商场有一架向上的自动扶梯,甲乙两人都从一楼乘扶梯到二楼,其间甲向上走了14级台阶 乙向下走了28级台阶,
设甲运动的时间为单位一,则相对于运动的扶梯,假如甲速度为15的话,那乙的速度就应该是15*4=60。
那么对于不动的地面,甲和乙走的是相同的距离,那么如果扶梯不动,甲往上走15级的时间,乙应该往下走60级。
但是为什么乙走了90级呢?就是因为差了扶梯的速度。90-60=30级,则扶梯的速度就等于30。
所以以甲为计算,共有15+30=45级。
【例1】在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼,并在扶梯上向上走,同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时,甲反身向下走,结果他一共走了60级,如果他一直走到顶端再反身向下走,则一共要走80级。那么自动扶梯不动时,从下到上要走多少级?(“明心奥数思维策略”试题)
解:首先要理解两个并排的自动扶梯的运动方向都是向上运动的,速度也相同。
(1)设扶梯静止时露在外面的为s级,甲、乙相遇时的位置距离二层x级,则:
甲从一层到甲、乙相遇时,与甲反身向下走到一层运动距离为2*(s-x);甲从一层到二层,再由二层到一层运动的距离为2s。所以:2*(s-x):2s=60:80
化简:s=4x,由此可知:甲、乙的相遇点位于扶梯由下自上的3/4处。
(2)相遇时,根据速度与路程成正比例关系可知:(v人+v梯):(v人-v梯)=3:1
化简:v人=2v梯
(3)由此可知:甲乘扶梯从一层到二层,自己走了梯长的2/3,扶梯送他走了梯长的1/3;
甲乘扶梯从二层下到一层,自己要走2个梯长才能抵消扶梯向上运动的1个梯长;
根据:对应量/对应分率=标准量知
所求:80/[(2/3)+2]=30(级)
解:参考系先选地面:甲乙都是从一楼到二楼,所以二者的时间比例为 t甲/t乙=(14/v甲):(28/v乙)
带入V甲:v乙=3:2,则t甲:t乙=1:3。
假设可见部分的台阶数为S,扶梯的速度设为V,则此时参考系选择扶梯,注意此时甲乙刚上楼梯所踩着的那个台阶很重要,因为当甲到达2楼时这个台阶还有14个才到2楼,而对乙来说,当这个台阶到达2楼时,乙还在这个台阶下面28个台阶,
(S/(V甲+V)):(S/(V-V乙))=t甲:t乙=1:3;又已知V甲:V乙=3:2所以可以求出
V=(3/2)V甲=(9/4)V乙;
下面这个求解S可以通过甲,也可以通过乙来求,以通过甲来求为例,上面已经给出了分析,
(S-14)/V=14/V甲,又因为V=(3/2)V甲,所以解出来S=35
所以可见部分的台阶为35,
当然也可以利用乙(S+28)/V=28/v乙 求的S=35
希望能采纳~~~~
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