三棱锥问题

三棱锥的问题~

做SE垂直于BC，连接AE,BC肯定垂直于平面SAE
三棱锥的高在平面SAE上，设为SO
SO垂直于底面，过点E做EF垂直于SA，EF就是BC于SA的距离b
所以三角形SAE中，EF*SA=SO*AE,即b*a=SO*AE.SO为棱锥的高，AE是底面ABC的高，所以1/3*底面积*高=1/3*1/2*ab*a=1/6a的平方b

1.
假设垂线PF垂直底面ABC於F，连接AF、BF、CF，由三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC与底面ABC成相等的角，那麼：
∠PAF＝∠PBF＝∠PCF，由此可以得出PA＝PB＝PC、AF＝CF＝BF，ABC为等腰直角三角形，在等腰直角三角形中，,∠CAB=90°，AC=AB，D为BC的中点，则AD＝CD＝BD，则F与D为同一点，即PD垂直三角形ABC於D，而PD属於平面PBC，因此侧面PBC⊥底面ABC。

2.
E点在PB上，PC‖截面EAD，D为BC的中点，而PC、DE在同一平面内，则PC‖ED，那麼E为PB中点
而AB＝PB，那麼可以得出三角形PBC也是等腰直角三角形，且∠CPB=90°，做EG垂直BC於G，则∠EAG即为AE与底面ABC所成的角，Sin∠EAG＝EG/AE，设AB＝a，AB＝PB＝PA，那麼E为等边三角形PAB的中点，所以AE＝根号3*a/2
而EG＝PD/2＝根号2*a/4，所以Sin∠EAG＝EG/AE＝根号6/6

错在：三棱锥求高，则顶点在底面的投影，是底面正三角形的中心，中心把高分的比例是2:1
所以不能直接求地面高度 一半

3*体积/底面积，正三棱锥体积6^(1/2)/12*(d/3)^3，d为地面周长

等边三角形的中心点的地方应该在1/3和2/3的点。 底面高为√3/2， 地面2/3高为√3/3。三棱锥的高为√（1-√3/3^2)=√6/3

如你所说，三棱锥三个侧面变长都为1，即这个三棱锥为正三棱锥，地面也是变长为1的正三角形；
所以，顶点在底面的投影在正三角形的中心，你稍微画图计算一下就能得知，底面高的一半并非是顶点投影到底面三角形边长的距离，正确的距离是底面高√3/2的1/3，也就是√3/6……之后的计算就如你说述的一样，最后的结果 为 √6/3
希望能对你有帮助

---

台安县17791676473： 三棱锥问题已知三棱锥三个侧面边长都为1,求高.等边三角形长为1,可知底面高为√3/2,底面高一半√3/4,高=,√(1 - √3/4^2)=√13/4,但答案√6/3,看... - ？
偶临枢力：[答案] 错在:三棱锥求高,则顶点在底面的投影,是底面正三角形的中心,中心把高分的比例是2:1 所以不能直接求地面高度 一半

台安县17791676473： 三棱锥截面面积问题已知三棱锥底面是边长为a的正三角形,则过各侧棱中点的截面面积为? - ？
偶临枢力：[答案] 设AB=a,则(1/3)(√3/2)a=√[n2-h2]. ∴a=2√2√[n2-h2]. S△A'B'C'=(1/4)S⊿ABC=(1/4)(√3/4)a2=(9/4)(n2-h2)

台安县17791676473： 三棱锥的问题已经三棱锥的一条棱长为1,其余各棱长为2,求三棱锥的体积 - ？
偶临枢力：[答案] 五条棱长为2,一条长为1. v-abc,va=1.其余为2. 取bc中心e.以abc为底做高vo.连接ve、ae.简单证明o在ae上.取va中点f.连接ef.所以三角形afe是直角三角形fa=1/2,ae=根3,tan就以得出vo的长=根下33/6. 高知道了,套公式得答案.(公式不记得了)

台安县17791676473： 三棱柱三棱锥的有关问题?正三棱柱指什么?底面一定是正三角形?什么三棱锥的对角线垂直? - ？
偶临枢力：[答案] 正三棱柱底面是正三角形且母线与底面垂直的柱体 底面必须是正三角形,否则就不是正的了 三棱锥没有对角线的, 一个顶点与其他三个顶点相邻.

台安县17791676473： 三棱锥三条侧棱两两互相垂直,三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2,则它的体积为 - _____cm3. - ？
偶临枢力：[答案] 三棱锥三条侧棱两两互相垂直,设三条棱长分别为a,b,c, 三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2, 所以:ab=3,bc=4,ac=12,所以abc=12 三棱锥的体积为: 1 6abc= 1 6*12=2 故答案为:2

台安县17791676473： 三棱锥内证明一点是垂心的问题三棱锥V - ABC的三条侧棱VA VB VC 两两垂直,顶点V在底面内的射影是H求证H是三角形ABC的垂心 - ？
偶临枢力：[答案] 证明:连结AH交BC于D点,连接CH交AB于E点, ∵VA⊥VB,VA⊥VC,VB∩VC=V, ∴VA⊥VBC面,又BCVBC面,∴BC⊥VA. ∵VH⊥ABC面,BCABC面, ∴BC⊥VH,又VA∩VH=A,∴BC⊥VHA面. 又ADVHA面,∴AD⊥BC,同理可得CE⊥AB...

台安县17791676473： 有关棱锥的问题用一个平面去截一个正方体,得到一个三棱锥,在这个三棱之中除去截面外的三个面的面积分别为S1、S2、S3,则这个三棱锥的体积为?答... - ？
偶临枢力：[答案] 设所截的三条棱的长度分别为a,b,c(这三条棱两两成直角) 故体积V=1/3*1/2*a*b*c=1/6*abc 根据题意,不妨假设: ab/2=S1 bc/2=S2 ac/2=S3 上式两边相乘,开方有 abc=√(8S1S2S3) 所以:V=1/6*abc=√(2S1S2S3)/3

台安县17791676473： 高中立体几何的三棱锥概念问题正三棱锥是什么?是四个面都是正三角形的椎体么?但是正棱锥的定义不是地面时正多边形,顶点在地面上的投影只要是在底... - ？
偶临枢力：[答案] 底面是正三角形,侧面的三个三角形全等,且为等腰三角形…

台安县17791676473： 有关三棱锥的问题1、正三棱锥的外接球的半径与正三棱锥的高有一定比值没?内接球的半径与高有一定比值没?2、非特殊三棱锥是否一定有内接球或外接球... - ？
偶临枢力：[答案] 1,(1)设X 画图正3角形 (2)画图设边为X用勾股定理高可用X表示 反正,你把图画好就行了 我不好发给你 急死了..

台安县17791676473： 关于空间几何的小问题所有棱长都相等的三棱锥叫做正四面体,正四面体ABCD的棱长为a.M,N分别为棱BC,AD的中点,则MN的长度为? - ？
偶临枢力：[答案] ∵三棱锥ABCD为正四面体 ∴每个面为正三角形,连接AM,则AM 为边BC 上的高 AM=a*Sin60°=√3/2a,同理,MD=√3/2a ∴△AMD为等腰三角形 ∴MN 为底边AD 上的高,MN^2=AM^2-AN^2=3/4a-1/4a=1/2a ∴MN=a/√2