数解析式，但是我们一般把未知数用x表示，所以就再换过来，用x代替 t。希望可以帮到你、...
一个高数题
1.根据导数的定义f(x)的导数 ““只与f(x)和点a有关””， 与x的变化量无关。2.x的变化量可正可负 3.要定点定值 依据这三点理解一下看能帮到你不
这道高数题怎么解(答案看不懂
傅里叶系数 此时求f（x+h），就将f（x+h）带入上式。但是f（x+h）没有具体表达式，所以只能利用已知条件f（x）的系数是an，bn 将f（x+h）的傅里叶系数积分表达式经过三角函数公式处理，化成已知条件。初中三角函数公式 题目很简单。基本思路就是，f（x+h）的系数不知道，f（x）的系数已知，...
请教一道高数题!!急!!!
f(ξ)-ξ是包含于[a,b]的一个点，由函数的连续性，f(x)的一阶导函数单调。好像是利用介值定理吧，你看看书 呵呵，当时学得不是那么好，不好意思
政汤亚邦：[答案] 因为af(x)+bf(1/x)=c/x ①令x=1/x那么af(1/x)+bf(x)=cx ②由①*b- ②*a(a²-b²)f(x)=ac/x-bcx因为a的绝对值不等于b的绝对值所以a²-b²不等于0f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²)f(-x)=c(-a/x+bx)/(...
大化瑶族自治县13642318672： 高数证明问题1.设函数f(x)在闭区间[0,A]上连续,且f(0)=0,如果f'(x)存在且为增函数(x属于(0,A)),试证:函数F(x)/x 也是增函数2.设函数f(x)在闭区间[a,b... - ？
政汤亚邦：[答案] 1.求导判断,很简单的 2.考虑函数f(x)-x,用连续函数介值性 3.哎 4.这个就是从(n-1)! 5.考虑函数e^(-x)f(x),用罗尔定理
大化瑶族自治县13642318672： 请教一个高数题:f(0)=0,且x不等于0时,af(x)+bf(1/x)=c/x.其中a,b,c为常数 - ？
政汤亚邦： 解:因为af(x)+bf(1/x)=c/x ① 令x=1/x 那么af(1/x)+bf(x)=cx ② 由①*b- ②*a (a²-b²)f(x)=ac/x-bcx 因为a的绝对值不等于b的绝对值 所以a²-b²不等于0 f(x)=c(a/x-bx)/(a²-b²) f(-x)=c(-a/x+bx)/(a²-b²)=-f(x) 又f(0)=0 所以f(x)是R上的奇函数
大化瑶族自治县13642318672： 求高数一道定积分题设f(x)具有一阶连续导数,且f(0)=0.f'(0)不等于0.则极限x趋于0‖0到x^2(f(t)dt)/(x^2‖0到xf(t)dt)的值‖为积分符号 - ？
政汤亚邦：[答案] =lim(2xf(x^2))/(2x∫(0,x)f(t)dt+x^2f(x)) =lim(2f(x^2))/(2∫(0,x)f(t)dt+xf(x)) =lim(4xf'(x^2))/(3f(x)+xf'(x)) 在题目条件f(0)=0.f'(0)不等于0,这题没办法做下去了,分子分母的极限都是0
大化瑶族自治县13642318672： 高等数学问题设f(0)=0 则f(x)在点x=0可导的充要条件是:其中有个选项是 lim f(h - sinh)/h^2 h趋近于0 请问这个怎么看 书上说 这个只能保证f(x)在x=0的右... - ？
政汤亚邦：[答案] 根据导数的定义可以写出 f(x)在点x=0可导的充要条件是 lim [f(h-sinh)-f(0)]/[(h-sinh)-0] h趋近于0 存在.又lim f(h-sinh)/h^2=lim {[f(h-sinh)-f(0)]/[(h-sinh)-0]}*[(h-sinh)/h^2]可以发现 当h趋近于0时,[(h-sinh)...
大化瑶族自治县13642318672： 高数证明题 - 涉及可导性与连续性已知 F 在0处可导,且 F (0) =0.证明:存在一个在0处连续的函数G,使得对于所有x都有 F(x) = x G(x). - ？
政汤亚邦：[答案] F(x)在x=0处可导,那么lim(x→0)(F(x)-F(0))/(x-0)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0) 那么定义G(x)= F(x)/x x不等于0 F'(0) x=0 那么G(x)有定义 且lim(x→0)G(x)=lim(x→0)F(x)/x=F'(0)=G(0) 所以G(x)在x=0处连续,满足题意
大化瑶族自治县13642318672： 高数题,函数在[ - 1,1]上有定义,f(0)=0,f'(0)=0,且在x=0的某个邻域内有二阶连续 - ？
政汤亚邦： 题目设定的条件f(x)是连续函数,而且满足泰勒公式的条件.根据泰勒公式,对任意 -1有 f(x)=f(0)+f'(0)x+(1/2)*f''(tx)x^2=(1/2)f''(tx)x^2, 其中 0因为有界闭区间上的函数一定有界,题目又假设f''(x)在x=0的邻域内连续,所以 f''(x)=2*f(x/t)/(x/t)^2 有界.
大化瑶族自治县13642318672： 已知f(x)是二次函数且f(0)=0 f(x+1)=f(x)+x+1求f(x) - ？
政汤亚邦： f(0)=0 f(x+1)=f(x)+x+1f(x+1)=f(x)+x+1 设x=0 f(1)=x+1=1 函数过点(1,1) 设x=-1 f(0)=f(-1)-1+1 0=f(-1) 函数过点(-1,0)因为函数过(0,0)点 设函数为 y=ax²+b1=a+b -1=ba=2函数为 f(x)=2x²-x
大化瑶族自治县13642318672： 已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f( - x)+x.求f[g(x)]的表达式 - ？
政汤亚邦： 因为f(0)=0,可以设此二次函数的解析式为:f(x)=ax²+bx,因为f(x+1)=f(x)+x+1,所以a(x+1)²+b(x+1)=ax²+bx+x+1,左边化简得:ax²+2ax+bx+a+b,右边化简得ax²+x+bx+1,由f(x+1)=f(x)+x+1中x的任意性可知:2a=1,a+b=1,所以a=b=1/2,f(x)=0.5x²+0.5x所以g(x)=2(0.5x²-0.5x)+x=x²,f[g(x)]=f(x²)=0.5x^4+0.5x²
大化瑶族自治县13642318672： 已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的解析式 - ？
政汤亚邦： 解 f(x)=ax²+bx+c ∵f(0)=0 ∴f(0)=c=0 ∵f(x+1)=f(x)+x+1 ∴f(x+1)-f(x)=x+1 ∴a(x+1)²+b(x+1)-ax²-bx=x+1 即ax²+2ax+a+bx+b-ax²-bx=x+1 ∴2ax+a+b=x+1 ∴2a=1,a+b=1 ∴a=1/2,b=1/2 ∴f(x)=1/2x²+1/2x
