加急！ 高考数学的抛物线，双曲线，椭圆和圆，有什么规律和定理，做题思路之类的？
双曲线的标准公式为： X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0)
而反比例函数的标准型是 xy = c (c ≠ 0)
但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的
因为xy = c的对称轴是 y=x, y=-x 而X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1的对称轴是x轴，y轴
所以应该旋转45度
设旋转的角度为 a （a≠0,顺时针）
(a为双曲线渐进线的倾斜角)
则有
X = xcosa + ysina
Y = - xsina + ycosa
取 a = π/4
则
X^2 - Y^2 = (xcos(π/4) + ysin(π/4))^2 -(xsin(π/4) - ycos(π/4))^2
= (√2/2 x + √2/2 y)^2 -(√2/2 x - √2/2 y)^2
= 4 (√2/2 x) (√2/2 y)
= 2xy.
而xy=c
所以
X^2/(2c) - Y^2/(2c) = 1 (c>0)
Y^2/(-2c) - X^2/(-2c) = 1 (c<0)
由此证得，反比例函数其实就是双曲线函数
椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。如
L = ∫[0,π/2]4a * sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长], 其中a为椭圆长半轴,e为离心率
椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则
e=PF/PL
椭圆的准线方程
x=±a^2/C
椭圆的离心率公式
e=c/a(e2c)
椭圆的焦准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c
椭圆焦半径公式 ｜PF1｜=a+ex0 ｜PF2｜=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两焦点A,B之间的距离，数值=2b^2/a
点与椭圆位置关系 点M（x0，y0） 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1
点在圆内： x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1
点在圆上： x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外： x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1
直线与椭圆位置关系
y=kx+m ①
x^2/a^2+y^2/b^2=1 ②
由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1
相切△=0
相离△＜0无交点
相交△＞0 可利用弦长公式：A(x1,y1) B(x2,y2)
|AB|=d = √(1+k^2)|x1-x2| = √(1+k^2)(x1-x2)^2 = √(1+1/k^2)|y1-y2| = √(1+1/k^2)(y1-y2)^2
椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a
椭圆的斜率公式 过椭圆上x^2/a^2+y^2/b^2上一点（x，y）的切线斜率为b^2*X/a^2y
抛物线的标准方程 右开口抛物线:y^2=2px
左开口抛物线:y^2=-2px
上开口抛物线:x^2=2py
下开口抛物线:x^2=-2py
p为焦准距（p>0）
[编辑本段]3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线)
离心率:e=1
焦点:(p/2,0)
准线方程l:x=-p/2
顶点:(0,0)
通径(定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦)：2P
[编辑本段]4.它的解析式求法：
以焦点在X轴上为例
知道P（x0,y0)
令所求为y^2=2px
则有y0^2=2px0
∴2p=y0^2/x0
∴抛物线为y^2=(y0^2/x0)x
[编辑本段]5.抛物线的光学性质:
经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴。
[编辑本段]6.抛物线的一段的面积和弧长公式
面积 Area=2ab/3
弧长 Arc length ABC
=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)
[编辑本段]7.其他
抛物线：y = ax^2 + bx + c （a≠0)
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a（x-h）^2 + k
就是y等于a乘以（x-h）的平方+k
h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y 标准形式的抛物线在x0，y0点的切线就是 ：yy0=p(x+x0)
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
1）椭圆(ellipise)
文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。 标准方程： 1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程： (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2. 2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程： (x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1 其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2. 参数方程：X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数 ，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆 此时c=0，圆的acosθ=r)
2）双曲线(hyperbola)
文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 标准方程： 1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程： (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程： (y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1. 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2. 参数方程：x=asecθ y=btanθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）
3）抛物线(parabola)
参数方程 x=2pt^2 y=2pt (t为参数) t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率）特别地，t可等于0 直角坐标 y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e×cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。 焦点到最近的准线的距离等于ex±a 圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1 F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a）
焦半径
圆锥曲线上任意一点到焦点的距离称为焦半径。 圆锥曲线左右焦点为F1、F2,其上任意一点为P(x,y)，则焦半径为： 椭圆 |PF1|=a+ex |PF2|=a-ex 双曲线 P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex P在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey 抛物线 |PF|=x+p/2 圆锥曲线的切线方程 圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y 即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；抛物线:y0y=p(x0+x)
焦准距
圆锥曲线的焦点到准线的距离p叫圆锥曲线的焦准距，或焦参数。 椭圆的焦准距:p=(b^2)/c 双曲线的焦准距:p=(b^2)/c 抛物线的准焦距:p
焦点三角形
椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形
通径
圆锥曲线中，过焦点并垂直于轴的弦称为通径。 椭圆的通径:(2b^2)/a 双曲线的通径:(2b^2)/a 抛物线的通径:2p
圆锥曲线的性质对比
圆锥曲线 椭圆 双曲线 抛物线
标准方程 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a>b>0 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0 y^2=2px p>0
范围 x∈[-a,a] y∈[-b,b] x∈(-∞,-a]∪[a,+∞) y∈R x∈[0,+∞) y∈R
对称性 关于x轴,y轴,原点对称 关于x轴,y轴,原点对称 关于x轴对称
顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0)
焦点 (c,0),(-c,0) 【其中c^2=a^2-b^2】 (c,0),(-c,0) 【其中c^2=a^2+b^2】 (p/2,0)
准线 x=±(a^2)/c x=±(a^2)/c x=-p/2
渐近线 —————————— y=±(b/a)x —————
离心率 e=c/a,e∈(0,1) e=c/a,e∈(1,+∞) e=1
焦半径 ∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=a-ex ∣PF1∣=∣ex+a∣ ∣PF2∣=∣ex-a∣ ∣PF∣=x+p/2
焦准距 p=(b^2)/c p=(b^2)/c p
通径 (2b^2)/a (2b^2)/a 2p
参数方程 x=a·cosθ y=b·sinθ，θ为参数 x=a·secθ y=b·tanθ,θ为参数 x=2pt^2 y=2pt,t为参数
过圆锥曲线上一点 (x0,y0)的切线方程 (x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)=1 (x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1 y0·y=p(x+x0)
斜率为k的切线方程 y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b^2] y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b^2] y=kx+p/2k
圆锥曲线的中点弦问题
已知圆锥曲线内一点为圆锥曲线的一弦中点，求该弦的方程 ⒈联立方程法。 用点斜式设出该弦的方程(斜率不存在的情况需要另外考虑),与圆锥曲线方程联立求得关于x的一元二次方程和关于y的一元二次方程，由韦达定理得到两根之和的表达式，在由中点坐标公式的两根之和的具体数值，求出该弦的方程。 2.点差法，或称代点相减法。 设出弦的两端点坐标(x1,y1)和(x2,y2)，代入圆锥曲线的方程，将得到的两个方程相减,运用平方差公式得[(x1+x2)·(x1-x2)]/(a^2)+[(y1+y2)·(y1-y2)/(b^2]=0 由斜率为(y1-y2)/(x1-x2)可以得到斜率的取值。（使用时注意判别式的问题）
圆锥曲线中求点的轨迹方程
在求曲线的轨迹方程时，如果能够将题设条件转化为具有某种动感的直观图形，通过观察图形的变化过程，发现其内在联系，找出哪些是变化的量（或关系）、哪些是始终保持不变的量（或关系），那么我们就可以从找出的不变量（或关系）出发，打开解题思路，确定解题方法。 圆锥曲线的曲率（见右图）曲率半径的作图。第二条垂线与法线的交点
Z就是曲率的中心他到P点的距离便是曲率半径。
（1）椭圆的定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
注意： 表示椭圆； 表示线段 ； 没有轨迹；
（2）椭圆的标准方程、图象及几何性质：
中心在原点，焦点在 轴上
中心在原点，焦点在 轴上
标准方程
参数方程 为参数)
为参数)
图 形
顶 点
对称轴 轴， 轴；短轴为 ，长轴为
焦 点
焦 距
离心率 （离心率越大，椭圆越扁）
准 线
通 径 （ 为焦准距）
焦半径
焦点弦
仅与它的中点的横坐标有关
仅与它的中点的纵坐标有关
焦准距
二、双曲线：
（1）双曲线的定义：平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹。
第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹。
其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的距离叫做焦距；定直线叫做准线。
常数叫做离心率。
注意： 与 （ ）表示双曲线的一支。
表示两条射线； 没有轨迹；
（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：
中心在原点，焦点在 轴上
中心在原点，焦点在 轴上
标准方程
图 形
顶 点
对称轴 轴， 轴；虚轴为 ，实轴为
焦 点
焦 距
离心率 （离心率越大，开口越大）
准 线
渐近线
通 径 （ 为焦准距）
焦半径 在左支
在右支
在下支
在上支
焦准距
（3）双曲线的渐近线：
①求双曲线 的渐近线，可令其右边的1为0，即得 ，因式分解得到。
②与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 ；
（4）等轴双曲线为 ，其离心率为
三、抛物线：
（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离等于到一条定直线的距离点的轨迹。
其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。
（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：
焦点在 轴上，
开口向右 焦点在 轴上，
开口向左 焦点在 轴上，
开口向上 焦点在 轴上，
开口向下
标准方程
图 形
顶 点
对称轴 轴
轴
焦 点
离心率
准 线
通 径
焦半径
焦点弦 （当 时，为 ——通径）
焦准距
不知您是哪个省份的
我是浙江省的，这个题是作为5个大题的第四大题，往往有一定难度，要求对运算能力很强，但是思想较最后一题相比还是简单的。
首先，你要明白基础概念，对于圆锥曲线的定义要熟悉，要多做题，建议先算几个基础的题目，慢慢建立自己的信心。因为这个题对于很多人都有难度，往往很多人做到这个题时时间也不多了，但是我希望您不要放弃。我的建议是如果您真的毫无思路，可以先做几个会考解析几何题，一般比较简单，然后慢慢提高。至于定理，解析几何中的定理是在太多，而高考时不可能直接用定理解决，还是要明白基础概念。而且难的的解析几何往往会涉及到其他知识，例如不等式，导数方面，所以还是要静心去研究，摸索，你会找到自己的解题感觉！
祝您成功，O(∩_∩)O~
你在说啥？？？？
呈灵芙苓：[答案] 抛物线: 1、定义 平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线.另外,F称为＂抛物线的焦点＂,l称为＂抛物线的准线＂. 定义焦点到抛物线的准线的距离为＂焦准距＂,用p表示.p>0. 以平行于地面的方向将切割...
裕安区19433947654： 加急! 高考数学的抛物线,双曲线,椭圆和圆,有什么规律和定理,做题思路之类的? - ？
呈灵芙苓： 一、椭圆:(1)椭圆的定义:平面内与两个定点 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹.第二定义:平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹.其中:两个定点叫做椭圆的焦点,焦点间的距离叫做焦距;定直...
裕安区19433947654： 高中数学对抛物线的定义是什么? - ？
呈灵芙苓：[答案] 平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线,定点不在定直线上.它与椭圆、双曲线的第二定义相仿,仅比值(离心率e)不同,当e=1时为抛物线,当0
裕安区19433947654： 高中数学抛物线问题(细心的人来)双曲线上一点到焦点的距离和到准线的距离比是离心率,那么抛物线上一点到焦点的距离与到准线的距离怎样》? - ？
呈灵芙苓：[答案] 相等,因为抛物线上一点到焦点的距离和到准线的距离比是也离心率,而抛物线的离心率等于1
裕安区19433947654： 高中数学中 椭圆双曲线抛物线哪个最难?哪个是考大题 - ？
呈灵芙苓： 这个问题很难作出准确全面的回答,三种圆锥曲线都重要,最难理解掌握的是抛物线,经常考大题的是椭圆
裕安区19433947654： 椭圆,双曲线,抛物线之间的异同点 - ？
呈灵芙苓：[答案] (一)整体分析 【单元课程分析】 《圆锥曲线》这一单元研究的对象是图形,常用的方法是坐标法.坐标法在《直线和圆的... 在高中阶段主要涉及到的曲线有直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线,其中四种曲线都包括在《圆锥曲线》这一单元. 如果曲线...
裕安区19433947654： 求高中数学椭圆,双曲线,抛物线的解题思路! - ？
呈灵芙苓： 首先:考虑圆锥曲线的定义比如,椭圆是一动点P到两定点F1,F2距离之和为一个常数的轨迹,那么有PF1+PF2=2a其次,弄清楚焦点的位置,比如在x轴上还是y轴上最后:运用圆锥曲线的性质解体,比如椭圆:a^-b^=c^, 双曲线:a^+b^=c^,离心率e=c/a等总的来说就是牢记圆锥曲线的定义,性质,然后具体问题具体分析,灵活运用!
裕安区19433947654： 数学题急在线等高中数学设F是抛物线C1:y^2=2px的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:X^2/a^2--y^2/b^2=1的一条渐近线的一个公共点,且AF垂直X轴,则双曲... - ？
呈灵芙苓：[答案] 抛物线C1:y^2=2px的焦点是F(p/2,0), 双曲线C2:X^2/a^2--y^2/b^2=1的一条渐近线是y=bx/a, y^2=2px与y=bx/a联立解得交点是A(2pa²/b² ,2pa/b), AF垂直X轴,说明点A与F的横坐标相同, 即p/2=2pa²/b², b²=4 a², c²-a²=4 a², c²=5 a², c/a=...
裕安区19433947654： 关于圆锥曲线的高中数学题抛物线y2=2px与双曲线x2/a2 - y2/b2=1有相同的焦点F,点A是两曲线的一个焦点,且AF垂直 X轴,则双曲线的渐近线L 的倾斜角所... - ？
呈灵芙苓：[答案] 有相同的焦点 ∴c=p/2 ∵AF⊥X轴,且A的横坐标为c,代入抛物线方程中得 y²=2pc=p² 得相交点为(p/2,p),(p/2,-p)再代入双曲线方程中得 p²/a²-4p²/b²=4……① 又∵=c²=p²/4得p²=4a²+4b²……② ②代入①得4+4b²/a²-16a²/b²-...
裕安区19433947654： 如何画抛物线、双曲线、正弦曲线 - ？
呈灵芙苓： 在初等数学中,一般用描点法,根据函数关系取特殊点,后用平滑曲线连点并延长.在高等数学中,利用极值点、拐点和增减性画曲线.
