高中数学 关于单位向量的问题

高中数学，13题这种有单位向量的该怎么算~

亲：只要注意单位向量就是向量长度为1，而向量m与n同向就是m=kn（k为正实数，异向就是k为负实数），
第一小题自己答对了，
而二小题运用三角形的余弦定理得余弦值为:
-√5/5（三角形三边长分别为:√2、√10、4）。

选A
两个向量A B相乘
e1 e2向量的平方等于1
e1 e2向量的乘积等于sin
得1/2就是30度

我没太认真算他，但是答案应该是一个椭圆的轨迹方程吧（不是标准形式的但是可以划归）
1.单位向量是模长度为1的向量，这个可能你感觉用处不大，但是当你在学空间解析几何的时候求投影或者垂线段长度的时候要用，或者求点到直线的距离也要用，单位向量在计算中是用来投影到你要求的向量上面的，是起到摄影的作用
2.平面上到两定点距离为定长的点的集合为椭圆
3.M就是的左焦点，a就是椭圆的焦半径 （你可以称为左焦半径）

单位向量是长度为1的向量
y+|a|=根号下x^2+(y+2)^2即点M到（0，-2）的距离

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山东省18254442738： 高中数学 关于单位向量的问题 - ？
柴纨依美： 我没太认真算他,但是答案应该是一个椭圆的轨迹方程吧(不是标准形式的但是可以划归)1.单位向量是模长度为1的向量,这个可能你感觉用处不大,但是当你在学空间解析几何的时候求投影或者垂线段长度的时候要用,或者求点到直线的距离也要用,单位向量在计算中是用来投影到你要求的向量上面的,是起到摄影的作用2.平面上到两定点距离为定长的点的集合为椭圆3.M就是的左焦点,a就是椭圆的焦半径 (你可以称为左焦半径)

山东省18254442738： 高中数学单位向量的问题有这么一道判断题非零向量的单位向量是唯一的 ？
柴纨依美： 这道判断题本身有问题,“非零向量的单位向量”含义不明确! 如果题目是“与非零向量平行的单位向量是唯一的”,答案是错,应该有两个; 如果题目是“与非零向量同方向的单位向量是唯一的”,答案是对. 单位向量是长度为1的向量,方向一旦确定,就只有唯一一个了.因为同方向、反方向的向量都可以认为是平行的,所以与已知非零向量平行的向量方向有两个,就有两个单位向量.

山东省18254442738： 高中向量问题a.b为单位向量,|a+b|=1.a和b的夹角为几度 - ？
柴纨依美：[答案] (a+b)2=1 a2+2abcos+b2=1 1+2cos+1=1 cos=120 (ps 2代表平方) 电脑打不出专业的数学符号见谅:)

山东省18254442738： 高中数学向量问题 为什么一个非零向量的单位向量有无穷多个?相等向量是方向相同且模长相等的向量,一个非零向量的单位向量模长都是1,方向都相同,... - ？
柴纨依美：[答案] 高中数学课本没有定义非零向量的单位向量,故而在教学中有的参考书当中提到了非零向量的单位向量问题,经常是比较模糊的,有的认为是两个即一个同向的一个反向的,有人今天特意查了大学的解析几何教材,有如下的定义: 模等于1的矢量(...

山东省18254442738： 人教版高一数学平面向量中,单位向量是指什么? - ？
柴纨依美： 长度为1的向量 向量有方向有大小,与实数不同,实数只有大小

山东省18254442738： 两道关于平面向量的高中数学题1.知两单位向量a与b的夹角为120度,若c=2a - b,d=3b - a,试求c与d的夹角的余弦值.2.已知P为三角形ABC内部的一点,角... - ？
柴纨依美：[答案] a•b=cos120度=-1/2,c=2a-b,d=3b-a,c•d=(2a-b)•(3b-a)=-2a^2+7a•b-3b^2=-2-7/2-3=-17/2,|c|=根号下c^2=根号下7,|d|=根号下d^2=根号下13,cos=-17/2/根号下7/根号下13...

山东省18254442738： 一个向量的单位向量有几个?新课程高中数学选修2 - 1同步练习册上,命题“向量 a=(3,4)的单位向量为(3/5,4/5)”是假命题,理由是其单位向量有两个. - ？
柴纨依美：[答案] 单位向量,是模为1的向量 于是有正负两个方向 所以每个非0向量都有2个单位向量

山东省18254442738： 高中数学题目中出现单位向量有什么作用? - ？
柴纨依美： 因为单位向量的长恒为1,是特殊值,便于做题的时候作为条件帮助我们解题.就像我们知道sin方+cos方=1一样

山东省18254442738： 高中数学向量问题 为什么一个非零向量的单位向量有无穷多个? - ？
柴纨依美： 高中数学课本没有定义非零向量的单位向量,故而在教学中有的参考书当中提到了非零向量的单位向量问题,经常是比较模糊的,有的认为是两个即一个同向的一个反向的,有人今天特意查了大学的解析几何教材,有如下的定义: 模等于1的矢量(向量)叫做单位矢量,与矢量a具有同一方向的单位矢量叫做a的单位矢量.(摘自《解析几何》(第三版),高等教育出版社) 可见非零向量的单位向量只有与它同向的那一个,所以楼主说的命题应该是错的,而楼主自己想的应该是对的,即:非零向量的单位向量只有一个.参考了“都市过客的blog”

山东省18254442738： 【高一数学】单位向量的数量积问题》》》 - ？
柴纨依美： |e1+e2|=√(1+1+1)=√3,|e2-2e1|=√(1+4-2)=√3.向量a·b=(e1+e2)·(e2-2e1) =(e2)^2-2(e1)^2-e1·e2 =1-2-(1/2)=-3/2.∴夹角余弦=(-3/2)/(√3√3)=-1/2,∴夹角120°.