大佬们这两道幂级数的题怎么做，希望有过程？

求解幂级数的题 要详细过程，谢谢~

an=n/2的n次方
收敛半径=lim an/a(n+1)=lim 2n/(n+1)=2
x=±2时 liman x^n =lim(±n) 不等于0 ，级数发散
所以收敛域为 x∈(-2,2)

和函数 令f(x)=∑n(x/2)^n 积分即可得到f(x)=2x/(2-x)²
过程网友fin3574已给，不再详述。

改一下，A5不是0，和A1234一样

简单计算一下即可，答案如图所示

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东明县19874147465： 将f(x)=x/(2x^2+7x - 4)在x= - 1处展开为幂级数,并求其收敛域 - ？
秦勤洛庆： f(x)=x/(2x^2+7x-4)=(1/9)/(2x-1)+(4/9)/(x+4)=-(1/9)*1/(1-2x)+(1/9)*1/(1+x/4)=-(1/9)*∑ (2x)^n+(1/9)*∑ (-1)^n *(x/4)^n 可以看成两个幂级数相加,那么收敛域就是两个收敛域的交集 求出来是-1/2<x<1/2 (端点各自都发散) -4<x<4(端点我没算,因为要与前一项相交 综上 收敛域是 -1/2<x<1/2 希望可以帮助你,祝你学习进步,希望采纳

东明县19874147465： 一道高数问题,关于幂级数的 题目: 把函数f(x)=x^3 - 2x+4 展成(x+1)的幂函数 尽量答得详细点!谢谢!？
秦勤洛庆： f(x) = x^3 - 2x + 4 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - 3x^2 - 5x + 3 = (x+1)^3 - 3x^2 - 5x + 3 = (x+1)^3 - 3(x+1)^2 + x + 6 = (x+1)^3 - 3(x+1)^2 + (x+1) + 5 希望有帮助

东明县19874147465： 各位数学大佬们,这道题目怎么做啊,秒采纳.. - ？
秦勤洛庆： 简而言之,从coscosx和sinsinx开始,左边永远在cos1~1之间,右边永远在0~sin1之间,而cos1>sin1,证毕. 至于怎么想的,,,大概就是第一回cos、sin后啥x都得在-1~1之间,而这区间内再怎么cos也绝对得正数,所以sinx只有在0~1之间二...

东明县19874147465： 请问把(X/X+2)展开成X的幂级数,并写出收俭的区域!应该怎麽做 - ？
秦勤洛庆： 收敛域是无穷吧,可以 先化简为1-2/(x+2)=1-1/{(x/2)+1}.利用1/(x+1)的幂级数展开.书上有的.大概是,1-x+x^2-x^3.....所以本题最后结果是 1-x/2+(x/2)^2-(x/2)^3+......

东明县19874147465： 题目如下,不会∫e^x²不定积分那边,求大佬解答这道题应该怎么做? - ？
秦勤洛庆： 洛必达法则,不断求导计算.变上限积分求导,应该学过吧.(1)求导,去掉定积分符号.(2)在求导,极限可得结果.最后结果应该为8e吧.

东明县19874147465： 幂级数∑2^n*x^n/n的阶乘的和函数为e^2x - 1?为什么呀,希望得到大家帮助,尽快解决这个问题 - ？
秦勤洛庆： ∑2^n*x^n/n!=∑(2x)^n/n! 如果n从0开始,上式=e^2x 如果n从1开始,上式=e^2x-1

东明县19874147465： 各位大佬,想问问这种类型的题怎么做啊 谢谢啦 - ？
秦勤洛庆： ∵ x=1时级数收敛,∴收敛半径R≥|1+2|=3.∵当x=-4时,|x+2|=2<R,∴ x=-4时,数列绝对收敛.

东明县19874147465： 大佬们这两道题怎么做啊？
秦勤洛庆： 【21】用等价替换.sinx-tanx=-tanx(-cosx+1)=-2tanxsin²(x/2)~-x³/2ln(1+sinx)~sinx~x 原式=-1/2【22】用罗比塔法则两次.原式=lim{sin(x-1)/[2(x-1)]=0.5limcos(x-1)=0.5

东明县19874147465： 麻烦大佬讲解下这两道题？
秦勤洛庆： f(x)=1/(1-1/x)的间断点:【1】x=0,【2】1-1/x=0,x=1.∴ f(f(x))的间断点还包括:f(x)=0和f(x)=1.若f(x)→0,则x→0;若f(x)→1,则x→∞.∴ f(f(x))的间断点是:x₁=0,x₂=1.//y=lim【n→∞】{1+x²/[n(x+3)]}ⁿ=lim【n→∞】{1+[x²/(x+3)]/n}ⁿ=e^[x²/(x+3)]=e^[x-3+9/(x+3)]y=e^u,y'=u'e^u=u'y.u'=1-9/(x+3)²y＂=u＂y+u'y'=(u＂+u'²)y.u＂=18/(x+3)³这样做下去.

东明县19874147465： 高数级数题？
秦勤洛庆： 楼主,你被这道题目的外表所迷惑了,这道题目虽然打着函数项级数求和的旗号,但其实他是一道微分方程的题目,而且还是最简单的一阶线性微分方程.解题步骤如下: 令f'_n(x)=y',令f_n(x)=y,则原题目就转换成了求解一阶线性微分方程:...