二次函数的定义以及图像特点

~

二次函数定义：二次函数是一种函数类型，其形式为 f(x) = ax2 + bx + c ，其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0。二次函数的图像特点：1. 开口方向：当 a \u003e 0 时，二次函数的图像开口朝上；当 a \u003c 0 时，二次函数的图像开口朝下。2. 对称轴：二次函数的对称轴是直线，过抛物线的顶点，垂直于 x 轴。3. 顶点坐标：二次函数的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))，其中函数的最大值或最小值在顶点处取得。4. 零点：二次函数的零点是函数与 x 轴交点所在的 x 坐标。当二次函数有实数根时，其零点为 (-b ± √(b2-4ac))/2a。5. 对称性：二次函数是关于顶点的对称函数，即 f(x) = f(2h - x)，其中 h = -b/2a。6. 变化率：二次函数的变化率是关于 x 的线性函数，即一阶导数 f'(x) = 2ax + b 为一条直线。当 a \u003e 0 时，二次函数在顶点处变化率为0，定点上方递增；当 a \u003c 0 时，二次函数在顶点处变化率为0，顶点下方递减。

二次函数（quadratic
function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像，
　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。
如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由一般式平移得到的。
　　注意：草图要有
　　1本身图像，旁边注明函数。
　　2画出对称轴，并注明直线X=什么
（X=
-b/2a）
　　3与X轴交点坐标
（x1,y1);(x2,
y2)，与Y轴交点坐标(0,c)，顶点坐标(-b/2a,
(4ac-b^2/4a).
轴对称
　　1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x
=
h或者x=-b/2a
　　对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。
　　特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）
　　a,b同号，对称轴在y轴左侧　
　　b=0,对称轴是y轴
　　a,b异号，对称轴在y轴右侧
顶点
　　2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P
(
h,k
)
　　当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2;+k
　　h=-b/2a
k=(4ac-b^2)/4a
开口
　　3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。
　　当a>0时，二次函数图像向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
　　|a|越大，则二次函数图像的开口越小。
决定对称轴位置的因素
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
　　当a>0,与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-
b/2a<0,所以
b/2a要大于0，所以a、b要同号
　　当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-
b/2a>0,
所以b/2a要小于0，所以a、b要异号
　　可简单记忆为同左异右，即当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0
），对称轴在y轴右。
　　事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的
　　斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定二次函数图像与y轴交点的因素
　　5.常数项c决定二次函数图像与y轴交点。
　　二次函数图像与y轴交于（0,C）
　　注意：顶点坐标为（h,k)
与y轴交于（0,C)
二次函数图像与x轴交点个数
　　6.二次函数图像与x轴交点个数
　　a<0;k>0或a>0;k<0时，二次函数图像与x轴有2个交点。
　　k=0时，二次函数图像与x轴有1个交点。
　　a<0;k<0或a>0,k>0时，二次函数图像与X轴无交点
　　_______
　　当a>0时，函数在x=h处取得最小值ymix=k，在x<h范围内是减函数，在
　　x>h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向
　　上，函数的值域是y>k
　　当a<0时，函数在x=h处取得最大值ymix=k，在x>h范围内事增函数，在
　　x<h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下
　　，函数的值域是y<k
　　当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数

---

盈江县18621542479： 二次函数的定义以及图像特点 - ？
门怪祖师： 二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0).其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线. 在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax^2+bx+c的图像,可以看出,二次函数...

盈江县18621542479： 什么叫二次函数 - ？
门怪祖师：[答案] 二次函数 百科名片 二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0).其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线. 目录 定义与定义表达式一般式 顶点式 交点式 牛顿插值公式(已知三点...

盈江县18621542479： 二次函数的定义 图像 性质都是有哪些 - ？
门怪祖师： 1. 形如y=ax²+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0,b,c可以为0)的函数叫做二次函数,其中x为自变量,y为因变量,等号右边自变量的最高次数是2,故称其为二次函数. 2. 二次函数的图像是抛物线,抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-b/2a,对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小. 3. 当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下.|a|越大,则抛物线的开口越小.|a|越小,则抛物线的开口越大,开口向上的抛物线,对称轴左侧函数单调递减,右侧单调递增、开口向下的抛物线,对称轴左侧函数单调递增,右侧单调递减.

盈江县18621542479： 二次函数的概念都是什么?急用! - ？
门怪祖师：[答案] 二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0).其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线. 定义与定义表达式 一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系: 一般式 y=ax^2(上标)...

盈江县18621542479： 二次函数的图像和性质是什么?？
门怪祖师： 二次函数图象是抛物线,是轴对称性图形.y=ax的图象是最简单的二次图像,学习也较容易.顶点坐标为(0,0),即原点;对称轴为y轴,开口由a的正负决定.一般式:...

盈江县18621542479： 人教版初中数学二次函数概念 - ？
门怪祖师： 二次函数,是指未知数的最高次数为二次的多项式函数.二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0).其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线.一般,我们把如y=ax^2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)...

盈江县18621542479： 二次函数图像特点 - ？
门怪祖师： 由x²的系数-3判断是开口向下 由-b/2a=-(-6)/[2x(-3)]=-1 得x=-1是图象过顶点(-1,12)的对称轴,在对称轴两边取几个对应的点就可以大概画出来了

盈江县18621542479： 二次函数的图像主要特征 - ？
门怪祖师： 1、轴对称 二次函数图像是轴对称图形.对称轴为直线 ,对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P.特别地,当b=0时,二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0).是顶点的横坐标(即x=?).a,b同号,对称轴在y轴左侧;a,b...

盈江县18621542479： 二次函数的概念是什么? - ？
门怪祖师： 二次函数就是含有一个未知数并且未知数最高次数是两次的函数.y=ax^2+bx+c.不啰嗦简简单单解决问题就好了

盈江县18621542479： 二次函数的图象和性质 - ？
门怪祖师： 二次函数的图象是一条抛物线. 1、抛物线当a>0时,向上无限延伸,同时a>0,抛物线开口向上 抛物线当a0时,抛物线开口向上,它有最底点,所以存在最小值.这个最小值就是当x取顶点横坐标, 顶点纵坐标的值就是二次函数的最小值. ②当a0时,在对称轴左侧,y随x增大而减小;在对称轴右侧,y随x增大而增大. ②当a