一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4.这个数最小是几噶?顺便把解题步骤告诉我!!
这一类问题,是我国古代的问题。叫做“孙子定理”,或中国“孙子定理”。老百姓常称之为“韩信点兵”。它是环论,同余类的问题。
此定理,分如何证明与如何使用两类。
原题目是:物不知数,三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二。问物若干。(把你“余4”还原成“余二”)。
你可以从百度百科或百度文库随手查找阅读一下。
孙子定理的使用,有简洁方法。一看就懂了。懂了之后自己还可以编出许多类似的题目。哈哈。
这样吧,我们编一道数字不重复的题目讲一下(你的题目有两个3,有些数说起来乱了)。
某数A,除以3余2;除以5余4;除以7余6。求A的最小值。
大致分如下几步。第一步:3×5=15,把15的倍数依次写下来:15,30,45,60,75,90,,,,从中找出除以7余1的数来。哈,头一个就是。记住,出现了一个数15。 15×6=90。这就是说,90除以7余6。
第二步:3×7=21,把21的倍数依次写下来:21,42,63,84,95,,,,从中找出除以5余1的数来,哈,又是头一个21。21×4=84,84除以5余4。
第三步:5×7=35,把35的倍数依次写下来:35,70,105,140,,,,从中找出除以3余1的数来,70就是。70×2=140。140除以3余2。
第四步:把上面出现的三个数加起来:90+84+140=314。这个数314就满足条件。
第五步:只是314不是最小的,那么,我们就减去3,5,7的公倍数105(=3×5×7),或者减去105的倍数,即
314-105×2=314-210=104。
答:104就是我们所要求的数。
这个方法你可以理解和掌握吗?我想是可以的。你表一个态吧?
由题意可知,这个数加1,是3的倍数,也是5的倍数,即为3,5的公倍数
3,5的公倍数有:15,30,45,60,75,90,105,.....可以知道,这些都是15的倍数 则这个自然数可能是:15的倍数-1(设为15x-1) 而这个自然数加2是7的倍数,即(15x+1)是7的倍数 15x+1=14x+x+1 所以x最小为6 这个数最小为:15x-1=15*6-1=89
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体。自然数有有序性,无限性。分为偶数和奇数,合数和质数等。
自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。
注:整数包括自然数,所以自然数一定是整数,且一定是非负整数。
但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 。
表示物体个数的数叫自然数,自然数一个接一个,组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论:自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
1.如果末位是3,那么该数减去2即个位为1时是3的倍数,减去4即个位为9是7的倍数。在7的倍数中个位为9的只有49,加上4后得到的是53,符合其他条件故成立。
2.如果末位为8,那么该数减去2即个位为6时是6的倍数,减去4即个位为4是7的倍数。在7的倍数中个位为4的只有14,加上4后得到的是18,减去2后为16,不是3的倍数,不合条件故不成立。
综上,该数为53。
只要把这个数先乘2,这样除以3、除以5、除以7的余数就都是1了(余数2、3、4乘2后分别比3、5、7大1),这时的结果应该是3、5、7的最小公倍数再加1(3×5×7=105,105+1=106),最后还原也就是用106除以2得到53。
这个数是53
3x+2=5y+3=7z+4=a
解得a=53
一个数除以3余2,除以5余2,除以7余2.这个数最小是多少
3,5,7的最小公倍数 = 3×5×7 = 105 105 + 2 = 107 这个数最小是107
一个数除以3余2,除以5余2,除以7余4,求这个数最小是多少
根据一个数除以5余2,除以7余4,可知如这个数再上3,就正好是5和7的公约数,满足条件的数有32、67、102……满足“一个数除以3余2”的数最小的是32,所以这个数最小是32。
三位数的自然数P满足:除以3余2,除以7余3,除以11余4,求复合条件的P有几...
11X+4=(7X+3)+(4X+1)4X+1能被7整除,X最小=5,数字=11*5+4=59 77X+56=(75X+54+2)+2X 2X能被3整除,X最小=0 即以基数为59,加上N个3*7*11=231的数字,总符合题意。(1000-59)\/231=4.1 因此P=59+231K,K=1、2、3、4 符合条件的三位数P有4个。乘法的计算法则:数位...
一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,这个数是多少?
除3余2,除7余2 设这个数是X 则X-2能被3与7整除 则这个数一定有公因式3*7=21 则这个数是 X-2=21k x=21k+2 (其中k=1,2,3,...)这个数除以5余3 则21k+2-3能被5整除 21k-1=5n (其中n=1,2,3,...)当k=1时 21k-1=5n成立 ∴x=21+2=23 当k=6时 21k-1=5n...
有一个数,除以3余2,除以4余1,这个数除以12余数是多少
余数为5.不同于其他的答案,此处采用了凑整的方法来求解,具体如下:设这个数为x,x\/3余2,则(x+1)可以被3整除;x\/4余1,则(x+3)可以被4整除;所以(x+1+3+3)可以被3整除,(x+3+4)可以被4整除;所以(x+7)可以被3整除,也可以被4整除;简单一点,到这里,不防去x+7的最小的数...
有一个数,除以3余2,除以4余1,这个数除以12余数是多少?
余数是5 假设这个数除以3商是m余数是2,除以4商是n余数是1,其中m、n都是自然数 那么这个数A可以表示为: A=3m+2或者4n+1 3m+2=4n+1 3m-3=4n-4 3(m-1)=4(n-1)因为m、n都是自然数,所以等式要成立,必须m-1是4的倍数,n-1是3的倍数 A=3m+2=3(m-1)+5 因为m-1是4的倍数...
1个数除以3余2,除以5余3,除以7余6,这个数是多少?
解:因为3,5,7是互质数,它们的最小公倍数是:3×5×7= 105 3*5÷7=2...1 因为余数是6,所以要乘以6 15*6=90 同理 21÷5=4...1 21*2=42 35÷3=11...2 2*2÷3=1...1 35*2=70 因此,这个数是:90+70+42-105=97 ...
一个数除于3余2,除于5余1,除于7余6,求这个数是多少?
分析:①这个数再补上1,就是3和7的整数倍,3、7的最小公倍数是21;②除以5余1,个位数是1或6。设这个数是 21n-1,当n=1时, 21n-1=20,不满足条件;当n=2时, 21n-1=41,满足条件。
1个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,这个数说多少?
1个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,这个数最小是23 列举出除以3余2的数:2,5,8,11,,14,17,20,23,26,….再列举出除以5余3的数:3,8,13,18,23,28,….再列举出除以7余2的数:2,9,16,23,30,….从上面三列数可知,符合最小的数为23.很高兴为您解答,祝你学习...
除以3余2,除以5余3,除以7余2的数是?(算法)
也就是y=21n+2,---n>=0且是整数 (3)式 当n=1时,我们求得是y=23,可以检验23是最小值,不过不是唯一值 现在设法求所有值 我们知道要使(3)式成立,就必须使的3(n-1)以5或0结尾,也就是说是5的倍数,等价于n-1也是5的倍数,因此 y=21n+2=21(n-1)+23=21*5k+23=105k+23,...
频郊伏立:[答案] 除以8余4,8+4=12,这个数至少是两位数.又8的整数倍、4都是偶数,这个数是偶数. 除以5余3,这个数的个位是3或8,又这个数是偶数,个位数是8. 个位数是8,8÷3=2余2,这个数除个位数外,其余数位的数字之和是3的整倍数. 且满足题意的最小是68
双清区17256179082: 一个数除以3余2,除以5余3,除以7余5,问满足条件的最小自然数是几? - ?
频郊伏立:[答案] 5-3=2,7-5=2, 所以如果这个数加上2就是5和7的公倍数, 5*7=35 35-2=33 33÷3=11 没有余数,不符合题意, 35*2-2=68 68÷3=22…2 68除以3余2,符合题意,所以这个数最小是68. 答:满足条件的最小自然数是68.
双清区17256179082: 一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合此条件的最小数. - ?
频郊伏立:[答案] 满足“除以3余2,除以7余2,”这两个条件的数是: 3*7+1=23 因为:23÷5=4…3,符合这个数除以5余3, 所以,适合此条件的最小数是23.
双清区17256179082: 一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,这数最小是多少? - ?
频郊伏立:[答案] 解;设这个数是3x+2、或者5y+3、或者7z+4. 依题意可得: 3x+2=5y+3 7z+4=5y+3 此不定方程组的最小正整数解是 x=17,y=10,z=7 所以这个数是53. 答:这个数最小是53..
双清区17256179082: 一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,问这个数最小是多少? - ?
频郊伏立:[答案] 23 由于是该数减2是3和7的公倍数,所以单看这两点这个数应该是21+2即23,刚好除以5余三. 突破点,就是3和7的公倍数(该数减2)
双清区17256179082: 一个自然数除以3余2,除以5余3,除以7余4,这个自然数最小是多少? - ?
频郊伏立:[答案] ∵一个自然数除以3余2,除以5余3 设这个自然数是x ∴﹙x+7﹚是3、5的公倍数 ∴﹙x+7﹚可以是15、30、45、60、75…… x等于8、23、38、53、68…… 显然;53÷7余4 ∴这个自然数最小是53 例:5÷3=1……2 8÷5=1……3 2+7=9是3的倍数 3+7=...
双清区17256179082: 有一个三位数,除以3余2,除以5余3,除以7余2,这个数最小是多少,最大是多少把每一步都解释说明一下,越仔细越好 - ?
频郊伏立:[答案] 告诉你解题思路,我尽量写详细点, 除以3余2,除以5余3,除以7余2,因为除以3和除以7的余数相等,可以先确定出来这个三位数为21a+2(说明:a为正整数),再由除以5余3,可设这个三位数为5b+3(说明b为正整数),就有21a+2=5b+3,并...
双清区17256179082: 一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,适合这些条件的最小的数是____. - ?
频郊伏立:[答案] 1、将问题转化为整除问题,因为这个数除以3余2,除以7余2,所以这个数减去2是3和7的公倍数.[3,7]=21,21+2=23,21*2+2=44,……,又因为这个数除以5余3,所以23为适合这些条件的最小的数.【点评】本题巧妙地将带...
双清区17256179082: 一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,这个数最小是多少 - ?
频郊伏立: 一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,这个数最小是23.分析过程如下:数除以3余2,设为3n+2……①.除以5余3,那么就是5n+3……②.除以7余2,就是7n+2……③.那么综合①③可得这个数必须满足 21n+2.在综合②,结尾必须是3...
双清区17256179082: 1个数除以3余2,除以5余3,除以7余6,这个数是多少? - ?
频郊伏立:[答案] 这是典型的中国余数定理题目,计算方法如下: 除3余2:70*2 除5余3:21*3 除7余6:15*6 合计:293,最小数为:293-105-105=83. 所以,这个数为105n+83.(n为自然数) 明白了吗?