求一道数学抛物线题
解：直线x-2y-4=0根坐标轴有两交点，分别为（0，-2）和（4,0）
所以符合题意的抛物线有两个方程，焦点坐标就是上面两点。
设抛物线方程为：y²=2px；∴p/2=4,p=8.
所求抛物线方程为：y²=16x。
同理，可以求出另一抛物线方程为：x²=-8y。
平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。
在数学中，抛物线是一个平面曲线，它是镜像对称的，并且当定向大致为U形（如果不同的方向，它仍然是抛物线）。它适用于几个表面上不同的数学描述中的任何一个，这些描述都可以被证明是完全相同的曲线。
抛物线的一个描述涉及一个点（焦点）和一条线（准线）。焦点并不在准线上。抛物线是该平面中与准线和焦点等距的点的轨迹。抛物线的另一个描述是作为圆锥截面，由圆锥形表面和平行于锥形母线的平面的交点形成。第三个描述是代数。
垂直于准线并通过焦点的直线（即通过中间分解抛物线的那条直线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 “直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。
抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成（即凹面镜），则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。
抛物线具有许多重要的应用，从抛物面天线或抛物线麦克风到汽车前照灯反射器到设计弹道导弹。它们经常用于物理，工程和许多其他领域。
右开口抛物线：
左开口抛物线：
上开口抛物线：
下开口抛物线：
[p为焦准距]
特点
在抛物线
中，焦点是
，准线的方程是
，离心率
，范围：
；
在抛物线
中，焦点是
，准线的方程是
，离心率
，范围：
；
在抛物线
中，焦点是
，准线的方程是
，离心率
，范围：
；
在抛物线
中，焦点是
，准线的方程是
，离心率
，范围：
。
抛物线四种方程的异同
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1 ②对称轴为坐标轴；
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；
②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。
切线方程
抛物线y1=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：
。
抛物线y1=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。
离心率：e=1（恒为定值，为抛物线上一点与准线的距
二次函数的图像是一条抛物线
离以及该点与焦点的距离比）
焦点:（p/2，0）
准线方程l:x=-p/2
顶点：（0，0）
通径：2P ；定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦
定义域：对于抛物线y1=2px，p>0时，定义域为x≥0，p<0时，定义域为x≤0；对于抛物线x1=2py，定义域为R。
值域：对于抛物线y1=2px，值域为R，对于抛物线x1=2py，p>0时，值域为y≥0，p<0时，值域为y≤0。
准线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。
弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。
焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。
正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。
直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。
主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。
抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线。
经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。
希望我能帮助你解疑释惑。
(1)联立得 y²＝2px＝2p(my＋2)，
所以 y²-2mpy-4p＝0，
因此 y1＋y2＝2mp，y1y2＝-4p，
OA*OB＝x1x2＋y1y2
＝(y1²/2p)(y2²/2p)＋y1y2
＝4-4p＝-4，所以p＝2，
抛物线方程 y²＝4x。
一道高中数学抛物线问题
设AB所在直线方程为y=x+k(k>-4)故边长为(k+4)\/√2 又联立 y=x+k和y=x^2 有:x^2-x-k=0 设两根为x1,x2 那么又有边长为√2|x1-x2|=√(2+8k)所以有 √(2+8k)=(k+4)\/√2 解得k=2或者6 所以边长为3√2或5√2 S=3√2*3√2=18 或S=5√2*5√2=50 ...
一道数学题,求证抛物线焦点弦问题
设抛物线为y²=2px，则焦点为(p\/2,0)，焦点弦为 y=k(x-p\/2)直线AB的倾斜角为α，则 k=tanα，k²=tan²α=sin²α\/cos²α=sin²α\/(1-sin²α)将焦点弦代入抛物线，得 k²(x-p\/2)²=2px，即k²x²-p(k²...
数学抛物线题
(1)△=b^2-4ac =(m^2+8)^2-4x2(m^2+6)=m^4+16m^2+64-8m^2-48 =m^4+8m^2+16 =(m^2+4)^2 ∵m^2>=0 ∴(m^2+4)^2>0 ∴有两个不同实数根 设两个不同实数根为x1,x2 x1+x2=m^2+8>0 x1x2=m^2+6>0 ∴两个根都在x轴的正半轴上 (2)当x=0时 y=2(m...
一道高二数学题,抛物线的
答：① 焦点在x轴上，可设抛物线方程为：y² = 2px。可以判断焦点在(p\/2,0)点。② 设A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2)，设AB斜率是k，线段AB的垂直平分线斜率是k'则：kk' = -1，所以：(y1-y2)\/(x1-x2) * [(y1+y2)\/2 - 0 ]\/[(x1+x2)\/2 - 6] = -1 (y1&...
高中数学,2道抛物线的题目
第一道：画图，利用抛物线的第二定义求解。利用好30°。答案是：1\/2 第二道：解：解依题意可知F（1，0），准线x=-1 设A，B，C坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）因为 FA+FB+FC=0，，所以F为三角形ABC的重心 由重心定理得 1\/3（x1+x2+x3）=1； 1\/3（y1+y2+y3）...
数学一道抛物线问题!!!
（1）切线方程为y=x0x\/2-x0∧2\/4（其中x0代表在抛物线上的切点的横坐标）,设A（X1，y1）B(x2,y2)可得两条切线方程。联立可得交点P的纵坐标，有x1x2\/4=y.所以x1x2=-16.设AB：y=kx+b.联立可得x∧2-4kx-4b=0.所以-4b=-16，b=4，即AB过定点（0，4）（2）由（1），设AB：...
求一道数学题,关于抛物线的.急
由题意可知焦准距p=2 所以抛物线的准线为x=-1 因为P到抛物线的准线的距离为5 所以P点横坐标为4 代入得y=±4 到此很容易知道答案选C
数学九年抛物线题。 给赞 给悬赏
郭敦顒回答：抛物线y=ax²+bx－3，对称轴为直线x=3，顶点D在y=－2x－2上，抛物线与X轴交于A，B两点，与Y轴交于点C ，（1）求抛物线的解析式，将x=3代入y=－2x－2得，y=－6－2=－8，∴点D的坐标是D（3，－8），代入y=ax²+bx－3得，－8=9a+3b－3，9a+3b=－5 ...
初中数学抛物线问题
答：① 两方程联立，求交点x方程：ax² + bx +3 = -x² + 3x + 2 (a + 1)x² + (b - 3)x + 1 = 0 --(α)-- 根据 "两交点关于原点对称"，可知方程(α)有两个互为相反数的解，形如：(x - p)(x + p) = 0，即x² - p² = 0，所...
一个初三数学抛物线题 简单
因为抛物线与直线Y=2x²的开口方向和大小都相同，所以抛物线的a値等于2，设抛物线的解析式为y=2x²+bx+c,将两个点分别代入算解析式，然后化成顶点式，就可以找出顶点坐标。2.与x轴的交点就是当y=0时，将y=0代入，求x,所得两个解为两个坐标，然后很直接算三角形面积。选我吧，我打...
子车晴河蚌：[答案] 由题意可知焦准距p=2 所以抛物线的准线为x=-1 因为P到抛物线的准线的距离为5 所以P点横坐标为4 代入得y=±4 到此很容易知道答案选C
榆林市17041962145： 求初中一个数学抛物线的解析式已知OA=OB,AB在X轴上,A.B是抛物线的两点,请写一个抛物线解析式. - ？
子车晴河蚌：[答案] 抛物线一般方程: y = ax^2 + bx + c 由题意可知 A和B是抛物线的解 而A和B是关于x轴对称 也就是y轴是抛物线的对称轴 所以抛物线的顶点的x轴坐标为0 ,y轴坐标不为0(否则A和B重合于原点). 顶点坐标公式:[-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a)] 故 x = -b/(2a)= 0 ...
榆林市17041962145： 问一道高中数学抛物线问题,快想哭了抛物线y^2=4x ,现过其准线与x轴的交点,与抛物线相切,求切线方程. 这道题的思路是什么啊?解说下,谢谢! - ？
子车晴河蚌：[答案] 先求准线与x轴的焦点,根据书上公 交点为(-2,0)再设过此点的直线为y=k(x+2).与y^2=4x 联立 得到一元二次方程[k(x+2)]^2=4x 整理:k²x²+(4k²-4)x+4k²=0因为切点只有一个所以⊿=(4k²-4)²-...
榆林市17041962145： 数学抛物线题？
子车晴河蚌： y^2=4x ,即 F(1,0) ,直线K=1 ,经过F(1,0),故直线: y= X-1 ,代入抛物线y^2=4x得X^2-6X+1=0 , 得 X1-X2= √(36-4) =4√2 ,因A,B 在K=1的直线上 ,故AB=√2 *(X1-X2)=8
榆林市17041962145： 一道关于抛物线的数学题把我难住了,谁能帮帮我 - ？
子车晴河蚌： 因为:抛物线y^2=4x关于x轴对称,且其图像过原点,并有x>=0; 又有:正三角形的两个顶点均在抛物线上,另一顶点在原点; 即: 该正三角形的三个顶点均在抛物线y^2=4x上, 则有:该正三角形关于x轴对称,且与y轴交于原点(0,0)则可设:正三角形另两个顶点为(x,y)和(x,-y); 得方程组:2y = (x^2+y^2)的开平方……(1)y^2 = 4x………………………(2)解之得:x1 = 0;x2 = 12y1 = 0;y2 = -y3 =4倍根号3 则:正三角形的边长为2*y2 = 8倍根号3
榆林市17041962145： 急求有关抛物线的一道数学题的答案,请大家一定要帮忙啊!？
子车晴河蚌： (1) 由p(m,a)是y=ax∧2上的点得a=am∧2 , ∧表示乘方符号. 所以m∧2=1. 由p在第一象限得m>0,a>o. 故m=1. (2) 1.假设当b=2a时,角OPA为90度成立. 由直线y=kx+b过点p(1,a),b=2a可将 直线方程化为y=-ax+2a. 当y=0时,a=2, 所以...
榆林市17041962145： 一道数学题`````````好心滴请帮忙~已知抛物线y=X^2 - 4X+1,将此抛物线沿x轴向左平移4个单位长度,得到新的一条抛物线y=x^2+4x+1,若直线y=m与这两条抛... - ？
子车晴河蚌：[答案] m>-3且m不等于1 y=m与这两条抛物线有且只有4个交点,而这两个抛物线交于(0,1)这点,所以y=m一定在抛物线的顶点以上,且不能通过(0,1)这一点,所以有以上答案
榆林市17041962145： 数学解析几何(抛物线)问题1道已知P( - 3,0),点A在y轴上,点Q在x正半轴上,点M在直线AQ上,满足(向量PA)*(向量AM)=0,(向量AM)= - 1.5(向... - ？
子车晴河蚌：[答案] 还可以 打出来好费事 分数少了 1问: 设A的坐标(0,Ya) Q的坐标(Xq,0)M的坐标(Xm,Ym) 因为 (向量PA)*(向量AM)=0 即PA与AQ垂直 PAQ为一个直角三角形. 则根据射影定理:有|PA|^2=|PO||PQ|(O为左边原点). 用所设A Q坐标来计算|PA...
榆林市17041962145： 求解数学一道抛物线的题~~ - ？
子车晴河蚌： 设弦所在直线方程为x=my+1(抛物线里面过x轴上一点的直线的解析式通常这样子设) 联立直线方程与抛物线方程得 y²-4my-4=0 设直线与抛物线交与A(x1,y1),B(x2,y2) 则由韦达定理有 y1+y2=4m y1y2=-4 ∴|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1y2]=4√(m²+1) 由弦长公式得|AB|=(√(m²+1))|y1-y2|=4(m²+1) 又|AB|=16/3 解得m=±√3/3 经检验,符合 ∴所求为x=±√3/3y+1 即√3x±y-√3=0
榆林市17041962145： 一道有关抛物线的数学题？
子车晴河蚌： 解:(1)设AB的方程为Y-m=kx即y=kx+m代入抛物线x^2=2py 中有 x^2=2p(kx+m) 即x^2-2pkx-2pm=0 由韦达定理有x1x2=-2pm 若x1x2=-4m 则-2pm=-4m即p=2 故抛物线方程为x^2=4y (2).设M为(a,-m)则 conD=(x1-a)/(y1+m) connE=(x2-a)/(y2+m) connF=(0-a)/(m+m)=-a/(2m) 又由抛物线定义有 AF=y1+m BF=y2+m 即conD=(x1-a)/AF connE=(x2-a)/BF
